模拟试题二与答案

1、模拟试题二及答案一、(共 20分，每小题 5分)计算题1. 应用冲激函数的性质，求表示式 3t%)dt 的值。 解:3"/)力= 3x0 = 02. 判断系统是否为线性时不变系统： r(0 = e(2?)o 解：线性时变系统3. 有一 LTI 系统，当激励 %!(/) = ?(0时，响应丁 1(/) = 6 旷叫(/), 试求当激励 兀2(/) = 3加(/)+ 2犯)时，响应匕 (/) 的表示式。 (假定起始时刻系统无储能 )。解： /?"(/)= "力， J(/)= M (/),该系统为 LTI 系统。J- °° dx故在(1)激励下的响应

2、 y; (t)= f 6-eatu(t)dt = - (eat -1)J- °a在 8(f) 激励下的响应 (0 = (6e at u (ty)= -6ae atu(t) + 68(f) dx1 Q 1 Q在 3他(/) + 25(/)激励下的响应 v(/) = 12ae?"(/) + 125(/)a a4?试绘出时间函数 tu(t) u(j 1)的波形图s +5s + 6 试求(1)判断该系统的稳定性。该系统为无失真传输系统吗？请写出判断过程。H(s)=s+5s + 6 (s + 2)(s + 3)所以，系统稳定.=-2,S2=-3,位于S复平面的左半平面由于H(；?)=

3、牛二一丰Ke-两，不符合无失真传输的条件，所以该系统(jAy+2)( ； fy+3)不能对输入信号进行无失真传输。三、(10分)已知周期信号夬/)的波形如下图所示，求夬/)的傅里叶变换F(vy)osinGi (/)-Gj(/-l) 少&-1-(-1)"1-11 I1-21_ 4°1 142127方法二：利用周期信号的傅里叶级数求解oooo sin 所以FAco)=2兀工代5(血_ “兀)=2工-n= oon= oo 力四、（15分）求下列函数的拉普拉斯逆变换4(1F(s)s(2s +5)4(2F(s)5(52+3)s + 3(3 )F(s)(7+17(7+2解:(1

4、)/(O = j(l-e 5 )(/>0)(2)/(/) = |l-cos(V3/)(/>0)2/(0 = -g-2f+(t -t +l)e_f(t > 0)五、(25 分)已矢/(/) + 3 /(/) + 2彳¥)=2 e(Z) + 6e(Z),且 e(/) = 2 “ (/)dtdtf （0_） = 2, / （0J = 3。试求：（1）系统的零输入响应、零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的零极点分布图；（3）判断该系统是否为全通系统。解：（1）法1：拉氏变换法方程取拉氏变换得52y( 5) -5V(0 _)- y'(0+ 3sY(s)-3y

5、(0_) + 2Y(s) = 2sF(s) + 6F(s)/(0 = 2m(/)aaF(5)=-整理得Y($) =$y(0_)+y'(0_) + 3y(o_)S+3s + 2丄丄 F(S)+6+3s + 22一2s+ 7 部分分纭一s?+3$5+s+124(5 + 3)部分分解6 屛+3$ + 2) s s + 1S+8 22s + 72(5 + 3)逆变换得从)=(7_5心V-s (0 = (6 - 8e ' + 2e2, )u(t)2s + 3s+ 2 s?+3s + 2系统函数为：2s+ 6 s2 + 3s+ 2系统的频率响应特性为2 ja)+6H(jg (丿劲 2 + 3j a)+2由于如册阳杠血为常数所以该系统不是全通系统%1.（15分，每问5分）已知系统的系统函数H （s）=，试求：（1）画s +10$+ 2出直接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。解:将系统函数化为积分器形式1 5$+异s S画出其信号流图X (s)2 = A2& = 一 22 - 1