12.《全等三角形》习题归类

1、几何符号语言：在 ABC和4DEF中. AB*/DEF(SSS)2、已知 AB=CD, BE=CF, AF=DE,求证:AB / CD12.全等三角形习题归类一、全等三角形的判定1: SSS三边对应相等的两个三角形全等.简写成“ SSS'AB = DE .BC = EFAC = DF1、已知 AB=CD, AE=BF, CE=DF,求证：AE/BFi3、如图：在AABC中，BA=BC, D是AC的中点。求证：BDXAC4、已知在四边形 ABCD中，AB=CD, AD=CB ,求证：AB II CD5、已知：AB=AC , BD=CD,求证：/ B=/C6、已知AB与CD相交于点E, A

2、B=CD , AD=BC ,求证：/ B=/ D20二、全等三角形的判定2: SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等几何符号语言：在 ABC和4DEF中'AB = DE.2B =2EBC = EF ABCA DEF(SAS).X1、已知 BE=CF, AB=CD, / B= / /C,求证：AF=DE。AADBEFC2、如图：DF=CE, AD=BC , /D=/C。求证:D ：E F_CAB.简写为 “SAS” DE AEDABFCo3、已知，M 是 AB 的中点，/ 1 = /2, MC=MD ,求证：/ C=/D。4、已知 AC=AB , AE=AD ,/EAB=/DAC

3、,求证：/ B=/C/1 = /2, AD=AE ,求证：A ABD A ACE o6、已知 AD=AE , BD=CE, /1 = /2,求证：A ABD A ACE7、已知：点 A、F、E、C在同一条直线上， AF = CE, BE/DF, BE = DF.求证：AABEACDF.8、已知/ 1 = /2, BC=AD,求证： ABC 二 ABAD。9、已知AB与CD相交于点E, EA=EC, ED=EB , 求证：A AEDACEB10、已知 DOBC, OC=OA, OB=OD,求证：CD=AB三、全等三角形的判定 3(4): ASA(AAS)有两角和其夹边对应相等的两个三角形全等.简

4、写成“ASA有两角和其一角对边对应相等的两个三角形全等1、BE/CF, BE=CF。求证：AM:AE、BC.简写成 “AAS”是4ABC的中线。M, F点在AM上,2、已知 AD 是 ABC 的中线，BEXAD, CF±AD ,证明：BE=CF3、已知 AD=AE , /B=/C,求证：AC=AB4、已知：如图，AB=AC , BD1AC, CE1AB ,垂足分别为 D、E, BD、CE相交于点F,求证：BE=CD.5、已知/ 1 = /2, /3=/4,求证：AC=AD6、如图，已知/ 1 = /2, /3=/4,求证：AB=CD四、全等三角形的判定5: (HL)斜边和一条直角边对

5、应相等的两个直角三角形全等简写为“斜边、直角边”或“ hl ”几何符号语言：在 RtAABC和RtADEF中'AB = DE.X*，AC = DFA |2、如图，AB=AC , AE=AF , AELEC 于 E, AFFB 于 F. 求证：/ 1 = / 2.3、如图，AB，AC, AC LCD, AD=BC ,求证；AD II BCC/. RtAABCRtADEF (HL) 1、如图，ABXBC, AD ±DC, AB=AD ,求证：/ 1 = /2.4、如图，BCXAD, EFXAD, AB=DE , AF=DC ,求证;AB / DE5、如图，ACXBC, ADXBD

6、, AC=BD ,求证;AD=BC6、如图， ABC 中，D 为 BC 边上一点，DE，AB , DF，BC , BD=CF, BE=CD, /AFD=145 ,求/ EDF 的度数。五、综合应用1、如图，已知；AB=AC , DB=DC, E是AD的延长线上的一点求证：BE=CE2、如图：AB=CD, AE=DF, CE=FB。求证:AF=DE 。3、如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，/ 1 = /2, / 3=/4, 求证：/ 5=/ 6.4、如图：BE，AC, CFXAB , BM=AC , CN=AB。求证：（1） AM=AN ; AM LAN。5、如图所示，已知 AEXAB

7、, AFLAC, AE=AB , AF=AC. 求证：（1） EC=BF; （2） ECXBF6、如图，已知 AB = DC, AC = DB, BE = CE,求证：AE = DE.AD7、如图， ABC 中，/ BAC=90 , AB=AC , BD 是/ ABC 的平分 线，BD的延长线垂直于过 C点的直线于E,直线CE交BA的延长 线于F.8、如图，已知BD=CE, /1 = /2,那么AB=AC ,你知道这是为什么 吗？9、如图：AB=AC , ME，AB, MF，AC,垂足分别为 E、F, ME=MF 求证：MB=MC10、已知：如图所示，AB=AD, BC=DC, E、F分别是

8、DC、BC 的中点，求证：AE=AF。11、已知：BC=DE, / B=/E, AB=AE , F 是 CD 中点，求证：AF ±CD12、.已知：AB/ED, /EAB=/BDE, AF=CD , EF=BC, 求证：/ F=/ C13、如图，已知/ A=/ D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC / EF14、已知：AB=CD , /A=/D,求证：/ B=/C15、已知：AC 平分/BAD, CEXAB, /B+/D=180 求证：AE=AD+BE16、如图，已知 AD /BC, / DAB的平分线与/ CBA的平分线相交 于E, CE的连线交AD于D.求证：AD+

9、BC=AB17、如图，在 4ABC 中，BD=DC, /1 = /2,求证：AD 平分 / BAC.18、如图， AC=BD, /1 = /2,求证：AD=BC19、如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DELAC于E, BFLAC 于 F,若 AB=CD , AF=CE, BD 交 AC 于点 M .(1)求证：MB=MD , ME=MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论 能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.20、在 ABC 中，/ACB =90 口，AC =BC，直线 MN 经过点 C ,且 AD，MN于D, BE，MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证: MDC 冬