第一章数列数列的函数特性北师大版必修五

1、1.2 数列的函数特性1.1.知识目标：知识目标：理解递增、递减、常数列概念理解递增、递减、常数列概念；会判断数列会判断数列的增减性；理解利用解析式、表格、图像表示数列的异同的增减性；理解利用解析式、表格、图像表示数列的异同.2.2.能力目标：能力目标：学会观察、分析、猜测、归纳，学会观察、分析、猜测、归纳，数形结合法数形结合法的应用的应用.3.3.情感目标：情感目标：在学习数列函数特性的过程中，增强学生认在学习数列函数特性的过程中，增强学生认识事物的能力，逐步培养学生实事求是、扎实严谨的科学识事物的能力，逐步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度态度. .1 1. .数列的概念是什么数列的概念

2、是什么. .2 2. .数列的通项公式的含义是什么数列的通项公式的含义是什么. . 由上节课的学习我们知道数列可以看作定义域为正由上节课的学习我们知道数列可以看作定义域为正整数集整数集N N+ +( (或它的有限子集或它的有限子集) )的函数，当自变量从小到大依的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列. . 而数列的通项公式就类似于函数的解析式，因此研而数列的通项公式就类似于函数的解析式，因此研究数列的性质我们就可以借助数列的通项公式，而且数究数列的性质我们就可以借助数列的通项公式，而且数列的表示形式也和函数一样，有多种

3、表示方法，下面来列的表示形式也和函数一样，有多种表示方法，下面来看几个例子看几个例子. . 新中国成立后，我国新中国成立后，我国1952195219941994年间部分年份进年间部分年份进出口贸易总额（亿美元）数据排成一数列：出口贸易总额（亿美元）数据排成一数列：数列的函数特性数列的函数特性请看下面例子请看下面例子19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1 154.4,2 367.3.19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1 154.4,2 367.3. 由上图可以看出我国由上图可以看出我国195219521994199

4、4年部分年份，各年部分年份，各时期进出口贸易总额的增长变化情况时期进出口贸易总额的增长变化情况. .贸易总额贸易总额/亿美元亿美元年份年份/年年我们可以把一个数列用图像来表示：我们可以把一个数列用图像来表示：图图1 1是数列是数列：3,4,5,6,7,8,93,4,5,6,7,8,9的图像的图像. .O 2 4 6 n2468an图图1 1图图2 2是数列是数列： 的图像的图像. .，7151311O 1 2 3 4 n1an31图图2 2图图3 3是数列是数列：2100,2100,2100,2100,2100,2100,，21002100的图像的图像. .思考思考:通过这几个例子你是否发现用

5、图像来表示数列的好处通过这几个例子你是否发现用图像来表示数列的好处.O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n2100an图图3 3 从图中可以看出，数列的函数图像上升，称这样的数列为递从图中可以看出，数列的函数图像上升，称这样的数列为递增数列；数列的函数图像下降，称这样的数列为递减数列；数增数列；数列的函数图像下降，称这样的数列为递减数列；数列称为常数列列称为常数列.思考：思考：你是否能归纳一下递增数列、递减数列、常数列的概念呢？你是否能归纳一下递增数列、递减数列、常数列的概念呢？ 一般地，一个数列一般地，一个数列 an ，如果从第，如果从第2 2项起项起, ,每一项都大于它前每一项都

6、大于它前面的一项，即面的一项，即an+1 an,那么这个数列叫作那么这个数列叫作递增数列递增数列. 如果从第如果从第2 2项起项起, ,每一项都小于它前面的一项，即每一项都小于它前面的一项，即an+10.数列中有 5 项是正数(2)ann26n(n3)29，当 n3 时，an 最大，此时，an9.当数列的通项 an 是 n 的函数时，利用函数求最值的方法，可求 an 的最值例例4变式训练变式训练例例5由递推公式写前几项归纳数列的周期性例例6变式训练变式训练1.1.在在19841984年到年到20042004年的年的6 6届夏季奥运会上，我国获得的金届夏季奥运会上，我国获得的金牌数依次排成数列：

7、牌数依次排成数列：15,5,16,16,28,32.15,5,16,16,28,32.试画出该数列的试画出该数列的图像图像. .O 1984 1988 1992 1996 2000 2004 n8162432an(1);11(2)2 ( ) ;51 ( 1) (1)(3)2nnnnnnananna na2.2.判断下列数列判断下列数列的增减性的增减性. 211(1)(2)1(1),21(1)(2)(1)(2)nnnnnnnaannnnnn解：解：，所以数列，所以数列na为递增数列为递增数列. .10nnaa（2 2）方法）方法1 1： 111111812 ( )2 ( )2 ( ) (1)( ) ,555555nnnnnnaa 10,nnaa所以数列所以数列na15 （ ）xy20,方法方法2 2：因为函数：因为函数125xy （ ）12 ( )5nna 为递减数列为递减数列是减函数且是减函数且是减函数，所以数列是减函数，所以数列为递减数列为递减数列. .1(1)1,2nnna （3 3）当）当n n为奇数时，为奇数时，1(1),2nnnan 当当n n为偶数时为偶数时, ,所以数列所以数列na既不是递增数列也不是递减数列，是摇摆数列既不是递增数列也不是递减数列，是摇摆数列. .本节课主要学习了：本节课主要学习了：1.1.递增