浙江省金华市八年级(上)期末数学试卷

1、C. a+8<b-8D. a4Vb4则斜边上的中线长为（）八年级（上）期末数学试卷题号一一三四总分得分、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1 .下列各组数可做为一个三角形三边长的是（A. 4, 6, 8B. 4, 5, 92 .如图，小手盖住的点的坐标可能是（A. （3,3）B. （-4,5）C. （-4,-6）D. （3,-6）3 . 若a>b,则下列不等式中正确的是（A. a-b<0B. -5a<-5b4 .直角三角形两条直角边长分别是6和8,A. 3B. 4C. 5D. 65.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A . 1 1.-5 -

2、4-2 -1 012345A. x> -1B. x>1C.-3<x w-1 D. x>-36.对于命题 若a2>b2,则a>b"，下面四组关于 a, b的值中，能说明这个命题是假 命题的是（）A. a=3 , b=-2 ,B. a=-2 , b=3 ,C. a=2 , b=-3 ,D. a=-3 , b=2 ,7 .下列条件中，不能判断一个三角形为直角三角形的是（）第9页，共21页A.三个角的比是1: 2: 3B.三条边满足关系a2=c2-b2C.三条边的比是2： 3： 4D.三个角满足关系 /B+/C=/A8 .将直线y=3x向左平移2个单位所得

3、的直线的解析式是（）A. y=3x+2B. y=3x-2C. y=3（x-2）9 . 如图是一次函数 y=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论k<0;a>0;当xv 3时，kx+bvx+a中，正确的个数是（）A. 0B. 1C.2D. 310.如图，。是正 BBC 内一点，OA=3, OB =4, OC=5, 将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转 60。得到线 段BO 下列五个结论中，其中正确的结论是（） BO 'A可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到； 点。与O'的距离为4;B/AOB=150 °；S四边形aobo=6+33 ; Szaoc+Saao

4、b=6+943 .A.B.C.二、填空题（本大题共 6小题，共24.0分）11 .函数y=1x-1 中，自变量x的取值范围是 .12 .如图是2002年在北京召开的世界数学家大会的会标，其中央图案正是经过艺术处理的弦图”，它蕴含着一个著名的定理是.13 .如图，/ABC=/DCB,请补充一个条件: AABCMB .D.14 .不等式2x-1W3的正整数解是 15 .如图，在 RtAABC 中，ZA=90 °, /ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D, AD=3, AB=4,BC=10,则在ABDC中，BD边上的高为 16 .在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为 A （8

5、, 0）,B （2, 6） , C （4, 0）,点P, Q是AABO边上的两个动点（点P不与点C重合），以P, O, Q为顶点的三角形与 3OQ 全等，则满足条件的点 P的坐标为 .三、计算题（本大题共 1小题，共8.0分）17 .某批服装进价为每件 200元，商店标价每件 300元，现商店准备将这批服装打折出 售，但要保证毛利润不低于5%,问售价最低可按标价的几折？（要求通过列不等式进行解答）四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）18 .解不等式组 x+4 < 3x1+2x3 >x-119.如图，AB与CD相交于点 E,AE=CE,CD=AB.求证："=/C. D

6、EC20.如图，在 GABC中，AE是ZBAC的角平分线， AD是BC 边上的高，且 /B=40°, /C=60°,求/CAD、ZEAD的度21.如图是由边长为1的小正方形组成的网格图.(1)请在网格图中建立平面直角坐标系xOy,使点A的坐标为(3, 3),点B的坐标为(1,0);(2)若点C的坐标为(4, 1) , AABC关于y轴对称三角形为 AA1B1C1,则点C的 对应点C1坐标为;(3)已知点D为y轴上的动点，求 AABD周长的最小值.22.甲、乙两车都从 A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶.甲车比乙车早行驶，甲 车途中休息了 0.5h.设甲车行驶时间为 x(h

7、),下图是甲乙两车行驶的距离 y (Mm) 与x (h)的函数图象，根据题中信息回答问题：(1)填空：m=, a=;(2)当乙车出发后，求乙车行驶路程y (km)与x (h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；(3)当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km?请直接写出答案.23.定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的 和谐分割线”，例如：如图1,等腰直角三角形斜边上的中线 就是一条和谐分割线”(1)判断下列两个命题是真命题还是假命题(填真"或假"

8、)等边三角形必存在和谐分割线”如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在和谐分割线命题是 命题，命题 是 命题；(2)如图 2, RtAABC, ZC=90° , ZB=30° , AC=2,试探索 RtAABC 是否存在 和谐 分割线”？若存在，求出 和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由.(3)如图3, AABC中，ZA=42° ,若线段CD是那BC的和谐分割线”，且4BCD 是等腰三角形，求出所有符合条件的/B的度数.图224.如图，直线 y=kx+b与x轴、y轴分别交于点 A (4, 0)、B (0, 4)，点P在x轴 上运动，连接PB,将

9、BP沿直线BP折叠，点O的对应点记为 O'.(1)求k、b的值；(2)若点。恰好落在直线 AB上，求OBF的面积；(3)将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC,直线PC与直线AB的交点为Q,在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得4PBQ为等腰三角形？若存在， 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.冒用图1督用图2答案和解析1 .【答案】A【解析】解：A、4+6>8,育和成三角形；B、4+5=9,不育和成三角形；C、1+2<4,不肯和成三角形；D、5+5<11,不育性&成三角形.故选:A.在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三

10、边，据此可得 答案.本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条 线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.2 .【答案】B【解析】解:A、条3）在第一象限；B、-4,5）在第二象限；C、-4,-6）在第三象限；D、3,-6）在第四象限.故选：B.根据盖住的点在第二象限，对各选项分析判断即可得解.本题考查了各象限内点的坐 标的符号特征，记住各象限内点的坐 标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限+,+）;第二象限-,（ 十 ）;第三象限（-,-）;第四象限+（-） .3 .【答案】B【解析】解:A、当a&g

11、t;b时，不等式两边都减b,不等号的方向不变得a-b>0,故A错误;B、当a> b时，不等式两边都乘以-5,不等号的方向改变得-5a< -5b,故B正确;C、不等式两边的变化必须一致，故C错误；, / =卜 ,D、当a>b时，不等式两边都除以4,不等号的方向不变得:,故D错误.故选：B.正确运用不等式的性 质进行判断.本题考查了不等式的性质：1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不 变；2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不 变；3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.4 .【答案】C【解析】解：.直角三角形两条直角

12、边长分别是6和8,.斜边=通叶弓=10,.斜边上的中线长二;X10=5.故选:C.利用勾股定理求出斜 边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解 答.本题考查了直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟 记性质是解题的关键.5 .【答案】A【解析】解：两个不等式的解集的公共部分是：-1及其右边的部分.即大于等于-1的数组成的集合.故选:A.根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式 组的解集是指它们的公 共部分，即-1及其右边的部分.本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数 轴 上表示出来（>,利右画； <,向左画），薮由上的点把数

13、轴分成若干段，如 果数轴的某一段上面表示解集的 线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“N”“w要用实心圆点表 示；之“，斗”要用空心圆点表示.6 .【答案】D【解析】解：在A中，a2=9, b2=4,且3>-2,满足 若a2>b2,则a>b”，故A选项中a、b的值 不能 说 明命 题为 假命 题 ；在B中，a2=4, b2=9, >2<3,此时不但不满足a2>b2,也不满足a>b不成立, 故B 选项中a、b 的值不能说明命题为假命题 ；在C中，a2=4, b2=9,且2>-3,此时不但不满足a2&g

14、t;b2,也不两足a>b不成立, 故C 选项中a、b 的值不能说明命题为假命题 ；在D中，a2=9, b2=4, 1-3<2,此时满足满足a2>b2,但不能满足a>b,即意 味着命题 若a2>b2,则a>b”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为 假命 题 ；故 选 ： D说明命题为假命题，即a、b的值满足s2>b2,但a>b不成立，把四个选项中的 a、 b 的 值 分 别 代入 验证 即可本 题 主要考 查 假命 题 的判断， 举 反例是 说 明假命 题 不成立的常用方法，但需要注意所 举 反例需要 满 足命 题 的 题设 ，但 结论 不成

15、立7 .【答案】 C 【解析】解：A、三个角的比为1:2:3,设最小的角 为x,则x+2x+3x=180° ,x=30°, 3x=90°,故正确；B、三条边满足关系a2=c2-b2,故正确；C、三条边的比为2:3:4,22+32*2,故错误；D、三个角满足关系/B+/C= ，则”为90°,故正确.故 选 ： C根据直角三角形的判定方法，对选项进 行一一分析，排除错误 答案本 题 考 查 勾股定理的逆定理的应 用判断三角形是否为 直角三角形，已知三角形三 边 的 长 ，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角 为 90°即可

16、8 .【答案】D【解析】解：将诧戋y=3x向左平移2个单位所得的直线的解析式为：y=3 X+2).故 选 ： D根据函数左右平移的规 律： “左加右减 ”可得出平移后的函数解析式，即可得出答案此 题 考 查 了一次函数图 象与几何 变换 ，解答本 题 关 键 是掌握平移的法则 ： “左加右减 ”， “上加下减”，属于基 础题 ， 难 度一般9 .【答案】B【解析】解：由 图 象可得，一次函数y=kx+b中k<0, b>0,故D正确，一次函数y2=x+a中a< 0,故D错误，当x<3时，kx+b >x+a,故D错误，故 选 ： B根据函数 图 象可以判断题 目中的各

17、个小题 是否正确，本题 得以解决本 题 考 查 一次函数的图 象，解答本题 的关 键 是明确 题 意，利用一次函数的性质 和数形 结 合的思想解答10 .【答案】 C【解析】解：/ABC为等边三角形，. BA=BC , /ABC=60° ,线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60彳马到线段BO',. BO=BO =4/OBO =60,°QBO =CBA=60； BO=BO , BC=BA ,第 11 页，共 21 页.ZBO' A可以由ABOC绕点B逆时针旋转60彳马到，所以正确;.BO=BO , JOBO =60；.ZBOO为等边三角形， - 00 =OB=

18、4/BOO =60,° 所以正确;ZBO' A可以由4BOC绕点B逆时针旋转60彳马到,>42=6+44I,所以错误;. AO' =OC=5在8AO 中，.OO =4 AO=3, AO =5. OA2+OO2=AO 2,.zAOO为直角三角形，.YOO =90；6OB=90°+60°=150 ；所以正确；IS 四边形 AOBO =SAAOO +SboO =，必刈+作AH 1B0于H,如图，在 RtAOH 中，ZA0H=30 ,1 _ 北-；卬3. AH= _ 0A= . , 0H= AH=匚一，AB2=AH 2+BH2= (: )2+ 4+苧

19、)2=25+12/1 ,S“ob= ； MX： =3, SABACO =S 四边形 AOBO -SAAOB=6+4v -3=3+43即 Sboc=3+4U ,i71Q yTT, SAAOC+SAAOB=S&BC-SAB0C = T 25+12v )- 3+45)=6+,所正确.故选:C.利用等边三角形的性质得BA=BC, /ABC=60 ,利用性质得性质得BO=BO =4, /0B0 =60°,则根据旋转的定义可判断AB。A可以由zBOC绕点B逆时针旋转60°得到，则可对进行判断；再判断ABOO为等边三角形得到 00 =0B=4 /B00 =60°,则可对

20、进行判断；接着根据勾股定理的逆定理 证 明900为直角三角形得到ZAOO =90°,所以0B=150，则可对进行判 断；禾1J用S四边形aobO =S300 +SboO可对进行判断；作AHXB0于H,如 图,计算出 AH= , OH=T，贝U AB2=25+12/j , SM0B=3,然后计算出 SABAO =S 四边形 AOBO -SAAOB=3+4<， 从而得到Saboc=3+4T；I ,最后利用 SAAOC+S&OB=SAABC-SABOC可对进行判断本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心 所连线段的夹角等于旋转角；痂转前、后的图形全等

21、.也考查了等边三角形的 判定与性质和勾股定理、勾股定理的逆定理.11.【答案】xwi【解析】解：根据题意得：x-1 w Q解得：x*L故答案为：xwL分式的意义可知分母：就可以求出x的范围.主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意 义.函数自变量的范围 一般从三个方面考虑：1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能 为0；3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.12 .【答案】勾股定理【解析】解：根据勾股定理的定义并结合题给图形可得，该弦图蕴含的定理是勾股定 理.故答案为：勾股定理.根据勾股定理的定 义，如果直角三角形的两条直角 边长分

22、别是a, b,斜边长 为c,那么a2+b2=c2,即可得出答案.本题考查勾股定理的概念，属于基 础题，注意掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜 边长的平方.13 .【答案】AB=DC或者/A=/D【解析】解：. YBC=/DCB, BC=BC,.当 AB=DC SAS） 9=/D ASA）四BCA=/DBC AAS）时,.zABCZDCB.故填AB=DC或以=/D.要使BBC02CB,已知了/ABC=/DCB以及公共边BC,因此可以根据SAS、AAS分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角.本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

23、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本 题的关健.14 .【答案】1、2【解析】解:2x-103移项得:2x03+1合并同类项得:2x04把x的系数化为1得:x&Z.x是正整数，. x=1、2.故答案为：1、2.首先移项，合并同类项，把x的系数化为1,解出不等式的解集，再从不等式 的解集中找出适合条件的正整数即可.此题主要考查了求不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本 题的关键.解不等式应根据不等式的基本性 质，同学们要注意在不等式两 边同时除以同一个负数时，不等号一定要改变.15 .【答

24、案】6【解析】解：女阍，作DE1B于E, CH1BD交BD的延长线于H.在 RtAABD 中，= 后=90° , AB=4 , AD=3 ,-BD=京+* =5,.BD 平分 /ABC , DA ±BA , DE ±BC, . DA=DE=3 ,v1 ?BC?DE= . ?BD?CH,. CH= =6,故答案为6.首先过D作DEIBC, CH1BD交BD的延长线于H,根据角平分线上的点到 角两边的距离相等可得AD=DE=3,再利用面积法构建方程即可解决问题. 此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分 线上的点到角的两 边 的距离相等.16.【答案】（103

25、, 10）或（1, 3）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判 定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.如图1所示，当 POQ03OQ 时，即 OP=OC=1,过 P 作 PE9A 于 E,过 B 作 BF9A 于 F, 则PE/BF,根据勾股定理得到OB=d宙彳=2iTU ,根据相似三角形的性质得 到=、，5,OE=半，于是得到点P的坐标为C.J"，、,M）如图2,当 POQ03QO时，即QP=OC=4, OP=CQ,点的四边PQCO是平行四边形，求 得PQ/OA,过P作PE9A于E,过B作BF刀A于F,则PE/BF,根据平行 线分线段成

26、比例定理即可得到 结论.【解答】解：以P, O,Q为顶点的三角形与dCOQ全等，如图1所示，当POQWZCOQ时，即OP=OC=1,过P作PE刀A于E,过B 作 BF1OA 于 F,则 PE/BF,5*图1.B 2,6),. OF=2, BF=6,. OB= ' =2, .PE/BF,ZPOEs/boF,"一匹=匹OB BF or，-U匹匹3/l!j _ I 'PE=，Oe=,.点P的坐标为衅,J而）； 如图2,当APOQ3Q0时，即 QP=0C=4, 0P=CQ,四边形PQC0是平行四边形，. PQ /0A,过 P作 PE9A 于 E,过 B 作 BF10A 于 F

27、,贝U PE/BF,图2-B 2,6),. 0F=2, BF=6,. 0B= _=2,.PQ /0A,PB PQ-二, 1 ''. PB= ,. PE= ,.点P是0B的中点，.PE/BF,1 I. PEj BF=3, OEj EF=1 ,.点P的坐标为1,3）,综上所述，点P的坐标为（”,同）或1（3）J故答案为（，川，/m 或i（,3）.17 .【答案】解：设售价可以按标价打 x折，根据题意，得：200+200X 5%C 300XX10,解得：x>7,答：售价最低可按标价的 7折.【解析】 设售价可以按标价打X折，根据保证毛利润不低于5%列出不等式，解之可 得.本题主

28、要考查一元一次不等式的 应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴 含的不等关系，并据此列出不等式.18 .【答案】 解：x+4W3x1+2x3 >x-1，解不等式，得x"解不等式，得xv 4,所以，不等式组的解集为 2土<4.【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解.本题主要考查了一元一次不等式 组解集的求法，其简便求法就是用口诀求 解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.19.【答案】证明：连接.AE=CE,，zBAC= /DCA, 在ADAC和ABCA中AC=AC/ DCA=Z BACCD=AB .ZDAgABCA (S

29、AS),.zD=ZB,. zD+ZDAE+ZDEA=180 °, ZB+ZBCE+ZBEC=180 °, ZDEA=ZBEC, .zDAE=/BCE.【解析】 根据等腰三角形的性 质得出/BAC=/DCA ,根据全等三角形的判定得出DAC0/BCA,根据三角形的性质得出/D=/B,根据三角形的内角和定理求 出即可.本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理，能求出DAC 0 zBCA是解此题的关键.20 .【答案】 解：-.AD是BC边上的高，70=60 °, . zCAD=90 °-ZC=90 -60 =30 °；在 AABC 中，Z

30、BAC=180° -ZB-ZC=180° -40 -60 =80° , .AE是/BAC的角平分线， . zCAE= 12 ZBAC=12 刈0 =40 °, .zEAD=/CAE-/CAD=40 °-30 =10 °,【解析】 根据直角三角形两 锐角互余可得/CAD=90 -/C,再利用三角形的内角和定理求出/BAC,根据角平分线的定义求出/CAE,然后根据/EAD=/CAE-/CAD计算即可得解.本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确 识图，理清国中各角度之间的关系是解题的关键.21 .【答案】(-4,

31、 1)【解析】解：1()建立女圈所示的平面直角坐 标系2)女置所示，B1B1C1即为所求;点C1坐标为-4, 1),故答案为：-4,1);3)连接AB1交y轴于D,则此时，BBD周长的值最小，即 BBD周长的最小值=AB+AB 1,.AB=帛+U =/H , AB 1 =门斗;F =5, .ZABD周长的最小值=5+山亍.1)根岫意建立如图所示的平面直角坐 标系即可;2）根据关于y轴对称的点的坐标特征即可得到结论;3）连接AB1交y轴于D,根据勾股定理函数三角形的周 长公式即可得到结论. 本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，关于坐标轴对称的点的坐标特 征，正确的作出图形是解题的关键.22

32、 .【答案】1 40【解析】解：10 m=1.5-0.5=1.甲车匀速行驶， a=43=40-2）设乙行驶路程y=kx+b,他意得，（黑：+心=1卜工加斗卜=121）解行，b . .乙行驶路程y=80x-160.当 y=260km 时，80x-160=260,解得,x=5.25. 自变量取值范围为2<x< 5.253）设甲在后一段路程y=mx+n,依题意得，J 1为小1 " 一.川=如'120，斛行箝=2（1 甲路程 y=40x-20 1.5 & x系 1当1 0 x嘲寸，由两车相距50km得，40x-20=50解得，x=：.当 2<x0 5.2射，

33、若相距 50km,贝U|40x-20- 80x-160）|=50解得，x=1成. 当5.25<x07时，乙车已到达目的地，两车相距50km,贝U 260- 40x-20）=50 解得，x=：.7 q i if） 91故答案为,；，g1）用休息后出发时间减去0.5即为m的值；根据甲匀速行驶即可求出a的值；2）设乙行驶路程y=kx+b,找出图象上Q, 0）和3.5, 120）代入即可求出k, b 值，从而求出解析式；3）用待定系数法求出甲路程y与时间x的关系，由两车相距50kM'得到|列 出方程求出x即为答案.本题考查了一次函数的应用，解题关键是明确题意找出所求问题需要的条件, 第三

34、问需要分三种情况 进行讨论是本题的难点.23.【答案】假真【解析】解：10等边三角形不存在 和谐分割线”，不正确，是假命题；如果三角形中有一个角是另一个角的两倍， 则这个三角形必存在 和谐分割线”，正确，是真命题，故答案为：假，真；2）Rt»BC存在 和谐分割线”，理由是:如图作/CAB的平分线，£=90°, /B=30 °,.©AB=/B=30°,.DA=DB,.-.zADB是等腰三角形，且 MCDs/BCA,线段AD是BBC的和谐分割线”，AD= CHJ =空=亍-3）女置3中,分2种情形:第21页，共21页当 DC=DB , A

35、ACDs&BC 时，ZB= ZACD= ZDCB第23页，共21页设 ZB=x,则 zSADC=2x.x+2x+42=180x=46可得 ZB=46° .当 BC=BD , AACDc/dABC 时，设 /B=x,贝U /BDC= /BCD=42+x42+x+42+x+x=180x=32可得 /B=32° .综上所述，满足条件的ZB的值为46°或32 .1）根据和谐分割线”的定义即可判断；2)女置作/CAB的平分线，只要证明线段AD是 和谐分割线”即可，并根据三角函数或相似求 AD的长；3)分2种情形讨论即可；本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性 质、和谐分割线”的定义等知识，解题