七年级数学上册第一章《有理数》1.4有理数的乘除法能力培优讲义(新版)新人教版

1、1.4有理数的乘除法知识要点：1 .有理数的乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘(2)任何数与0相乘，都得0.2 .有理数乘法法则的推广：(1)几个不等于0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.(2)几个数相乘，如果其中有因数0,那么积等于0.2 .倒数：乘积是1的两个数互为倒数.若a、b互为倒数则ab=1 (aw0, bw0).3 .有理数乘法的运算律：乘法交换律：ab=ba.乘法结合律：(ab)c=a(bc).分配律：a(b+c)=ab+ac.4 .有理数的除法法则(一)除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数. _1.这个法则也

2、可以表不成：a + b=a,一(bw0).b5 .有理数的除法法则(二)(1)两数相除，同号得正、异号得负，并把绝对值相除.(2) 0除以一个不等于0的数，都得0.6 .有理数的加减乘除混合运算：(1)乘除混合运算的步骤：利用倒数将除法转化为乘法；确定乘积的符号；然后进行绝对值的乘法计算.(2)有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行；如有括号，则先算括号 内的.温馨提示：1 .零不能做除数；0没有倒数.2 .除法法则(一)对于被除数能被除数整除问题及分数化简十分有效；除法法则(二)最适合不能整除，或除数是 分数或小数的情况.3 .有理数的除法没有交换律、结合律，

3、一定按照从左到右的顺序进行才可以；或者将除法变为乘法进行计算 方法技巧：1 .有理数的乘除运算，一般都要先把小数化成分数，把带分数化成假分数，再分别按照乘除运算法则进行.2 .探寻规律问题一般都是先计算出几个具体的、特殊的数，然后认真观察，找出其中的变化规律，从而猜想出一般 性的结论.3 .有理数混合运算中尽量采用运算律简化运算.专题一有理数乘除法运算1、计算(_1产(5 A1I.的结果是5A - 1 B 、1 C 、工D 、- 25252、若 “！ ” 是一种数学运算符号，并且 1! =1, 2! =2X1=2, 3! =3X 2X1=6, 4! =4X 3X2X1,，贝 U 100!的值9

4、8!为()A、5049B 、 99!C、 9900D 、 2!3、计算：_2、1(1) 1(一2一)M5；73323(2) ( 3) +3X 1* +( 3)534专题二运用运算律简化有理数乘除法运算4、计算:(1) (- 10) x 1 x (- 0.1 ) X6;3(2)3(1；-一)父(-1-)；8 127一435 116(3) 0.7 勺+2黑(15)+0.7 区+黑(15) ;(4) 19黑15.949 4175、阅读下列材料：计算：50+ ( 1 - 1 + ).34 121 一 1 一 1 一一 一 一 一 一解法一：原式=50+ 50+ +50+ =50X 3 50X4+50X

5、 12=550.3412解法二：原式=50+ ( '"+工)=50+ =50X 6=300.1212 1212解法三：原式的倒数为(1-1+) 5034 12=(1_1 + ±)x ± = lx±-lxA + ±xA = .故原式=300.34 1250 350450 1250 3008上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的.观察下面的问题，选择一种合适的方法解决:计算：()(1- +42614 36、阅读第(1)小题的计算方法，再计算第(2)小题.,5231(1)计算：一55 +(-92)+17- +(-3-)63

6、42解：原式5=(-5) (-6)_：(-9) (一2)(17 4)(-3)一34 一=(-5) (-9) 17 (-3)1 (-5) (-1) 3 (二)=0(-11)=-1： IL 634244上面这种解题方法叫做拆项法.(2)计算:5221(-2018) (-2019) 4038 (-1-) 6332专题三有理数混合运算7、观察下列图形:图 图 图 图 图请用你发现的规律直接写出图中的数V： ；图中的数x： 8、计算：713、3 13(1) 1_ -(10)x(-3_) -(-3_);(2) (-+ - -一)m24”5;8348 6 45 271(3) (_5 +2)-(-)x3-;6

7、 312211171(4) 3(37)17732221专题四中考中的有理数混合运算规律题9、某数学活动小组的 20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报（1+1）,第2位同学报（）+1）,第3位同学报（1+1）这样得到的 20个数的123积为.10、若x是不等于1的有理数，我们把 -称为x的差倒数，如2的差倒数是- = -1 , - 1的差倒数为1 -x1 -2111 =一,现已知，X1= X2是X1的差倒数，X3是X2的差倒数，X4是X3的差倒数，依次类推，则1 -（-1）23X2018=.答案:1.C解析:，、1原式=：-1

8、55252.C解析:100! =100 99 98 97 962 198198 97 962 1=100 99=9900.一一一, 71673 1 5 4 43 .解析：(1)原式=1父(_一)x一 =_ ；( 2)原式=_ 父_ M _ M _ = _.16335 3 3 3 94 .解析(1)原式二10X 0.1 X 1 X6=2;3777/8、7 8 7 8782(2)原式=()父(一一)=父一+ 一父一2 2 = 2 + 1 + 一4 8 1274 7 8 7 12 734531(3)原式=(0.7 X1-+0.7X-)十2父(15)十一m(15)99444 531=0.7父(1+ )

9、+(2 + )M(一15) =0.7父2+3父(一15) = 1.4 + (Y5) =43.6 ;9 94 41152(4)原式=(20 -)x15 =300 - =299.5 .解析：（一工）+ （ 13+2 2）的倒数为:42614 372 + 2，)14 37工)42(1-A + 2 614 3一)X ( 42)7= 7+928+12= 14.一 1故（）421一9+"2)=614 37146.解析：原式=(-2018) (-5)(-2019) (-3)(4038 2)(-1) (-2)=1<-2018) (-2019) 4038 (-1)1- (-) (-2) 2 (-

10、1)_ 633211=0 +(T ;)=-1-； 337 . 12-2 解析：观察图得 5X2-1X ( 2) =10+2=12;观察图得1X8 ( 3) X 4=8+12=20;观察图得4X ( 7) 5X ( 3) = 28+15=-13;所以 y=0X 3 6X ( 2) =12; 4X ( 5) 9x=2,化简得-9x =18,解得 x = -2.15110415 411018 .解析：(1)原式=15M(_')父(_上)m(_3)=生乂刍父二父10 =_ 1 ；8103158 15 1036313(2)原式=(一父24 +-父24- - x 24) , 5 = (9+418) +5= 1;864(3)原式=1 x (12) x 7 = 1；67222 ,22 22、 7 21 22 7 ,22 22、21(4 )原式=(-)MM =(-( ( -) M = - 4.773 22 22 7 227 3 229.21解析因为案一同野(7+1),第二位醉报寸I>第三位同学报(k). 1!当J11m这样五个数据潮.为：(t-d=