2019全国高考,圆锥曲线部分汇编

1、2019全国高考-圆锥曲线部分汇编221(2019北京理数)(4)已知椭圆 与+上=1 (a>b>0)的离心率为一，则a2b22(A) a2=2b2(B) 3a2=4b2(D) 3a=4b(2019北京理数)(18)(本小题14分)已知抛物线C：x2=- 2py 经过点(2, - 1).(I )求抛物线C的方程及其准线方程;(n)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点MN,直线y=-1分别交直线 OMB.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.(2019北京文数)2(a>0)的离心率是(5)已知双曲线y2 =1a1(A) 76(B) 4(C) 2

2、(D)2(2019北京文数)(11)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l .则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为 .22(2019北京文数)(19)(本小题14分)已知椭圆C:与+与=1的右焦点为(1,0),且经过点A(0,1). a b(I)求椭圆C的方程；(n)设O为原点，直线l: y =kx+t(t #±1)与椭圆C交于两个不同点 P, Q直线AP与x轴交于点 M直线AQ与x轴交于点N,若10M | ON=2 ,求证：直线l经过定点.2(2019江苏)7.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2-32 =1(b >0)经过点(3, 4),则该双曲线的渐近线方程b222(2

3、019江苏)17.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C x+32 =1(a >b A0)的焦点为 a bF1( - 1、0),F2(1,0).过 E作 x轴的垂线 l ,在 x 轴的上方，l 与圆 F2: (x1)2 + y2 =4a2交于点A,与椭圆C交于点D.连结AF并延长交圆F2于点B,连结BE交椭圆C于点E,.5连ZDF.已知 DF=.2（1）求椭圆C的标准方程;（2）求点E的坐标.（2019全国I理数）10 .已知椭圆 C的焦点为匚/ d nA匚过F2的直线与C交于A，B两点若F1（ 一 l,0） ， F2（ |,0）则C的方程为| AF2 |=2|F2

4、B| ' | AB |=|BF1 |' C w2A. y2 =1222xyB. 32二1C.22xy 二 14322x yD. = 154（2019全国I理数）16 .已知双曲线C:2x2a2 y_ b2= 1（a >0,b>0）的左、右焦点分别为 F1, F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于 A B两点.若F1A = AB ,F1B F2B=0,则C的离心率为（2019全国I理数）19 . （12分）已知抛物线 C：y2=3x的焦点为F,斜率为3的直线l与C的交点为A, B,与x2轴的交点为P.(1)若|AF+| BF=4 ,求l的方程;若AP= 3PB,求

5、 |AB.（2019全国I文数）10.双曲线C：22xy4 =1（a >0,b >0）的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为a bA. 2sin40B. 2cos40C sin501D.cos50（2019全国I文数）12.已知椭圆C的焦点为«1,0), F2(1,0)，过 F2 的直线与 C交于 A, B两点.若 | AF2|=2| F2B| ,（2019全国II理数）|AB H BFi |,则C的方程为2A. y2 =122 x B. 一22C,左工=1432 x D. 一（2019全国I文数）21. （12分）已知点A,B关于坐标原点 O对称,Ab

6、 =4, OM过点A, B且与直线x+2=0相切.（1）若A在直线x+y=0上，求。M的半径;（2）是否存在定点 P,使彳导当A运动时， MA- MPI为定值？并说明理由.221 .若抛物线y2 =2px(p a0)的焦点是椭圆 工十工=1的一个焦点，则p=3P pA.2B.3C.4D.8(2019全国II理数)228.设F为双曲线C：34=1(a A0,b A0)的右焦点，。为坐标原点，以 OF为直径的圆与圆x2 + y2=a2交于P,Q a2b2两点。若|PQ|=|OF|,则C的离心率为 A. .2 B3C.2 D.5(2019全国II理数)2211.设F为双曲线C:、yy = 1(aA0

7、,b >0)的右焦点，。为坐标原点，以 OF为直径的圆与圆x2 + y2 = a2交于a2 b2P,Q两点。若|PQ|=|OF|,则C的离心率为 A. . 2 B. 3C.2 D. 5(2019全国II理数)121. (12分)已知点A(-2,0),B(2,0), 动点M(x,y)满足直线 AM与BM的斜率之积为。记M的轨迹为曲线 C.2(1)求C的方程，并说明 C是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交 C于P、Q两点，点P在第一象限，PE_Lx轴，垂足为E,连接QE并延长交C于点G(i )证明： PQO直角三角形；(ii )求 PQ画积的最大值。(2019全国II文数)229.若抛物线y

8、2 =2px(p A0)的焦点是椭圆 二十工=1的一个焦点，则p=3p pA.2B.3C.4D.8(2019全国II文数)2212.设F为双曲线C:x2 yy = 1(aA0,b >0)的右焦点，。为坐标原点，以 OF为直径的圆与圆x2 + y2 = a2交于a2 b2P,Q两点。若|PQ|=|OF|,则C的离心率为 A.、2 B. .3C.2 D. 52220. （12分）已知F1,F2是椭圆C： 与+=1 （a>b>0）的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点。1）若 心。名为等边三角形，求 C的离心率;2）如果存在点P,使得尸F1 1 叫,且坐产鸟的面积等于16,求b的值

9、和a的取值范围。（2019全国II理数）2210 .双曲线 C： -=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若PO = PF ,则 PFO勺面积为A. hl43.2B. 2C. 2、, 2D. 3:2（2019全国田理数）15 .设Fi, F2为椭圆22C: 土+ L=1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若AMFiF2为 36 20等腰三角形，则M的坐标为（2019全国田理数）x2121 .已知曲线C: y=, D为直线y=上的动点，过22D作C的两条切线，切点分别为 A B.（1）证明：直线AB过定点:八.5, 一 ,. 一，（2）若以E（0, 5）为圆心的圆与直线 AB

10、相切，且切点为线段 AB的中点,2（2019全国田文数）求四边形 ADBE勺面积.10.已知F是双曲线C：L=1的一个焦点,5点 P在C上，O为坐标原点,OP = OF ,则zOPF的面积为B.C. 7215.设F1，F2为椭圆C：36 20、一=1的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若 MF1F2为等腰三角形，则 M的坐D. 92（2019全国田文数）标为（2019全国田文数）21. （12分）已知曲线C：x21 ,y=, D为直线y=-上的动点，过 D作C的两条切线，切点分别为 A, B.（1）证明：直线AB过定点:.5 . 一 ,. 、一一(2)若以E(0, 5)为圆心的圆与直线 AB

11、相切，且切点为线段 AB的中点，求该圆的方程.2(2019天津理数)222x y5 .已知抛物线y =4x的焦点为F,准线为1,若l与双曲线 -、=1 (a a 0,b a 0)的两条渐近线分别交于点 A和 a b点B,且|AB| = 4|OF| (O为原点)，则双曲线的离心率为A.2B. .3C. 2D. . 5(2019天津理数)18.(本小题满分13分)设椭圆x22的左焦点为F，上顶点为B .已知椭圆-7 %=1(a b . 0) a b的短轴长为4,离心率为.5 .5(I )求椭圆的方程；(n)设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上.

12、若|ON HOF | (。为原点)，且OP_LMN ,求直线PB的斜率.(2019天津文数)22(6)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l .若l与双曲线 三-冬=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点 A和 a b点B,且|AB| = 4|OF | (O为原点)，则双曲线的离心率为(A)亚(B) 73(C) 2(D) 7522(2019天津文数)(19)(本小题满分14分)设椭圆 三十匕=1但>b>0)的左焦点为F,左顶点为A,上顶点为 a bB 已知 J310A| = 2|OB | (O为原点).(I)求椭圆的离心率；(n)设经过点 F且斜率为3的直线l与椭圆在x轴上方的交点为 P,圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在4直线x=4上，且OC/AP,求椭圆的方程.(2019浙江)2 .渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是A. B. 1C. 22D. 2(2019浙江)15.已知椭圆x22的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点 O=1 95为