小学数学六年级下《6整理与复习：图形的运动》公开课教学设计

1、图形的运动整理与复习”教学实践与思考【设计理念】数学新课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自 主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在进行“图形的运动整理与复习”时，注重 问题情境创设，通过现实情境与数学情境，着力引导学生联系生活实际或数学实际，动手操 作，帮助学生再现与复习所学过的图形的运动的常用方法，参透审美教育，产生创造美的欲 望，培养学生对数学学科的兴趣与情感。【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第92-9392-93 页。【教材分析】“图形的运动整理与复习”是人教版六年级下册第六单元“空间与图形”第二部分的内 容（第一部分：几

2、何图形与测量；第二部分：图形的运动；第三部分：图形与位置。 ）本节课 的内容是在学生已经掌握了轴对称、平移、旋转、放大与缩小的基础上进行教学的。着重复 习轴对称、平移、旋转、放大与缩小这五种基本的图形运动。小学中的图形的运动只研究平 面上图形运动所形成的变换，有全等变换与相似变换两类，全等变换即能够保持图形的形状 和大小不变，平移、旋转、轴对称是最为基本的三种运动形式，相似变换是图形的放大与缩 小。而本节课的复习，不仅让学生再现这五种图形的运动，更重要的是让学生能整体认识五 种图形运动的方法，能区别五种图形运动之间的不同，更要知道它们之间内在的联系。因此， 本节课的目标定位于“让学生通过复习进

3、一步认识轴对称、平移、旋转、放大与缩小五种图 形运动的特点，沟通五种图形运动之间的内在联系，构建图形运动的整体框架” 。另外数学学习要注重数学知识之间实质性关联和整体性。数学知识之间的联系不仅表现 在同一领域内容之间的联系，更表现在各种不同领域内知识之间的实质性的关联。因此，在 本节课的复习中，要创造性的开发学生的数学学习素材，拓展与延伸数学例题与习题，有意 识的引导学生了解、应用图形运动之间的关联，既让学生加深对几何图形运动知识的理解， 更让学生感受几何图形运动知识之间的相互转化，培养学生多角度、多层次、多途径分析问 题、解决问题的能力，初步形成“以联系的眼光研究数学、分析数学”的意识与能力

4、。【学情分析】通过六年的学习，学生已在不同学段学习了图形运动的知识。但是每种运动都安排在不 同的年段开展教学，时间跨度大，单元教学时间少，学生都是相对独立学习的。因此学生所 存在脑子中的知识点也是一些零散的记忆，学生在说图形的运动过程时，语言表达不准确、 不完整，部分学生对这部分知识有些遗忘。而复习的目的是巩固、梳理已学的知识，引导学 生构建完整的知识体系并熟练掌握基础知识和基本技能，起到查漏补缺、温故知新、构建知 识网络等想过。因此复习课担负着查漏补缺、系统整理以及巩固发展的重任。那么对于六年 级的学生，“图形的运动整理与复习”的“薄弱点”在哪里呢？带着这样的问题，我在学生学 习之前设计了一

5、份复习导学案（另见附页，复习资料），通过调查发现学生画图形的旋转运动 后的图形的错误最多，正确率只有 69.6%69.6%。因此在复习中，将“能按要求画出一个基本图形 旋转后的图形”作为复习的难点，并设计针对性的练习，帮助每个学生掌握画旋转运动后的 图形。【教学目标】1.1. 通过复习使学生进一步掌握轴对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征；会 用轴对称、平移、旋转、放大与缩小等方式进行图形变换。2.2. 经历观察、操作、分析、想象等数学活动的过程，进一步发展学生的空间观念。3.3. 通过欣赏图形变换所创造的美丽图案，进一步感受各种变换方式在现实生活中的广泛 应用，并能运用图形变换知识解

6、决数学问题。【教学重点】进一步掌握轴对称、平移、旋转、放大与缩小等图形运动的特点。【教学难点】能按要求画出一个基本图形旋转后的图形。【教学准备】课件、方格纸、三角板【教学过程】一、创设情境，再现旧知，复习图形运动的五种运动方式。1.1. 直接揭题。课前播放解小东和范晓萱在 19981998 年春节晚会上唱的健康歌。（揭示课题） 【设计意图：1.1.向学生介绍 19981998 年香港回归我们祖国的怀抱，渲染爱国情怀。2.2.让学生了解生命在于运动，要多运动，才能让我们的身体更健康。】2.2. 图形欣赏。（1 1）（ 2 2）（ 3 3）课件呈现三幅图形，引导学生说出三个图形的设计分别采用了图形

7、运动的哪些方式。师：这三幅美丽的图案分别采用了图形运动的哪些方式？课件演示，图（1 1）通过一朵花图形平移得到四朵花的图案。师：第二幅呢？师：谁能说说什么是轴对称图形？课件演示，图（2 2）通过轴对称得到的，并利用课件的动态显示区别轴对称图形和对称轴 的区别。师：我们已经学过的常见的平面图形中，哪些是轴对称图形？它们分别有几条对称轴？（课件显示）常见的轴对称图形及对称轴名称长方形正方形等腰梯形图形NZ/对称轴数量2条4条i条名称等腰三角形等边三角形圆图形对称轴数量1条3条无数条注意：一般的平行四边形不是轴对称图形【设计意图：通过具体而直观的图形让学生真正区分清楚轴对称图形和对称轴，并通过表格

8、形式再次出现常见的轴对称图形及它们的对称轴数量，既复习巩固了旧知，又达到了查漏补 缺的目的。】师：回到图（3 3），这幅美丽的图案采用了哪些运动方式？【学情预设：图（3 3）是轴对称得到的，对称轴是每个顶点连起来的那条线。2图（3 3）是旋转得到的，以中间的正方形为标准，旋转 9090得到的。 师：对的，请同学们看屏幕，美丽的图形是这样形成的。3还可以是通过放大变换得到的，如果图形作为一组的画，通过放大两组就可以得到 这个图形了。师：你非常聪明，以里面的图形作为标准，通过放大，再放大，就设计出了一幅美丽的 图案。4从外面往里看就是缩小。】3 3学生归纳图形运动的五种方式师：同学们，刚才我们说到

9、了哪几种图形运动的方式？（板书：平移、旋转、对称、放大和缩小）【设计意图：从学生的已有认知经验出发，提供三幅熟悉的素材让学生进行辨析，从而再现 图形运动的知识。另外，这些素材的认识过程，也有助于学生更好地观察、认识常见的图形 及生活中的一些现象，特别是第三幅图，更好地充分发挥学生的想象力，也使学生看到最终 的设计图案是如何由一个简单图形通过图形的运动得到的。】师：（小结）看来，简单的图形通过各种运动，可以转化成美丽、精美的图案，让我们的 生活更加多姿多彩。4.4.欣赏日常生活中各种图形运动的方式的运用。（课件动态播放）【设计意图：通过欣赏这些开放性的、美妙绝伦的图案，让学生感受几何图形中蕴藏的

10、美，产生创造美的欲望，进而培养学生良好的数学情感。】二、利用图形，梳理特点1 1分析图形，梳理特点。师：看来大家对这些运动方式判断还是非常准确的，那么，这5 5 种图形的运动的方式各有什么特点呢？请同学们利用导学案小组内进行交流。2.2.全班同学进行交流：【学情预设：叙述性描述：平移、旋转和轴对称：图形的大小和形状都不改变，位置变了；放大和缩小：图形的大小变了，形状不变，位置也变了。2用大括号对图形的运动的五种方式的特点进行整理。3用表格形式对图形的运动的五种方式的特点进行整理。4用其他形式对图形的运动的五种方式的特点进行整理。】3 3根据学生的汇报，完成用表格形式的图形的运动的五种方式的特点

11、进行整理。（板书）4.4.小结并表扬：导学案中对图形的运动的五种方式的特点整理得完整的同学。2上面的五种图形运动方式各有什么特点？潮弓在下面。 轄-:仃礙酬刪犬和阳林O加丙魚 轴隸彳的图燧动戈申状曲渔就1、尝试练习匸/f f / fii Jflt工上面的五种图形运劲方式、齐右什久特点？运动方盅一八嘗试练习匚根擔给定的对称轴画出图形的另一半 G【设计意图：学生的知识点有些遗忘，学生通过做导学案、翻书、查资料，课前对知识点先 进行整理，课堂上才能进行高效的复习。而导学案中通过设计开放性的题目，让学生自己自 由的用各种方式对知识点进行整理，既能提高学生复习的积极性，又能体现学生的自主学习, 培养学生

12、的创造性思维。】2 2对比特点，沟通联系。师：请同学们再仔细观察这五种运动方式的特点，它们有什么相同的地方和不同的地方？【设计意图：利用表格的整理方法，再一次让学生直观地理解每一种图形运动的特点。并通 过对比分析，沟通不同图形的运动方式之间的联系，加深了学生对图形运动知识的理解。】3 3利用学生导学案中出现的错误，分析画各种图形的运动时需要注意的地方。(1) 出示复习案中各题正确率的统计数据。师：老师对同学们昨晚导学案中的 4 4 题画图题的正确率进行了统计，大家想知道结果吗？ 请同学们看大屏幕：课件出示统计数据：根据要求在下图中操作。1根据给定的对称轴画出图形的另一半(100%100% )2

13、将三角形 ABCABC 向右平移 8 8 格。(95.7%95.7% )3将三角形 ABCABC 围绕 B B 点顺时针旋转 9090。(69.6%69.6%)4将三角形 ABCABC 按 2 2： 1 1 放大，画出放大后的三角形。(95.7%95.7% )师：看到这些统计数据，你发现了什么？【学情预设： 第一、三、四题的正确率很高，同学们掌握得很好。2第二题的正确率特别低，同学们掌握得比较差。】(2) 由错例总结出画平移、放大、缩小、轴对称等四种图形的运动时需要注意的地方。 师：同学们很善于观察，虽然第一、三、四题的正确率很高，但也出现了这样的错误，你 能指出它们错误的地方吗？【学情预设：

14、第一幅图，画图形的平移时少移了 1 1 格。2第二幅图，画图形按 2 2： 1 1 放大时，一条直角边没有放大 2 2 倍，从而导致图形 的大小变了，形状也变了。】师：如何避免出现这种错误呢？师：因此，我们在画图形的平移和放大、缩小后的图形时，各应注意什么？【学情预设：画图形的平移时应该注意平移的方向和平移的距离。画图形的放大或缩小时，应该注意按相同的比例关系进行放大或缩小。】(3) 利用错例重点分析画图形的旋转时需要注意的地方。师：画图形的旋转的正确率很低，主要有以下四种错误，请大家帮助这些同学分析出错误 的原因，好吗？ 课件出示学生的 4 4 种错误。小组讨论：（学生讨论，教师巡视）（1

15、1）说说它们错在哪？（2 2）应该怎么改正？（3 3）图形的旋转应该注意什么？【学情预设：第一幅图的错误是图形绕 B B 点按顺时针旋转 9090后，又向下平移了，也就是 它的旋转中心点发生了改变。2第二幅图的错误是图形绕 B B 点按逆时针旋转 9090o3第三幅图的错误是图形先向右平移 8 8 格后，再绕 B B 点按顺时针旋 9090,没有在 原来的图形上旋转。4第四幅图的错误是图形绕 B B 点按顺时针旋转 9090时，其中一条直角边少画了 1 1 格，大小和形状都发生了变化。】3请学生汇报：师：看来，画图形的旋转后的图形特别不好画，我们应该注意哪些地方呢？4小结：a.a.我们画图形的

16、旋转时要注意旋转的三要素：旋转中心点（固定不变）、旋转方向（顺时针和逆时针）、旋转角度（90900和 1801800）ob.b.这些做错的同学是有功劳的，我们要感谢他们，因为是他们，让我们今后不再 出现相同的错误。【设计意图：课堂学生讨论的设计是复习课教学能否取得实效的关键因素。如果设计的问题 简单了，相当于炒剩饭，学生觉得没劲，不想讨论；而如果设计的问题太难了，大部分学生 又没办法讨论下去，也就失去了讨论的兴趣，从而也就失去了讨论的价值。因为在上本节课 之前我对学生进行了相关内容的调查统计，比较准确的了解到了学生复习前的现状，所以设 计了这个情节。正因为这些是自己周围同学出现的错误，又能帮助

17、他们改正错误。所以最大 化地调动了学生学习的热情。这样，既让没错的学生引以为戒，又让做错的学生印象深刻， 今后不再出现同样的错误，从而锻炼了学生分析错误的能力。】三、变式应用，内化提升。师：这节课我们对图形的运动方式、运动特点和需要注意的地方都进行了整理，下面就让老 师来考考大家，怎么样？有没有信心？（一）基础练习，1 1、画出下面轴对称图形的所有对称轴。师：从这三个图形中，你分别能联想到哪些图形?【设计意图：复习课中的练习，不是纯粹为练习而练习，而是希望通过做一题，而达到做 一类题的效果，进而去联想归纳，这就要从平时的点点滴滴去积累，训练。】2 2、图中 A A - B B - C C-D

18、D 是怎样变过来的？ABC（二）针对难点，专项练习【设计意图：针对课前的调查统计，学生画图形的旋转后的图形比较薄弱，特意设计了这 道题，让学生得以巩固、提高。】（三）学以致用，解决问题。4 4 想一想，利用图形的运动的知识解答。如果正方形的面积为 1010 平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？师：利用图形变换的知识我们可以怎么解决?【学情预设：可以把左边正方形中的阴影向右平移到右边正方形空白部分里。】 师（小结）：我们利用图形的平移，把求不规则的图形的面积，转化成求一个正方形的面积。 看来，图形的运动不但能使简单的图形变得美丽，运用于各个领域，还能帮助我们解决实际 的数学问题。今后，希望同

19、学们灵活加以运用。3.3.画出小旗子绕 0 0 点按顺时针方向旋转9090度后的图形！T【设计意图：数学思想是数学的灵魂，教学不仅要让学生学会知识，更重要的是灵活的运用 方法解决问题。图形的运动中涉及到的数学思想有数形结合思想，转化思想、运动变化思想 等，在复习中让学生有机会运用这些思想来解决新的数学问题，从而提高学生解决问题的能 力。】（四）变式应用，内化提升。5.5.先想想，再选择。（练习纸、课件动态逐一出示）如下图，大圆的半径是 4 4 厘米，圆心是 0 0。（1 1）小圆向右平移 4 4 厘米，得到（ ）。（2 2）小圆绕圆心 0 0 顺时针旋转 180180,得到（ ）师：第一个条件

20、会得到一个怎样的图形？如果选择第二个会得到怎样一个图形？请你想想一下，你想到了什么？老师给你四个答案（逐一出示）A A、B B、C C、D D，你能作出正确的旋转吗？师：两个条件分别得到哪个图形？2.2.变式沟通。师：好，看来我们的同学都非常聪明。旋转了 B B 这个图形，我们把 B B 这个图形向右平移, 再放大，再把其中的几条线擦去，这个是什么图形？课件演示：师：这个大家都很熟悉哦，是太极，如果把太极黑的部分用 A A 表示，白的部分用 B B 表示， 请问从 A A到 B B 又是发生了怎样的变化？【学情预设：旋转。A A 旋转到 B B 的部分，让 A A 与 B B 重合。】师：绕谁

21、在旋转？这个旋转的中心点在哪里？师：绕大圆圆心旋转 180180是吗？我们来看一下。（课件演示）你看，太极这么一个和谐 的图案我们还可以通过图形的旋转得到。【设计意图：图形运动是培养学生空间观念的重要载体。把一个稍复杂的图形进行平移、旋 转或轴对称的运动后，让学生想象会得到什么样的图形，既激发了学生探索的兴趣，更培养 了学生思考问题的能力。对相同的素材进行拓展变式，让学生感受万变不离其宗的数学本质。】【练习设计意图：在设计复习课的练习时，应更加关注练习的针对性、开放性和发展性。练 习设计的针对性要在选择习题时应关注知识的重点、学习的难点和学生的薄弱点，做到有的 放矢。】四、自主检评完善提咼1

22、1 师：同学们整节课的思维活跃，请大家回顾今天复习的全过程，我们采用了怎样的整理复 习方式呢？（归纳：情境引入-梳理知识- -纠正错误- -基础练习- -内化提升） 通过今天的复习，你有什么收获呢？2.2.师：通过今天的整理与复习，对图形的运动的知识有了哪些新的认识？3 3 师：（全课小结）图形的运动在我们的生活学习中随处可见，只要同学们善于观察，勤于思 考，一定能利用它使我们的生活、学习变得更有滋味！【课后反思】我非常有幸能得到这次机会的锻炼，在东城区上一节毕业班的高效复习研讨课，我得到 了王成邦老师的高度信任和指导，也得到了本校领导和同行们的耐心指导和帮助，虽然过程 很艰辛，但更多的是幸福。因为在这一过程中，我得到了很多宝贵的经验和对课堂教学设计 的深度思考。回顾课堂展示中的得与失，感触颇深。一、在教学时，我准确把握复习目标，将一节比较难上的复习课演绎得生动有趣，主要 表现在以下几个方