《信号与系统》第一章

1、信号与系统自动化学院：马立玲自动化学院：马立玲 E-mail: 电话：电话： 68912465-204 （O）n48学时；n先期课程：高等数学，电路分析基础n理论性和系统性，多做习题n出勤和作业占30，考试占70，三次无故缺勤或没交作业，取消考试机会。课 程 简 介nl. 郑君里,应启珩,杨为理.信号与系统.第2版. 北京: 高等教育出版社 ,2000n2. 吴大正,杨林耀,张永瑞.信号与系统.第3版. 北京: 高等教育出版社,2000n3. 徐守时.信号与系统:理论方法与应用. 合肥: 中国科学技术大学出版社,1999n4. 张宝俊,李祯祥,沈庭芝.信号与系统:学习方法及解题指导. 北京:

2、北京理工大学出版社,1997n5. 张宝俊，李海，何冰松.信号与系统实验CAI教程. 北京: 北京理工大学出版社,2000参 考 文 献第一章 信号与系统的基本概念1.1 引言 ：手机铃声，上课铃声，汽车喇叭声 ：红绿灯，信号弹 ：电视机，计算机声音信号声音信号光信号光信号 图象文字信号信号？信号？单色静止图象信号单色静止图象信号静止的彩色图象信号信号与系统的应用现象：驾驶员脚踩加速踏板产生加速度。信号：加速踏板上的压力系统：汽车本身声音发射接收系统1.2.1 信号的定义 1.2 信号的定义与描述1 信号不是信息；2 信号是物理量，可以是力信号、电信号、声音信号、 图象信号信号信号：载有一定信

3、息的一种变化着的物理量。：载有一定信息的一种变化着的物理量。1.2.2 信号的描述1 数学公式: 信号可以表示为一个或多个独立变量的函数。)(tx物理量值为一个独立变量的函数时，称为一维函数物理量值是两个独立变量的函数，称为二维函数物理量值是三个独立变量的函数，称为三维函数),(yxf),(tyxf2 波形图形:语音信号“你好你好”的波形的波形 ：从时间域对信号进行分析。信号随时间而变化，描述信号的数学表达式是时间的函数。绘出函数的图象称为信号的波形。信号出现的时间先后，持续的时间长短，重复周期的大小以及随时间变化的快慢。 ：任一信号总可以分解为许多不同频率的正弦分量。各频率的正弦分量之间相对

4、大小。主要频率分量占有的范围即频带宽度。时间特性时间特性频率特性频率特性 信号特性：时间特性，频率特性信号特性：时间特性，频率特性v按照x(t)是否可以预知可分为: 确定信号，随机信号 ：预先可知它的变化规律，是时间的确定函数。 例如：正弦信号和各种形状周期信号。 ：不能预知它随时间变化的规律，不是时间的确定函数。 所有的实际信号在一定程度上都是随机的，但在一段时间内它的变化规律比较确定，可近似为确定信号。 确定信号确定信号随机信号随机信号 1.3 信号的分类图图 噪声和干扰信号噪声和干扰信号 v按照x(t) 的自变量t是否连续取值 连续时间信号和离散时间信号 ：自变量t可以连续取值，除若干个

5、不连续点外，在任何时刻都有定义，记为x(t) ：自变量n不能连续取值，即仅在一些离散时刻（n为整数值）有定义，记为xn，其中n=0,1,2。 连续时间信号的自变量t，其量纲为秒，离散序列的自变量n一般是无量纲的。 1.3 信号的分类连续时间信号连续时间信号离散时间信号离散时间信号 v按照x(t)是否按照一定时间间隔重复 周期信号和非周期信号 ：按一定的时间间隔重复变化 周期信号的重复周期由其最小重复间隔确定，连续时间信号以T表示，序列以整数N表示。 1.3 信号的分类周期信号周期信号tf (t)A A2T2TTTof (t) 2 40246k图图 周期信号周期信号 : 变化是不重复的(c)非周

6、期信号非周期信号 v按照信号的能量或功率是否为有限值 能量信号和功率信号信号能量E:平均功率P： ： 总能量为有限值而平均功率为零。 ： 平均功率为有限值而总能量为无限大。 一般，周期信号都是功率信号。 dttxE)(2dttxTPTT)(12220,PEPE,1.3 信号的分类能量信号能量信号功率信号功率信号 非周期信号非周期信号有三种情况：（1）持续时间有限的非周期信号为能量信号；（2）持续时间无限、幅值有限的非周期信号为功率信号；（3）持续时间无限、幅值也无限的非周期信号为非功率非能量信号；对于持续期无限、幅值有限的功率信号，其平均功率应由有限时间内平均功率的极限来表示。dttxTPTT

7、T)(1lim222对于离散时间序列其能量和平均功率表示为dtnxEn2dtnxNPNNnN121lim21.3 信号的分类v按照x(t) 是否等于它的复共轭x*(t) 实信号和复信号 实信号： x(t) x*(t) ； 复信号： x(t) x*(t) ； 1.3 信号的分类复信号的能量和平均功率，x2(t)改为|x(t)|2， x2n改为|xn|21 数乘);()(ncxnytcxty2两信号相加3两信号相乘);()()(2121nxnxnytxtxty);()()(2121nxnxnytxtxtyP6 图1-6P6 图1-71.4 信号的基本运算若f1(t)=sin(nt)， f2(t)=

8、 sin(6nt)f1(t)f2(t)= sin(nt)sin(6nt)11);()(nxnxnynxnxnytxdtdty或4微分和差分5积分和求和nktkxnydxty;)()(1积分使信号变得平滑积分使信号变得平滑6取模21*21*|;)()(|)(|)(nxnxnxnytxtxtxty三种波形变换：由函数自变量t的变换导致的信号变换。t的变换：将函数变换前的自变量写为battbatt)(1btatt1.4 信号的基本运算7移位 )1(abttbtt若b0，信号波形左移；b1，信号波形沿时间轴向原点压缩； a1，信号波形沿时间轴向原点拉伸思考n已知x(at+b),求x(t)?10 抽取1

9、1 内插零1 复指数信号atCetx)(A 实指数信号(C、 为实数) B 虚指数信号C复指数信号a), 1(0jaCtjetx0)(jeCC|0jra1.5基本连续时间信号0a0a0ax(t)随t的增加而指数衰减x(t)随t的增加而指数增长x(t)C，直流信号A 实指数信号atCetx)(B 虚指数信号1 是周期信号2 是复数信号3 实部和虚部是复数信号，而且是相同基波周期的正弦信号00/2T（基波周期）（欧拉公式）), 1(0jaCtjetx0)(C 复指数信号jeCC|0jra P12 图1-17正弦信号1）可用同频率的虚指数信号表示2/ )()cos(000tjjtjjeeAtA2）可

10、用同频率的虚指数信号的实部或虚部表示Re)cos()(00tjeAtAIm)cos()(00tjeAtAv任意使用的周期信号都可以在虚指数或正弦信号构成任意使用的周期信号都可以在虚指数或正弦信号构成的集合中被分解乘无限多个正弦份量的线性组合。的集合中被分解乘无限多个正弦份量的线性组合。2 单位阶跃函数0, 10, 0)(tttu定义：t=0处不连续，u(0) 未定义，或定义2/12/)0()0()0(uuu 同理，延时t0的单位阶跃函数定义为：000, 1, 0)(ttttttu阶跃函数的应用（1）-接入特性阶跃函数的应用（2）表示阶梯信号例：例：P14 图121)2()2()(tututx/

11、)2() 2()(tutut 的性质的性质)(t1） 函数对时间的积分等于阶跃函数，即)(0,00,1)(tuttd 延迟冲激函数的积分等于延迟阶跃函数，即)(,0,1)(0000ttuttttdttt2） 函数等于单位阶跃函数的导数，即dttdut)()(0|)(tdttdu1| )()()(tutdudtdttduP16 例12引入的概念后，可以认为在函数跳变处也存在导数，即可对不连续函数进行微分。3）对于任何在 点连续的函数x(t),乘以 ，等于强度为 的一个冲激，即0tt )(0tt )(0tx)()()()(000tttxtttx4）对于任何在 点连续的函数x(t), 它与 之积在

12、时间内的积分等于x(t)在 的抽样值，即0tt )(0tt 到t0tt )()()(00txdttttxv上述性质表明了冲激信号的抽样特性。5） 函数是偶函数)()(tt6） 函数的尺度变换)(1)(taatv用函数强度的变化来表示在实际中， 函数常用描述某一瞬间出现的物理量 的性质的性质)(t4 单位冲激信号的导数1.6基本离散时间信号1 单位阶跃序列和单位抽样序列1）单位阶跃序列, 2 , 1 , 0, 1, 2, 1, 0nnnu2）单位抽样序列0, 00, 1nnn3）延迟 的单位抽样序列kknknkn, 0, 1延迟抽样序列4）的性质：n的一次差分是nun 1nununnum 的求和

13、函数是numnm表示也可以用延迟抽样序列nu02 1kknnnnnu0nxnnx1.6基本离散时间信号2 复指数序列复指数序列nCanxA 实指数序列(C、 为实数)B 虚指数序列C复指数序列1a10 a Xn 随n指数上升 Xn随n指数下降a), 1(0jeaCnjenx0jeCC|0|jeaa实部：虚部：)cos(|0 naCn)sin(|0 naCn01a Xn正负交替并指数衰减1a Xn正负交替并指数衰减1a XnC为一常数nCnxa) 1(, 1即交替出现C和Cnjnenj00sincos0neenjnj0cos200实指数序列 复指数序列的周期性质A 对频率 具有周期性nje00n

14、jnjknjnjnkjeknjkneeee0000)2sin()2cos(2)2(变化越慢；愈大，时，变化越快；愈大，时，njnjee000000B 对不同的 值不都是n的周期序列nje00njNnjee00)(如果是，则10 NjemN20序列为有理数时，才是周期2/0，周期序列的频率Nm/201.7系统的基本概念1定义定义)()(tytxnynx连续时间系统连续时间系统：输入和输出信号都是连续时间信号。离散时间系统离散时间系统：将离散时间输入信号变换为离散时间输出信号的过程。系统系统：实现某种特定要求的装置的集合，或者说是信号被变换的过程1.71.7系统的特性与分类系统的特性与分类1 1

15、线性、线性系统与非线性系统线性、线性系统与非线性系统2 2 时不变性，时不变系统与时变系统时不变性，时不变系统与时变系统3 3 因果性，因果系统与非因果系统因果性，因果系统与非因果系统4 4 稳定性，稳定系统和不稳定系统稳定性，稳定系统和不稳定系统5 5 可逆性，可逆系统和不可逆系统可逆性，可逆系统和不可逆系统6 6 记忆性，记忆系统和无记忆系统记忆性，记忆系统和无记忆系统线性、线性系统与非线性系统齐次性：)()(tytx)()(taytax叠加性：)()(11tytx)()()()(2121tytytxtx)()(22tytx11nynx2121nbynaynbxnax22nynx离散时间系统：2121nbynaynbxnax1) 分解特性2）零输入线性3）零状态线性增量线性系统线性时不变性：是指系统的零状态输出波形仅取决于输入波形与系统特性，而与输入信号接入系统的时间无关。时不变系统：参数不随时间变化的系