2019年高考文数全国卷1及答案解析

1、绝密启用前在2019年普通高等学校招生全国统一考试全国I卷文科数学本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.6.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1, 2,，1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,面4名学生中被抽到的是A. 8号学生B. 200号学生则下C. 616号学生D. 815号学生7. tan255 =_-!- _-二二二二二二二二号生考 二二二二二二二二名姓 -二二二二二二校学业毕、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中一项是符合题目要求的）3 -i1.设z=

2、1 2i，则z =,只有A. 2D.B. -2+、, 3D. 2+, 38.已知非零向量a,9.如图是求b满足|a|=2| b|,且（a-b）.L b,则a与b的夹角为2支 C.3(5支 D.62.已知集合UA. 11,61= 123,4,5,6,7 , A = 2,3,4,5 ,B=2,3,6,7,则 BnCuA=B. 11,74C. 16,74D.1,6,7)1V2 -2 -2的程序框图，图中空白框中应填入-3-m知 a=log2 0.2,b=20： c=0.20.3,则A. a :b :cB. a :二 c : bC. c :二 a :二 b4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的

3、长度与肚脐至足底的长度 之比是Y5二1 （ Y5二1q.618,称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 垦1.若某人满足上述两个黄金分割比例, 2至脖子下端的长度为 26 cm,则其身高可能是-A-165 cmB.175 cmsin x - x5.函数f （x尸2在 一", E的图像大致为cosx xA.C.且腿长为105 cm,D. b : c : a* , J 4头顶190 cmC. 185 cmD.B.D.A. A =2 AC. A =1 2A2 X10.双曲线C: -2 aA. 2sin40B. A= 2

4、-AD. A=1 2A2y2 = 1（aA0,bA0）的一条渐近线的倾斜角为130。,b则C的离心率为B. 2cos401C.sin501D.cos50效数学试卷第1页（共14页）数学试卷第2页（共14页）111.ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c,已知 asinAbsinB = 4csinC, cosA = 4则”cA.6B.5C. 4D. 32 .P (K 柒)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82812.已知椭圆 C的焦点为Fi（-1,0）,F2（1,0）,过F2的直线与C交于A, B两点.若|AF2|=2|F2B|, |ABRBFJ,则 C

5、 的方程为2Aqy2 =122B.邑上=13222C.2 上=14322D.人 工=154二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .曲线y =3（x2 +x）ex在点（0,0）处的切线方程为 .14 .记Sn为等比数列 I 的前n项和.若& =1, S3 =3 ,则&=.415 .函数f （x） =sin（2x +泻 -3cosx的最小值为 .216 .已知/ACB=90*, P为平面ABC外一点，PC=2,点P到/ACB两边AC, BC的 距离均为褥，那么P到平面ABC的距离为.18. （12 分）记Sn为等差数列(2)若 a1 >0 ,an的前n项和，

6、已知Sg = a5求an的通项公式;求使得Sn之an的n的取值范围.数学试卷第3页（共14页）数学试卷第4页（共14页）三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17.（ 12 分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?19. (

7、12 分)如图，直四棱柱 ABCD -AB1C1D1的底面是菱形， AA=4, AB =2, NBAD =60。， E, M, N分别是BC, BBi, AD的中点.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做 的第一题计分。_- _-二二二二二二二二号生考 -二二二二二二二一名姓 二二二二二一二校学业毕此 一卷 一上(1)证明：MN /平面 C1DE ;(2)求点C到平面CiDE的距离.20. (12 分)已知函数 f(x) =2sinx -xcosx-x , f，(x)为 f (函的导数.(1)证明：f '(x)在区间(0, n)存在唯一零点；(

8、2)若xE0,叫时，f(x) *ax,求a的取值范围.21. (12 分)已知点A, B关于坐标原点 O对称，AB =4, L M过点A, B且与直线x+2 = 0相切.(1)若A在直线x +y =0上，求L M的半径；(2)是否存在定点 P,使得当A运动时，MA -MP为定值？并说明理由22.选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1-t2x -21 t24t y=TT(t为参数).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 2：、cosu ,3?sin 11 = 0.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的

9、最小值23.选彳45:不等式选讲(10分)已知a, b, c为正数，且满足 abc=1.证明:(1) -+-+-< a2 +b2 + c2 ；a b c333(2) (a + b)+(b+c)+(c + a)之 24.数学试卷第6页(共14页)数学试卷第6页(共14页)最后一组学生的编号为9911 000.设第一组取到的学生编号为学生编号为x+10,以此类推，所取的学生编号为 抽到，所以x = 6,所以616号学生被抽到，故选【考查能力】逻辑推理7.【答案】D10的倍数加C.x,则第二组取到的x.因为46号学生被2019年普通高等学校招生全国统一考试全国I卷、选择题数学答案解析tan25

10、5 = tan(180 +75 产 tan75 =tan(30 + 453= 2+/3 ,131.【答案】C【解析】解法一：*()二1 2i (1 - 2i)(1 -2i)5解法二：|z|：|=史！=半=也 1 2i |1 2i|,5【考点】集合的交运算，解一元二次不等式等【考查能力】化归与精化，运算求解，数学运算，故 |z|=1 -7i粤=技故选C.故选D.【考点诱导公式及两角和的正切公式的应用【考查能力】运算求解8.【答案】B【解析】 解法一 由题意得，(a-b)，b = 0= a 七=|b|2 ,二 |a|b| cos(a,b) = |b|2 ,2 .【答案】C【解析】CuA=1,6,7

11、,故 Bp|CuA=6,7,故选 C.【考点】集合的交、补运算【考查能力】运算求解3 .【答案】B【解析】'：a =log20.2v0 , b=20.2>1, c=0.20.3 w(0,1.a< c<b ,故选 b.【考点】指数与对数的大小比较2-2、1* |a |=2 | b|,2|b | cos【a,b>=|b|= cosa,b)=一2解法二 如图，OA=a,OB = b，则 WA=a b ,B=Z ,2,a,b=，,故选 B.3T T|OA|二2|OB|AOB【考查能力】运算求解，逻辑推理4 .【答案】B26【解析】不妨设此人咽喉至肚脐的长度为xcm ,则

12、幺片0.618 ,得x之42,故某人身高x大约26+42 +105=173(cm),考虑误差，结合选项，可知选 B.【考点】“黄金分割比例”【考查能力】运算求解5 .【答案】D【解析】解法一：显然 f(x)=f(x)，,f(x)为奇函数，排除 A;,且故选D.解法二：显然f (x)=f (x),所以f(x)为奇函数，排除A;易知当xt 0 + 时f(x)A0,排除C; f (n)=一>0 ,排除B.故选D.-1【考点】函数的图象与性质【考查能力】分析问题，解决问题，逻辑推理6.【答案】C【解析】由系统抽样可知第一组学生的编号为110,第二组学生的编号为 1120,即 a,b =一3【考点

13、】平面向量的模，数量积， 【考查能力】运算求解，化归与转化9.【答案】A【解析】解法一依次检验四个选项.第一次循环：A.D. A= 2 .分析知只有A符合题意.故选A.，一，1解法二分析知，,22 -2一致的结构为2 -21 -A= ; B. A=2+2 ; C.2 -2数学试卷第7页(共14页)数学试卷第8页(共14页)合题意，故选A.【考点】当型循环结构的程序框图【考查能力】逻辑推理，运算求解10.【答案】Db-.一 、 一【解析】依题 意知，=tan130 =tan(130 180 )=tan50 ,两边 平方得a22C-a,22/2.2一1 一 /12 =tan 50 =e 1 , e

14、 =1 +tan 50 =2o，又 e >1 ,工 e =,acos 50cos50选D.【考点】诱导公式，双曲线的离心率【考查能力】运算求解【解析】通解 设等比数列an的公比为q ,由a =1及S3 =-,易知q# 1.把a = 1代入4a11-q33/曰S3 =一，得1 + q + q1-q41/1 1 1 i44 I人 II 羽1-q )_ I 2)j 51-q = i./蓝.,2-，-1解得q=211 .【答案】A【解析】由题意及正弦定理得，b2 a2 =Mc2 ,所以由余弦定理得， 2222b c -a-3c1 ,n b 皿 5cos A =,得一=6 ,故选 A.2bc 2b

15、c 4 c【考点】正弦定理、余弦定理的应用【考查能力】运算求解12 .【答案】B22【解析】由题意设椭圆的方程为与+当=1(a>b> 0)，连接F1A,令|F2B=m,则a b优解一设等比数列 匕口的公比为q ,因为S3 = a + a? + a3 = a(1+q+q2) =3 , a1 = 1 , 4所以1 + q + q2 = 9 ,解得q =,所以a4 = a1，q3 '=一，所以42. 28优解二设等比数列an的公比为q ,由题意易知q#1 .设数列an的前n项和| A F2 b 2m , | B F1 |=3 m .F2A =a = FiA ,则点a为椭圆 a -

16、由椭圆的定义知4 m = 2 a ,得m =,故2C的上顶点或下顶点令 /OAF2=H (O为坐标原n33 ,Sn = A1 - q )(其中 A 为吊数)，则 a1 = S = A(1 -q) = 1 S3 = A 1 -q 尸，由丁4可A = Z, q =所以S4=2m1-| = W.32328【考点】等比数列的通项公式和前n项和公式【考查能力】逻辑推理、数学运算1点)，则sinH=.在等腰三角形aa,o111 2ABF1 中，cos2日=F =-，所以一二1 一2.1 , 3a 33a222得a2 =3 ,又c2 =1,所以b2 =a2 c2 = 2 ,椭圆C方程为+ =1 .故选：B

17、.32【考点】椭圆的定义及标准方程【考查能力】运算求解二、填空题13.【答案】y =3 x【解析】因为y =3(x2+xbx ,所以y =3( x2 +3x + 1)e,所以y| 口=3 ,故曲线xey =3(x2 +x )ex在点(0,0)处的切线方程为 y0 = 3(x0),即 y=3x.【考点】导数的几何意义【考查能力】运算求解14 .【答案】-815.【答案】-43二f (x) = sin I 2x ,22233cosx=-2cos x-3cosx = 1 - 2cos x3cosx =- 21 cosx -4,因为 cosx= -1,1,所以当 cosx = 1 时,f(x)取得最小

18、值 f(x)min=4.【考点】三角函数的诱导公式，二倍角公式，三角函数的性质【考查能力】化归与转化，运算求解16 .【答案】V2【解析】如图，过点 P分另1J作PE_L BC交BC于点E,作PF_L AC于点F.由题意知 PE=PF=J3 .过点P作PH _L平面ABC于点H ,连接HE,HF,HC ,易知 HE= HF,则点H在/ACB的平分线二又 /ACB=90'，故ACEH为等腰直角 三角形.在 Rt PCE 中，PC = 2,PE=V3 ,则 CE=1 ,故 CH =&，在 RtAPCH中，可得PH =衣，即点P到平面ABC的距离为 & .17+8数学试卷第9

19、页(共14页)数学试卷第11页(共14页)一 =0.8 ,因此男5030为一 =0.6 ,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为50 K2 100父(40父20 30父10)24漫0.6.【考点】双曲线的几何性质，直线和双曲线【考查能力】逻辑推理，直观想象，数学运算17 .【答案】(1)由调查数据知，男顾客中对该商场服务满意的比率为顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率50 50 70 30由于4.762>3.841 ,故有95%勺把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异 【考点】概率与独立性检验 【考查能力】逻辑推理，运算求解，数据处理18 .

20、【答案】(1)设Qn的公差为d由 S9 =y5得 a1 +4d =0.由 a3 =4 得 a1 +2d =4.于是 a1 =8, d = -2 .因此 右口的通项公式为an=102n.(2)由(1)得 a1 = Yd ,故 an =(n -5)d , Sn =n(n-9)d .2由a1A0知d <0 ,故Sn-an等价于n2 -11n +10, 0 ,解得1软n 10.所以n的取值范围是n|像Un 10,n n N.【考点】等差数列的通项公式，前n项和公式以及与数列有关的不等式问题【考查能力】推理论证，运算求解19 .【答案】(1)连接B1C, ME , M , E分别为BB1, BC的

21、中点，所以 ME/BQ ,且 _ 11 _ME =BC ,又因为N为AD的中点，所以 ND= AQ.22由题设知AA&DC,可得BG幺AD ,故ME&ND ,因此四边形MNDE为平行四边形， ME/ ND,又MN值平面EDCi ,所以MN /平面GDE .(2)过C作CiE的垂线，垂足为 H.由已知可得DE 1 BC , DE 1 GC，所以DE _L平 面C1CE,故DE1CH .从而CH _L平面C1DE ,故CH的长即C到平面C1DE的距 离，由已知可得CE=1 , C1c = 4 , C1E=JT7，故CH =3叵.从而点c到平面C1DE17的距离为4历17【考点】线面

22、平行的正面，点到平面的距离【考查能力】空间想象，推理论证，运算求解20 .【答案】解：(1) g(x)= f (x),贝U g(x) = cosx+ xsin x1 , g(x)=xcosx.当x= I 0时，g (x)>0 ；当xW . m 时，g (x)<0 ,所以g(x)在.0, 上单倜通 ,22. 2增，在，工m上单调递减.2f冗、又 g(0)=0, g.- >0 , g(n) = 2,故 g(x)在(0,n)存在唯一零点.2所以f'(x)在(0,五)存在唯一零点.(2)由题设知f(n)刖，f(n) = 0,可得a 0.由(1)知f'(x)在(0m )

23、只有一个零点，设为 x0,且当xR0,%)时f'(x)A0;当xW(x0,n )时f'(x)<0,所以f (x)在(0,xO)上单调递增，在(,江)上单调递减.又 f(0)=0, f(n)=0,所以，当 xW0mW4f(x)-0.又当 a, 0, x0,n时，ax 0, f(x) ax.因此，a的取值范围是(-00,0.【考点】导数的应用，函数的零点【考查能力】推理论证，运算求解21 .【答案】解(1)因为L M过A,B,所以圆心M在AB的垂直平分线上.数学试卷第11页(共14页)数学试卷第13页(共14页)由已知A在直线x + y=0上，且A,B关于坐标原点 O对称，所以M在直线y = x上，故 可设 M (a, a).因为M与直线x + 2 =0相切，所以1M的芋径为r =|a + 2|.连接MA ,由已知得|AO| = 2, 又扃.品,故可得2a2+4=(a+2)2,解得a = 0或a =4.故M的半径r =2或r =6.(2)存在定点 P(1,0),使得|MA|MP|为定值.理由如下：设 M (x,y),由,知得M 的半径为 r=|