数学必修5测试

1、紫金中学高二数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共5 页，满分 150 分考试用时120 分钟参考公式： sin() sin coscossincos() cos cos msin sinsincos=1/2sin(+) + sin()cossin=1/2 sin(+)sin()coscos=1/2 cos(+) + cos()sinsin= 1/2 cos(+ )cos()第一部分选择题（共50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、数列 1,1,1, 1 ,中第 10 项是3 4 5n（A） 1（ B）.1128（

2、C） 1（ D）111102、设 an 是公比 q1 的等比数列，且a2 = 9， a3 + a4= 18，则 q 等于 （）（A ）2（B）2（C） 1（ D ）1223、在ABC 中，若 a2b 2c 20，则ABC 是（）（ A ）钝角三角形（B ）直角三角形（ C）锐角三角形（ D ）都有可能4、夏季高山上温度从山脚起每升高100 米，降低 0.7，已知山顶的温度是14.1，山脚的温度是 26，则山的相对高度是()(A)1500(B)1600(C)1700(D)18005、已知等比数列的公比是2，且前四项和为1，那么前八项之和为（）(A)15(B)17(C)19(D)216、若数列 a

3、n 是等比数列，则数列 an an 1（ A ）一定是等比数列（ B）可能是等比数列，也可能是等差数列（ C）一定是等差数列（ D）一定不是等比数列7、设 a、 a 1、 a 2 为钝角三角形的边，则a 的取值范围是（）（A ） 0 a 3 （ B ）3 a 4（ C） 1 a3（D ） 4 a 68、已知不等式 ax25xb0 的解集是 x | 3 x2 ，则不等式 bx25x a0的解是（A ） x3或 x2（ B） x112或 x113（ C）x（D ）3 x2239、若 log 2xlog2 y4，则 xy 的最小值为（A ）8（B）4 2（C）2（D）410、下列不等式中，与不等式x

4、3同解的是20x（A ） ( x3)(2x)0（ B） ( x 3)(2x)0（C） 2x0（ D） lg( x2)0x3题号填空题151617181920总分得分第二部分非选择题（共100 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分2abc11、已知 ABC中， a、 b、c 分别是三内角A、 B、 C 的对边，则sin Asin B sin C。12、已知数列1 ,1 ,1 ,1则其前 n 项和 Sn=_.61220(n 1)(n2)xy6013、不等式组xy0表示的平面区域的面积是.x314、在ABC中， A，B，C的对边分别为a， b， c.已知a= 56 ，b=10

5、， B=45 °，则A=_三、解答题：本大题共 6小题，共80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分 14 分）等差数列 an 中，已知 a11a5 4,an 33，试求 n 的值, a2316、（本小题满分14 分）已知： a2b21， x2y21，求 axby 最大值。17、（本小题满分12 分）已知四个正数，前三个数成等差数列，其和为48，后三个数成等比数列，其最后一个数为函数 y214xx2 的最大值，求这四个数.18、（本小题满分14 分）在 ABC 中，若 (a+b+c)(b+c- a)=3bc ，且 sinA=2sinBcosC ，试确定三角形的形状

6、。19、（本小题满分 12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1 吨需耗一级子棉 2 吨、二级子棉1 吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1 吨、二级子棉2 吨，每 1 吨甲种棉纱的利润是 600 元，每 1吨乙种棉纱的利润是900 元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨甲、乙两种棉纱应各生产多少 (精确到吨 )，能使利润总额最大 ?20、（本小题满分 14分）已知关于 x 的不等式a(x1)2的解集为 A ，且 3 Ax2（）求实数a 的取值范围；（）求集合A 参考答案题号12345678910答案ABACBBCCDDn11、012 、13

7、、3614 、 A=60°或 120°2( n2)15.a2 a5分2a1 d 4d 2a1 5d 4,L L L 2又a11LLL4分3d 2LLL6分3an1(n 1)22n1分3333LLL9an 33,2n1分333LLL123得n分50LLL1416、解法一： axby22b 2y 2； 8 分221等号成立的条件是x,by 时， axby 有最大值为 1。14 分解法二设 asin（ 0,2) ），则 bcos；2 分设 xsin（ 0,2) ），则 ycos； 4 分所以 axbysinsincoscoscos()1；8 分等号成立的条件是，当时，即x, by

8、 时， axby 有最大值为 1。14 分解法三：设 m( , b), n( x, y); 2 分由 mn | m | | n |得4 分ax by2b 2x2y 2=18 分等号成立的条件是 m与 n方向相同 时， 即x, by 时 , axby 有最大值为 1。14 分17、解：设前三个数为a-d, a, a+d,2 分其和为 48，即 a-d+ a+ a+d=484 分 a=166 分又 y=21-4x-x2 =-(x+2)2+25,8 分其最大值 y=25，即最后一个正数为25 又后三个数成等比数列，max所以 (16+d) 2=16× 25 10 分 d=4 或 d=-36

9、 (舍去 ) 12 分故这四个正数分别为12， 16， 20， 25。18、 (a+b+c)(b+c- a)=3bc (b+c) 2 -a2 =3bc,b 2 +c2 -a2 =bc 2 分 cos Ab2c2a21 4 分2bc2 A=60 ° 6 分.又 sinA=2sinB · cosCsin(B+C)=sin(B+C)+sin(B-C)8 分 sin(B-C)=0 10 分 B= C.12 分 B= C= A=60 ° .14 分 ABC 是正三角形。19、分析：将已知数据列成下表：消耗量产品甲种棉纱乙种棉纱资源限额资源（1 吨）（1 吨）（吨）21300

10、一级子棉（吨）二级子棉（吨）12250利 润（元）600900解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x 吨、 y 吨，利润总额为z 元，2 分y2xy3002x+y=300那么 x 2 y 250 6 分x 0 y 050x+2y=250z=600x+900y8 分x2xy30050,得 M 的坐标为 x= 350 117，y= 200 67x2 y2503310 分答：应生产甲种棉纱 117 吨，乙种棉纱67 吨，能使利润总额达到最大12 分20、解：（）3A， 当 x 3 时，有 a( x 1) 2，即 2a 2 4 分x232 a 1即 a 的取值范围是 a | a 1 5 分（） a( x1)2a( x1)20(a 2) x(a4)0 7 分x2x2x2xa4a20 （由（）知 a20 ），x 2又由 a42aa 知：8 分