高中数学必修2立体几何优质课件：中心投影与平行投影、空间几何体的三视图

1、1投影的定义投影的定义由于光的照射，在由于光的照射，在_物体后面的屏幕上可以留物体后面的屏幕上可以留下这个物体的下这个物体的_，这种现象叫做投影其中，把，这种现象叫做投影其中，把_叫做投影线，把叫做投影线，把_的屏幕叫做投影面的屏幕叫做投影面不透明不透明影子影子光线光线留下物体影子留下物体影子【知识梳理知识梳理】中心投影与平行投影、空间几何体的三视图中心投影与平行投影、空间几何体的三视图2中心投影与平行投影中心投影与平行投影投影投影定义定义特征特征分类分类中心投影中心投影光由光由_向外散向外散射形成的投影射形成的投影投影线投影线_平行投影平行投影在一束在一束_照射下形成的投影照射下形成的投影投

2、影线投影线_和和_一点一点交于一点交于一点平行光线平行光线互相平行互相平行正投影正投影斜投影斜投影三视图三视图概念概念规律规律正视图正视图光线从几何体的光线从几何体的_向向_正投影得到的投影图正投影得到的投影图一个几何体的正视图一个几何体的正视图和侧视图和侧视图_一样，一样，正视图和俯视图正视图和俯视图_一样，侧视图一样，侧视图与俯视图与俯视图_一样一样侧视图侧视图光线从几何体的光线从几何体的_向向_正投影得到的投影图正投影得到的投影图俯视图俯视图光线从几何体的光线从几何体的_向向_正投影得到的投影图正投影得到的投影图前面前面后面后面左面左面右面右面上面上面下面下面高度高度长度长度宽度宽度3三

3、视图三视图中心投影与平行投影中心投影与平行投影 例例1下列说法中：下列说法中：平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；于一点；空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；可能变成了相交的直线；两条相交直线的平行投影是两条相交直线两条相交直线的平行投影是两条相交直线其中正确的个数为其中正确的个数为()A0B1C2 D3【常考题型常考题型】解析解析序号序号正误正误原因分析原因分析由平行投影和中心投影的定义可知由平行投影和中心投影的定义可知空间图形经过中心投影后，直线可能

4、变成直空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点越近，最后相交于一点两条相交直线的平行投影是两条相交直线或两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线一条直线答案答案B类题通法类题通法1判定几何体投影形状的方法：判定几何体投影形状的方法：(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，

5、投影面的位置如何，再根据平行投影或投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断中心投影的性质来判断(2)对于平行投影，当图形中的直线或线段不平行于投影对于平行投影，当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有以下性质：线时，平行投影具有以下性质：直线或线段的投影仍是直线或线段；直线或线段的投影仍是直线或线段；平行直线的投影平行或重合；平行直线的投影平行或重合；平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；等长；与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；等；在同一直

6、线或平行直线上，两条线段平行投影的比在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比等于这两条线段的比2画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影上的投影答案：答案：A画空间几何体的三视图画空间几何体的三视图 例例2画出如右图所示的四棱锥的三视图画出如右图所示的四棱锥的三视图解解几何体的三视图如下：几何体的三视图如下：类题通法类题通法

7、画三视图的注意事项画三视图的注意事项(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐务必做到长对正，宽相等，高平齐(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方方(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法对点训练对点训练2某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是俯

8、视图不可能是()解析：解析：对于选项对于选项A，两个圆柱符合要求；对于选项，两个圆柱符合要求；对于选项B，一个，一个圆柱和一个正四棱柱的组合体符合要求；对于选项圆柱和一个正四棱柱的组合体符合要求；对于选项C，一，一个底面为等腰直角三角形的三棱柱和一个正四棱柱的组合个底面为等腰直角三角形的三棱柱和一个正四棱柱的组合体符合要求；选项体符合要求；选项D如果可能的话，则这个空间几何体是如果可能的话，则这个空间几何体是一个正三棱柱和一个正四棱柱的组合体，其正视图中上面一个正三棱柱和一个正四棱柱的组合体，其正视图中上面矩形的底边是三棱柱的底面边长，但侧视图中上面矩形的矩形的底边是三棱柱的底面边长，但侧视图

9、中上面矩形的底面边长是三棱柱底面三角形的高，故只有选项底面边长是三棱柱底面三角形的高，故只有选项D中的不中的不可能可能.答案：答案：D由三视图还原空间几何体由三视图还原空间几何体 例例3(1)如图所示的三视图表示的几何体是什么？如图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状画出物体的形状(1) (2) (3) 解解(1)该三视图表示的是一个四棱该三视图表示的是一个四棱台，如图：台，如图： (2)由俯视图可知该几何体是多面体，结合正视图、侧由俯视图可知该几何体是多面体，结合正视图、侧视图可知该几何体是正六棱锥如图：视图可知该几何体是正六棱锥如图： (3)由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几

10、何体由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，所以该几何体的形状如图所示所以该几何体的形状如图所示类题通法类题通法由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状中每一部分对应实物部分的形状对点训练对点训练3根据图中的物体的三视

11、图，画出物体的形状根据图中的物体的三视图，画出物体的形状(1)(2)解：解：(1)由三视图可知，下面为棱柱、上面由三视图可知，下面为棱柱、上面为正方体，故表示物体的实物图形如图为正方体，故表示物体的实物图形如图(2)由三视图可知，上面为半球，下面为三由三视图可知，上面为半球，下面为三棱柱，如图棱柱，如图1一个几何体的三视图形状都相同、大小一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是均相等，那么这个几何体不可以是()A球球B三棱锥三棱锥C正方体正方体 D圆柱圆柱解析：解析：球的三视图都是圆；三棱锥的三视图可以都是全球的三视图都是圆；三棱锥的三视图可以都是全等的三角形；正方体的

12、三视图都是正方形；圆柱的底面等的三角形；正方体的三视图都是正方形；圆柱的底面放置在水平面上，则其俯视图是圆，正视图是矩形，故放置在水平面上，则其俯视图是圆，正视图是矩形，故应选应选D.答案：答案：D【练习反馈练习反馈】2以下关于投影的叙述不正确的是以下关于投影的叙述不正确的是()A手影就是一种投影手影就是一种投影B中心投影的投影线相交于点光源中心投影的投影线相交于点光源C斜投影的投影线不平行斜投影的投影线不平行D正投影的投影线和投影面垂直正投影的投影线和投影面垂直解析：解析：平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投影两种，故影两种，故C错错答案：答案：C3下图中三视图所表示几何体的名称为下图中三视图所表示几何体的名称为_解析：解析：由三视图可知，该几何体为圆柱，且圆柱的由三视图可知，该几何体为圆柱，且圆柱的底面在正前面底面在正前面答