221对数与对数运算（3）

1、2.2.1对数与对数的运算性质对数与对数的运算性质(3) 1、对数的定义：对数的定义： 如果如果ax=N（a0，a1）那么数）那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对数。的对数。 记作记作: x=logaN ， 其中其中a叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数，x=logaN叫做对数式叫做对数式 注意：底数注意：底数a的取值范围：的取值范围： 2、 常用对数常用对数：log10N=lgN 自然对数：自然对数：logeN=lnN), 1 () 1 , 0(温故知新温故知新真数真数N的取值范围的取值范围 :), 0( 对数的运算性质对数的运算性质两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正

2、数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差logloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR语言表达语言表达:一个正数的一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数次方的对数等于这个正数的对数n倍倍如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：温故知新温故知新.（1 1） ; ; （2 2） ; ; （3 3） . .log1aa log 10alogaNaN对数运算常用结论对数运算常用结论温故知新温故知新. .计算下列各式的值，你有何发现？计算下列各式的值，你有何发现？猜

3、一猜猜一猜你有何发现？你有何发现？2422322log 16(1).log 16log 4log 9(2).log 9log 3lg 8(3).log 8lg 2bab结论acclogloglog:axbxab令证明ccccloglogloglog:bxababaxxcclogloglogbabacclogloglog证一证证一证对数换底公式对数换底公式 一个对数可以用同底数的两个对数的一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示商来表示logloglogcacbba(a0,且且 a1; c0,且且c1;b0）归纳总结归纳总结例例1、计算：计算： 827log 9 log 321)例题解例题解析析

4、449123)log 3 log 2log324839(2).(log 3log 3)(log 2log 2) 例例2 2 20 20世纪世纪3030年代，里克特制订了一种表明地震年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越的振幅就越. . 这就是我们常说的里氏震级这就是我们常说的里氏震级M M，其，其计算公式为计算公式为M MlgAlgAlgAlgA0 0. . 其中其中A A是被测地震的是被测地震的最大振幅，最大振幅，A A0

5、0是是“标准地震标准地震”的振幅（使用标准的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）偏差）. .（1 1）假设在一次地震中，一个距离震中）假设在一次地震中，一个距离震中100100千米的测震仪千米的测震仪记录的地震最大振幅是记录的地震最大振幅是2020，此时标准地震的振幅是，此时标准地震的振幅是0.0010.001，计算这次地震的震级（精确到，计算这次地震的震级（精确到0.10.1）；）；（2 2）5 5级地震给人的震感已比较明显，计算是。级地震给人的震感已比较明显，计算是。7.67.6级级地地震的最大振幅上是震的最大振幅上是5级地震的最大振幅多少倍？（精确级地震的最大振幅多少倍？（精确到到1）；）； 例例 生物机体内碳生物机体内碳1414的的“半衰期半衰期”为为57305730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳土时碳1414的残余量约占原始含量的的残余量约占原始含量的76.776.7，试推算马王堆古墓的年代，试推算马王堆古墓的年代. .例题解例题解析析课堂小结课