《直线与圆的位置关系》教学设计

1、作课类别课题直线与圆的位置关系课型 新授教学媒体多媒体教 学 目 标知识技能1 .知道直线和圆相交、相切、相离的定义.2 .根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画 出已知圆的切线.3 .根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位 置.过程方法让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，得到“圆心到直线的跑离 和半径之间的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，揭 示直线和圆的位置关系，实现位置关系和数量关系的结合 .情感态度让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系，通过直线与 圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，进一步强化对

2、分类和归纳的思想的认识，把实际的问题抽象成数学模型 .教学重点直线和圆的三种位置关系教学难点直线和圆的三种位置关系的应用教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图己 导语我们都知道,点和圆的位置关系有二种：点 在圆内、点在圆上、点在圆外.那么直线和圆的位置 关系又怎样呢？探究新知（一）直线和圆的位置关系定义1 .大家也许看过日出，如果我们把太阳看作一个圆， 那么太阳在升坦的过程中，和地平线的关系体现了直 线和圆的几种位置关系.2 .在纸片上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸 上推移硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化 情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几教师提出问题，引 导学生

3、类比点与圆 的位置关系思考直 线和圆的位置关 系，引出课题 学生观察，分析， 体会，初步感知直 线和圆的位置关系学生按照教帅要求 进行操作，分析总结合形象的 太阳初升， 让学生初步 感知直线和 圆的位置关系.5结，合作得出结论, 并尝试用数学语言 描述直线和圆的三 种位置关系学生类比点与圆的 位置关系定理尝试 探究如何用数量关 系来描述直线与圆 的位置关系学生回答学生画出圆与直线 的三种位置关系 图，作出圆心到直 线的垂线段，按教 师要求观察，思考, 交流，尝试说明每 种情况下的半径和 垂线段的大小关系 对直线与圆的位置 关系的影响通过学生亲 自动手实 验、操作、 探究，得出 结论进一步 让学

4、生感受 到数学来源 于生活，并 能使学生更 好的直观感 受直线和圆 的三种位置 关系.让学生从感 性认识上升 到理论认 识，类比点 与圆的位置 关系的数量 描述，探究 直线和圆的 位置关系的 数量描述个？请做完实验后把你的发现互相交流一下， 把结论 告诉老师？在实验中我们看到，直线与圆的公共点最少时没 有，最多时有两个，在移动过程中发现直线与圆的公 共点有时只有一个，即直线与圆的位置关系有三种： 如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条 直线与这个圆相离.如果一条直线与一个圆只有一 个公共点，那么就说这条直线与这个圆 相切.此时这 条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.如果 一条直线与一

5、个圆有两个公共点，那么就说这条直线 与这个圆相交.此时这条直线叫做圆的 割线.点与圆的位置关系有三种，我们可以用点与半径 的大小关系来描述点与圆的位置关系， 直线与圆的位 置关系也有三种（相离、相切、相交），那么能否用 某种数量关系来描述直线与圆的位置关系呢？（二）直线和圆的位置关系定理1 .如何确定圆心到直线的距离？2 .如图：。的半径为r,圆心到直线的距离为d,如 何用d和r之间的大小关系来判断直线与圆的位置关 系？分析：当圆心O到直线l的距离d大于半径r时， 直线上的所有点到圆心的距离都大于半径 r,说明直 线l在圆的外部，与圆没有公共点，因此当 d>r时, 直线与圆的位置关系是相

6、离.反之，如果已知直线l 与。相离，则d>r.即：d>rQ直线与圆相离.同理可知，d=r =直线与圆相切.d<r0直线与圆相交.（三）应用通过该问题 引起学生思 考，进行探 究，发现关 系定理，初 步感知培养 学生的分析 能力，解题 能力.运用所学知 识进行应 用，巩固知 识，形成做 题技巧，体 会作辅助线 方法.让学生通过 练习，进一 步加深理解教师组织学生进行 练习，教师巡回检 查，集体交流评价, 教师指导学生写出 解答过程，体会方 法，总名规律.让学生尝试归纳解 题规律，体会，反 思，总结，教师点 评汇总学生独立完成练 习，教师巡回辅导， 学生说解题过程， 体会方法，形

7、成规 律，集体交流评价.学生归纳总结，体 会，质疑，反思，例 1 在zABC中，AB= 10cmBC= 6cm, AG= 8cm, （1）若以C为圆心，4 cm长为半径画。C, 2则。C与AB的位置关系怎样？ （2）若 二F要使AB与。C相切，则。C的半径应当是多少？ （3） 若要以AC为直径画。O,则。与AR BC的位置关系 分别怎样？分析：判断。C与AB的位置关系应求出点C到AB 的距离CD的长，然后再与半径作比较，即可求出。C 与AB的位置关系.而要求CD的长，可利用 4ABC的面积，但应首先 判断 4ABC为直角三角 形.例2在RtAABC, /C= 90° , O是BC的中

8、点，以 O为圆心的圆与线段AB有两个交点，若AG= 3, BG= 4,求半径r的取值范围.分析： 过O作O也AB,根据ABCoBOHt出OH| 即可求出半径r的范围.例 3 如图，/XABOt, OCL AB 于 C, / AOG ZB, AC = 16cm, BO 4cm。的半径为8cm, AB是。O的切 线吗？试说明.分析：根据直线与圆的位置关系可知， 要得到AB是。O的切线，只需求出OC 丁 = 8cm、课堂训练一完成课本94页练习四、小结归纳直线和圆的位置关系相交相切相离教师点评，解惑，完善.本节重点知 识的认识， 培养学生的 应用意识和 能力归纳提升， 加强学习反 思，帮助学 生养成系统 整理知识的 习惯巩固深化提 高公共点个数210圆心到直线的跑离与半径的关系d < rd = rd r公共点的名称交点切点无直线名称割线切线无五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓 广探索为成绩中上等学生必做.补充：1.已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的 距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l 与圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置 关系？2 .已知圆的半径等于10厘米，直线l和圆只有一个 公共点，求圆心到直线l的距离.3 .如果