机械优化设计万强

1、长江大学机械工程学院机械优化设计大作业班级装备10902班姓名 万玉序号232012年5月要求根据目标函数和约束条件采用适合的MATLAB优化函数求解优化问题问答题要求：包括（ 1） 对该问题进行分析， 写出该问题的优化模型 设计变量、目标函数、约束条件） ；（2）将优化模型转化为 matlab程序（m文件）;（ 3）利用 matlab 软件求解该优化问题，写出最优解。（ 4 ）作业打印打上交时，若发现同学作业雷同或拷贝， 则无本课程成绩。2xis tXiXi2 2min f = Xi 2x2 -4xiX2 Xi - X2解：先函数主体，如下：function f=firf(x)f=x(i)A

2、2+2*x (2) a2-4*x(1)*x (2)+x(i)-x(2);x0=0;0;A=2 i;-i 2;-i 0;0 -1;b=2;2;0;0;x,fval=fmi ncon( firf,x0,A,b) 下面是M文件的运行结果：x =00.2500fval =-0.12502 max f = X +2x2 +x3"2为 +X2 X3 兰 22为 +X2 5x3 X 6s.t <4xi +X2 +怡兰6、X 工0, i =1,2,3,4,5,6解:首先编写M文件，如下：fun ctio n f=secf(x)f=-(x(1)+2*x (2)+x (3);x0=0;0;0;A=

3、2 1 -1;-2 1 -5;4 1 1;0 0 -1;0 -1 0;-1 0 0;b=2;-6;6;0;0;0;x,fval=fmi ncon( secf,x0,A,b);fmax=-fvalF面是运行结果:042fval =-10fmax =103、min f = ( -X4)2 + (x? -X5)2 +区-X6)2x； + x；十 x； E 5 _(X4 -3)2+x； <1s t “X6 M8 4-x4 兰 0-解：函数主体如下：function f=thirf(x)f=(x(1)-x(4)A2+(x (2) -x (5) )A2+(x (3) -x (6) )A2;非线性约束

4、为fun ctio n c,ceq=f2(x)c=x(1F2+x (2) A2+x (3)A2-5;(x(4)-3F2+x (5)八2-1;ceq=;主程序：clc;clear;A=0 0 0 0 0 1; 0 0 0 -1 0 0;b=8;-4;x0=0;0;0;4;0;0;Aeq=;beq=;vlb=;vub=;x,fval=fmi ncon( thirf,xO,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,f2)运行结果为：x =2.2361004.000000fval =3.11152 24 min f =0.5区 +x2 /3) s t :0 捲 +x2 -1 =0 解：函数主程序如下：f

5、unction f=forf(x)f=0.5*(x(1)A2+(x(2)A2)/3);x0=0 1;A=；B=;Aeq=1 1;beq=1;x,fval=fmi neon (forf,x0,A,b,Aeq,beq) 运行结果如下：x =0.25000.7500fval =0.1250425、求函数5必)=3为2xiX2 (1 5x2)的极小点解：假定x(1)、x(2)范围为-100,100,则程序如下：function f=fiff(x);f=3*x(1)A4+2*x(1)*x(2)+(1+5*x(2)A2;x,fval=fmi nsearch(fiff,-100 100)运行结果为：0.32

6、87-0.2132fval =-0.10086某工厂有一张边长为5m的正方形的铁板，欲制成一个方形无盖水槽，问在该铁 板的4个角处剪去多大的相等的正方形才能使水槽的容积最大？解：设需减去4个边长为x的正方形可使水槽容积最大，则设计变量即为 x ； 水槽容积可表示为：f=x*(5-2*x)A2则f为目标函数；约束条件为0<x<2.5m;则matlab函数主体如下： fun cti on f=sixf(x);f=-x*(5-2*x)A2;x,fval=fmi nbn d(sixf,0,2.5)fmax=-fval运行结果如下:0.8333-9.2593fmax =9.2593则当剪掉x

7、=0.8333m的正方形角时可得最大容积为9.2593m3的水槽。7、某车间生产甲(如轴)、乙(如齿轮)两种产品。生产甲种产品每件需要用材料 9 kg, 3个工时、4kw电，可获利60元；生产乙种产品每件需要用材料4kg、10个工时， 5kw电,可获利120元。若每天能供应材料360kg，有300个工时，能供电200kw电，问 每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能够获得最大的利润。解：设计变量：x(1)每天生产甲种产品件数x(2)每天生产乙种产品件数目标函数：f=60*x(1)+120*x(2)每天所获利润9x(1) + 4x(2) <3603x(1)+10x (2) W3004x(1)

8、 + 5x(2) M 200约束条件：.x,x(2) _0则可编matlab程序如下：function f=sevf(x)f=-(60*x(1)+120*x (2);x0=0;0;A=9 4;3 10;4 5;0 -1;-1 0;b=360;300;200;0;0;x,fval=fmi neon (sevf,x0,A,b)fmax=-fval以下是运行结果：x =2024-4080fmax =4080则当生产甲、乙件数分别为20件、24件时可获得最大利润4080元8、已知：轴上作用均布载荷 q=100N/ cm,扭矩 M=100Nm;轴长不得小于8cm； 材料的许用弯曲应力(7 w=120MP

9、a,许用扭剪应力t = 80MPa,许用挠度f=0.01cm；密度p = 7.8t /m,弹性模量E=2X 105MPa。要求：设计销轴，在满足上 述条件的同时，轴的质量应为最轻。解：对销轴受力分析知：其所受最大弯矩为Mm=ql2/8所受扭矩为T=Mm a则最大正应力为xWd3 32 - T_ M=16Mlx WpWp二 d35ql45ql4q2 8MlmaMmmax =4f384EI6 d E-w代入数据可得约束条件为:广23|2-9420d3 兰 0 >0.021-1.6801-0.081 2 2由题意可知，目标函数为:f 二mV二"A二一二 d 门=6123d l4据此，可编写matlab最优化程序:function f=eigf(x)f=6123*x(1)*x (2) A2;非线性约束为functionc,ceq=f3(x)c=x(1)A2-9420*x(2)A3;ceq=;主程序：clc;clear;A=0 -1; 1 -1.68;-1 0;b=-0.02;0;-0.08;x0=0.08;0.02;Aeq=;beq=;