直线方程的概念与直线的斜率

1、2021/3/912.2.1直线方程的概念直线方程的概念与直线的斜率与直线的斜率2021/3/92一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上的每一点的坐标都是方程的解，反过来，方程的每一个解表示的点都必在直线上。例：例：y=2x+1y=2x+1的图象是一条直线，直线上的图象是一条直线，直线上的点的坐标都是的点的坐标都是2x-y+1=02x-y+1=0的解。的解。XYO蓝点（蓝点（1 1，3 3）为直线上的点）为直线上的点, ,它是它是方程的解。方程的解。x=-2x=-2，y=-3y=-3为方程的解，它为方程的解，它表示的点（表示的点（-2-2，-3-3）( (绿点绿点) )必在直线上。必在直

2、线上。想一想：想一想：2021/3/93 如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫这条，这时，这个方程就叫这条直线的方程直线的方程，这条直，这条直线叫做这个线叫做这个方程的直线。方程的直线。XYO例如直线:y=2x+1y=kx+by=kx+b的图像是一条的图像是一条直线，以后常说直线直线，以后常说直线y=kx+by=kx+b一、直线方程的概念一、直线方程的概念 2021/3/94判断正误：判断正误： 的的方方程程如如图图是是直直线线方方程程mxy112

3、2 yx1 1om1.以一个方程的解为坐标的点是否都在直线上；以一个方程的解为坐标的点是否都在直线上；2.直线上点的坐标是否都是这个方程的解。直线上点的坐标是否都是这个方程的解。两个条件缺一不可两个条件缺一不可xyo22 l 直线直线的的是方程是方程如图如图直线直线021 + + yxl2021/3/951 1、直线倾斜角的定义：直线倾斜角的定义：yxo l 轴轴 与直线与直线 的方向所成的角叫做的方向所成的角叫做这条这条直线的直线的倾斜角。倾斜角。x正向正向向上向上注意：注意： (1) 轴的正向轴的正向； (2)直线向上的方向直线向上的方向。x我们规定，我们规定，与与 轴平行或重合轴平行或重

4、合的直线的直线的倾斜角为的倾斜角为 x零度角零度角直线的倾斜角的取值范围为：直线的倾斜角的取值范围为： 00180,02021/3/96下列四图中，表示直线的倾斜角的是下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA 2021/3/97x0yABC？的的倾倾斜斜角角分分别别为为哪哪个个角角所所在在直直线线的的边边如如图图ACBCABABC, 2021/3/98楼梯的倾斜程度用楼梯的倾斜程度用坡度坡度来刻画来刻画1.2m3m3m2m坡度坡度=高度高度宽度宽度坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡问题情境问题情境2021/3/99级宽高级建构数学直线倾斜程度的刻画直线

5、倾斜程度的刻画高度高度宽度宽度直线直线xyoPQM直线的倾斜程度直线的倾斜程度=类比思想类比思想2021/3/910已知两点已知两点 P(x1， ，y1)， ， Q(x2， ，y2)， ，如果如果 x1x2， ，则直线则直线 PQ的的斜率斜率 为：为：xyo11( ,)P x y22( ,)Q x y21yy21xx建构数学yxxy 1212xxyyk 21xx 2121xxyyk 21xx 可写成可写成吗？吗？与两点的顺序无关与两点的顺序无关纵坐标纵坐标的差的差横坐横坐标的标的差差2021/3/911建构数学直线斜率的概念辨析直线斜率的概念辨析如果如果 x1= =x2， ，则直线则直线 PQ

6、的斜的斜率怎样率怎样?问题问题1：xyo问题问题2：斜率斜率不存在不存在,这时直线这时直线PQx轴轴对于一条与对于一条与x x轴不垂直的定直线轴不垂直的定直线而言而言, ,直线的斜率是定值吗直线的斜率是定值吗? ?是定值是定值,定直线上任意两点确定直线上任意两点确定的斜率总相等定的斜率总相等),(11yxP),(21yxQ问题问题3：求一条直线的斜率需要什么条求一条直线的斜率需要什么条件件? ?只需知道直线上任意两点的坐标只需知道直线上任意两点的坐标2021/3/912如图，直线如图，直线 都经过点都经过点 ，又，又 分别经过点分别经过点 讨论讨论 的斜率是否存在，若存在，求出直线的的斜率是否

7、存在，若存在，求出直线的直线直线l3的斜率的斜率直线直线l2的斜率的斜率数学应用例例1 1：xyol1l2l3l4解解:直线直线l1的斜率的斜率k1=k2=k3=122311243102533直线直线 l4 的斜率不存在的斜率不存在PQ1Q2Q3Q4直线斜率的计算直线斜率的计算K K1 1=1=1K K2 2=-1=-1K K3 3=0=0斜率不存在斜率不存在4321llll， 3 2，P ， 5 2 3 5 1 4 1 24321QQQQ 4321llll，4321llll，斜率斜率.2021/3/913数学应用直线斜率的计算直线斜率的计算 仿照例仿照例1，自编两题，使直，自编两题，使直线斜

8、率分别为正数和负数线斜率分别为正数和负数想一想一 想想已知已知A(2,3),B( m,4),A(2,3),B( m,4),当当m为何值时为何值时,k0k0、k0k2m2时，时，k0k0当当 m2m2时，时，k0k02021/3/914建构数学; 0,0,0 kxx时时倾倾斜斜角角为为轴轴重重合合轴轴或或与与直直线线平平行行于于;, 0,越越大大线线的的倾倾斜斜角角越越大大直直此此时时直直线线的的倾倾斜斜角角为为锐锐角角时时kk ;, 0,越越大大线线的的倾倾斜斜角角越越大大直直此此时时直直线线的的倾倾斜斜角角为为钝钝角角时时kk ; ,900不不存存在在此此时时轴轴的的直直线线的的倾倾斜斜角角

9、等等于于垂垂直直于于kx倾斜角与斜率之间的关系倾斜角与斜率之间的关系2021/3/915xyo1l2l3l的的大大小小关关系系为为则则的的斜斜率率分分别别为为设设直直线线如如图图321321321,kkkkkklll213kkk 2021/3/916求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。角是锐角还是钝角。 42 11 1， 20 53 2， 倾倾斜斜角角是是锐锐角角， 031-21-4k 1 倾倾斜斜角角是是钝钝角角， 013-05-2k 22021/3/917例例2 2：数学应用.:,32, 82,的的最最大大值值和和最最小小值值求求时

10、时当当满满足足已已知知实实数数xyxyxyx + +斜率几何意义的应用斜率几何意义的应用ABPxyo 32, 2,32, 2,00,2, 3,4, 2,3282, : + +OBOAOBOAOPkkxykkxyxykyxPABBAABxyx最小值为最小值为的最大值为的最大值为由图知由图知则则上任一点为上任一点为段段设线设线其中其中像为线段像为线段的图的图方程方程如图如图解解2021/3/918 已知三点已知三点A(-3,-3),B(-1,1),A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7)C(2,7),求求K KABAB，K KBCBC如果如果K KABAB=K=KBC,BC,那么那么A A、

11、B B、C C三点三点的位置关系的位置关系怎样？怎样？例例3 3：数学应用2021/3/919已知直线已知直线l经过点经过点P(2,3)P(2,3)与与Q(-3,2Q(-3,2) )则直线的斜率为则直线的斜率为_2021/3/920已知点已知点P(2,3),P(2,3),点点Q Q在在y轴上轴上, ,若直若直线线PQPQ的斜率为的斜率为1 ,1 ,则点则点Q Q的坐标为的坐标为_。2021/3/921 斜率为斜率为2的直线，经过点的直线，经过点(3,5),(a,7),(3,5),(a,7),(-1(-1，b)b)三点，则三点，则a,ba,b的值为的值为( )( )2021/3/922求过点求过点M(0,2)M(0,2)和和N(2,3mN(2,3m2 2+12m+13)(m+12m+13)(mR)R)的直线的直线l的斜率的斜率k的取值范围。的取值范围。解解:022)13123(2 + + + mmk21 2111232+ + + mm21)2(32 + + m21)2(232 + + m由斜率公式得直由斜率公式得直l l 的斜率的斜率21 kk的的取取值值范范围围为为2021/3/923小结：小结