建模培训习题

1、精选文档MATLAB程序设计语言实验报告专业及班级 _高分子14-3 _无机14-1 _材型14-4 姓 名 _ 杨洋 _ 李想 _ 汝伟男 学 号 1402030328 1402020107 1402040419 日 期 _2016 07 16 组号 49 试验一 MATLAB的基本使用一、 试验目的1. 了解MATALB程序设计语言的基本特点，生疏MATLAB软件的运行环境；2. 把握变量、函数等有关概念，把握M文件的创建、保存、打开的方法，初步具备将一般数学问题转化为对应计算机模型处理的力量；3. 把握二维图形绘制的方法，并能用这些方法实现计算结果的可视化。二、 MATLAB的基础学问通

2、过本课程的学习，应基本把握以下的基础学问：1、 MATLAB简介2、 MATLAB的启动和退出3、 MATLAB使用界面简介4、 挂念信息的猎取5、 MATLAB的数值计算功能6、 程序流程把握7、 M文件8、 函数文件9、 MATLAB的可视化三、 上机练习1、 生疏MATLAB环境，将其次部分的例子在计算机上练习一遍；2、 Fibonacci数组的元素满足Fibonacci规章：；且。现要求该数组中第一个大于10000的元素。（1） 在命令窗口中完成；第21个数据，10946（2） 利用M文件完成；第21个数据，10946（3） 自己定义一个函数文件，并在命令窗口中调用该函数完成。这是求出

3、的该数组中第一个大于10000的元素 109463、 在同一个图形窗口的两个子窗口中分别画出（红色、虚线）和 （蓝色、星号）的波形，要求有标题，x、y轴有标注。u 4、 思考回答：（1） 在语句末加分号“；”和不加分号有什么区分？不加分号会直接执行直接进行运算；加分号代表这是一个语句，要连续写程序，才能完成算法（2） 矩阵乘（*）和数组乘（.*）有何不同？A*A中的乘法和书面上我们在高等代数里面学到的一样；A.*A是对应元素相乘试验二 微 分 方 程一、 试验目的1、学会用Matlab求简洁微分方程的解析解；2、学会用Matlab求微分方程的数值解；3、把握二维图形绘制的方法，并能用这些方法实

4、现计算结果的可视化。二、 试验内容1、求简洁微分方程的解析解；2、求微分方程的数值解；3、数学建模实例。 三、 上机练习1、导弹追踪问题（示例） 设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(1, 0)处的乙舰放射导弹，导弹头始终对准乙舰.假如乙舰以最大的速度v0(是常数)沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度是5v0，求导弹运行的曲线方程.又乙舰行驶多远时，导弹将它击中？解法一（解析法） 假设导弹在t时刻的位置为P(x(t), y(t)，乙舰位于. 由于导弹头始终对准乙舰，故此时直线PQ就是导弹的轨迹曲线弧OP在点P处的切线， 即有 即 又依据题意，弧OP的长度为的5倍， 即 解法二(数值解)令y1=y

5、,y2=y1，将方程（3）化为一阶微分方程组。 建立m-文件eq1.m function dy=eq1(x,y) %自定义函数 将微分方程表示出来 dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1/5*sqrt(1+y(1)2)/(1-x); . 取x0=0，xf=0.9999，建立主程序ff6.m如下： x0=0 xf=0.9999 x,y=ode15s('eq1',x0 xf,0 0); plot(x,y(:,1),'b.') hold on y=0:0.01:2; plot(1,y,'b*')结论: 导弹大致在（1，0.

6、2）处击中乙舰解法三(建立参数方程求数值解)设时刻t乙舰的坐标为(X(t)，Y(t)，导弹的坐标为(x(t)，y(t).1设导弹速度恒为，则 由于弹头始终对准乙舰，故导弹的速度平行于乙舰与导弹头位置的差向量， 即： ， 消去得： 3因乙舰以速度v0沿直线x=1运动，设v0=1，则w=5，X=1，Y=t因此导弹运动轨迹的参数方程为： 4. 解导弹运动轨迹的参数方程建立m-文件eq2.m如下： function dy=eq2(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=5*(1-y(1)/sqrt(1-y(1)2+(t-y(2)2); dy(2)=5*(t-y(2)/sqrt(1-y(1)

7、2+(t-y(2)2);取t0=0，tf=2，建立主程序chase2.m如下： t,y=ode45('eq2',0 2,0 0);图2 Y=0:0.01:2; plot(1,Y,'-')， hold on plot(y(:,1),y(:,2),'*')5. 结果见图1导弹大致在（1，0.2）处击中乙舰，与前面的结论全都.在chase2.m中，按二分法逐步修改tf，即分别取tf=1，0.5,0.25,直到tf=0.21时，得图2.结论：时刻t=0.21时，导弹在（1，0.21）处击中乙舰。图2图12、慢跑者与狗一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v

8、=1跑步,设椭圆方程为: x=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他. 这只狗从原点动身,以恒定速率w跑向慢跑者,狗的运动方向始终指向慢跑者.用MATLAB分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹.分析狗追上慢跑者的状况。 模型建立如下：设时刻t慢跑者的坐标为(X(t)，Y(t)，狗的坐标为(x(t)，y(t).则X=10+20cost, Y=20+15sint, 狗从(0,0)动身,与导弹追踪问题类似，建立狗的运动轨迹的参数方程 3、地中海鲨鱼问题意大利生物学家Ancona曾致力于鱼类种群相互制约关系的争辩，他从第一次世界大战期间,地中海各港口捕获的几种鱼类捕获量百分

9、比的资料中，发觉鲨鱼等的比例有明显增加（见下表），而供其捕食的食用鱼的百分比却明显下降.明显战斗使捕鱼量下降，食用鱼增加，鲨鱼等也随之增加，但为何鲨鱼的比例大幅增加呢？ 他无法解释这个现象，于是求助于有名的意大利数学家V.Volterra，期望建立一个食饵捕食系统的数学模型，定量地回答这个问题.1）符号说明：食饵在t时刻的数量； 捕食者在t时刻的数量；食饵独立生存时的增长率；捕食者独自存在时的死亡率；捕食者掠取食饵的力量； 食饵对捕食者的供给力量.e捕获力量系数2）基本假设：（1） 食饵由于捕食者的存在使增长率降低，假设降低的程度与捕食者数量成正比； （2）捕食者由于食饵为它供应食物的作用使其死亡率降低或使之增长，假定增长 的程度与食饵数量成正比。3）模型建立与求解 模型（一） 不考虑人工捕获 该模型反映了在没有人工捕获的自然环境中食饵与捕食者之间的制约关系，没有考虑食饵和捕食者自身的阻滞作用，是Volterra提出的最简洁的模型. 针对一组具体的数据用Matlab软件进行计算： 设食饵和捕食者的初始数量分别为，。对于数据，的终值经试验后确定为15，即模型为： 模型（二） 考虑人工捕获设表示捕获力量的系数为e，相当于食饵的自然增长率由r1 降为r1-e，捕食者的死亡率由r2