数学建模试卷

1、1、从一个酵母培养物增长的实验中采集到的数据如下表和下图所示（增长率是根据数值微分三点公式计算所得） ：时间(小时 )0123456酵母生物量 ( 克 )9.618.329.047.271.1119.1174.6增长率 (%)80.253.049.844.650. 643. 539. 6时间(小时 )78910111213酵母生物量 ( 克 )257.3350.7441.0513.3559.7594.8629.4增长率 (%)34.226.218.411.67.35.93.7时间(小时 )1415161718酵母生物量 ( 克 )640.8651.1655.9659.6661.8增长率 (%)

2、1.71.20.60.40.2(1) 根据以上图表，文字描述酵母生物量的变化过程，并初步分析其原因；(2) 请引入合理的简化假设，建立数学建模，描述酵母生物量的变化过程；(3) 你建立的模型包含有哪些参数？这些参数的实际意义是什么？如何估计模型中的参数？2、司机培训课程有这样的“2 秒规则”即在正常驾驶条件下，后车司机从前车经过某一标志开始，默数 2 秒钟之后到达同一标志，而不管车速如何。下表是由美国公路局提供的刹车距离实际观测数据，车速的单位是英里 / 小时，距离的单位是英尺，时间的单位是秒。（单位换算： 1 英里 5280 英尺）反应距离和制动距离的实际观测值车速 v刹车距离 d （英尺）

3、车速 v刹车距离 d （英尺）（英里 / 小时）范围平均值（英里 / 小时）范围平均值2040 444260228 2682483069 7873.570314 37234340108 12411680422 50646450160 186173请建立数学模型，根据以上数据，经过简单的计算，回答以下问题：（ 1） “ 2 秒规则”足够安全吗？（ 2）有没有更合理的规则？3、建立数学模型，给出计数器读数n 与录像带转过时间t 的关系，这样计数器就可以起到记录时间的作用。录像机计数器工作原理如下图。录像带有两个轮盘，一开始录像带缠满左轮盘， 右轮盘的轴与计数器相连，右轮转的圈数与计数器读数成正比，

4、开始时右轮盘是空的，计数器读数为0000。录像带从左往右运动，与小马达相连的主动轮的转数是固定不变的，录像带靠压轮压在主动轮上，录像带的运动速度（线速度）为常数，使得录像机播放出稳定的图像。 随着录像带从左向右运动，右轮盘半径增加，转速越来越慢，计数器读数的增长就越来越慢。0000左轮盘右轮盘录像带磁头主动轮计数器压轮录像机计数器工作原理示意图（ 1）为了建模，需要引入哪些变量和参数？（ 2）根据以上分析写出模型假设。（ 3）建立数学模型 ( 提示：通过计算缠绕在右轮盘上的录像带m圈的长度来建模 ) 。（ 4）模型中可能有很多个参数，并且难以一一直接测量，事实上也没必要那样做。如何辨识模型中的

5、参数？4、汽车配件厂为装配流水线轮换生产若干种部件。每轮换生产一种部件，都因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关）。同一部件的产量大于需求时，因积压资金、占用仓库要付贮存费。今已知装配线对某一部件的日需求量100 件，该产品的生产准备费为5000元，贮存费每日每件1 元。如果配件厂的生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货。（ 1）请制定该产品的生产计划，即多少天生产一次（称为生产周期） ，每次产量多少，可使每天的平均费用最小。（ 2）若生产准备费增加 1%，问生产周期变化有多大？5、 1790 至 2000 年美国每隔十年的人口统计数据如下表和下图所示（年增长率是根据数值微分三点公式计算所得

6、）：年份17901800181018201830184018501860人口 (百万 )3.95.37.29.612.917.123.231.4年增长率 (%)2.953.112.992.972.913.013.082.45年份18701880189019001910192019301940人口 (百万 )38.650.262.976.092.0106.5123.2131.7年增长率 (%)2.442.422.051.911.661.461.021.04年份195019601970198019902000人口 (百万 )150.7179.3204.0226.5251.4281.4年增长率 (%

7、)1.581.491.161.0541.091.16(1) 根据以上图表，文字描述美国人口的变化过程，并初步分析其原因；(2) 请引入合理的简化假设，建立数学建模，描述美国人口的变化过程；(3 ）你建立的模型包含有哪些参数？这些参数的实际意义是什么？如何估计参数？6、司机培训课程有这样的“1 车长度规则”在正常驾驶条件下，车速是x 公里 / 小时，前后车的距离就应该至少x 米（例如x=50,60, ,100 ）。下表是由美国公路局提供的刹车距离实际观测数据，车速的单位是英里/ 小时，距离的单位是英尺，时间的单位是秒。（单位换算： 1 英里 5280 英尺）反应距离和制动距离的实际观测值车速 v

8、刹车距离 d （英尺）车速 v刹车距离 d （英尺）（英里 / 小时）范围平均值（英里 / 小时）范围平均值2040444260228 26824830697873.570314 37234340108 12411680422 50646450160 186173请建立数学模型，根据以上数据，经过简单的计算，回答以下问题：(1) 司机培训课程所教的保持车距规则足够安全吗？(2) 有没有更合理的规则？7、设某城市1992 1998 年电视机实际销售量和年增长率如下表和下图所示（年增长率是根据数值微分三点公式计算所得）：年份1992199319941995199619971998售量(千台)9.5

9、17.225.433.836.938.639.7年增长率 (%)78.446.232.717.06.53.62.0(1) 根据以上图表，文字描述销售量的变化过程，并初步分析其原因；(2) 请引入合理的简化假设，建立数学建模，描述销售量的变化过程；(3 ）你建立的模型包含有哪些参数？这些参数的实际意义是什么？如何估计模型中的参数？出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂， 今天下三分， 益州疲弊， 此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；陟罚臧

10、否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能 ”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。亲贤臣， 远小人， 此先汉所以兴隆也； 亲小人， 远贤臣， 此后汉所以倾颓也。 先帝在时，每与臣论此事， 未尝不叹息痛恨于桓、 灵也。 侍中、尚书、 长史、 参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军