计算线段长度的方法与技巧

1、线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。初一同学对于线段 的计算感到有点摸不着头绪。这是介绍几个计算方法，供同学们参考。1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1.如图1所示，点C分线段AB为5: 7,点D分线段AB为5: 11，若CD=10cm，求 AB。A DCBIIII图1分析：观察图形可知，DC=AC-AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可 用所求量AB表示，这样通过已知量 DC，即可求出AB。解：因为点C分线段AB为5： 7,点D分线段AB为5： 11所以AC=AB, AD = AB12 16又AC-AD = AB- AB = AB121648又因为CD=10c

2、m，所以AB=96cm2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换例2.如图2，已知线段 AB=80cm，M为AB的中点，P在MB 上, N为PB的中点，且 NB=14cm，求PA的长。AM P N BIII I 丨图2分析：从图形可以看出，线段 AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段 AM与MP的长或 者求出线段PB的长即可。解：因为N是PB的中点，NB=14所以 PB=2NB=2 X14=28又因为 AP=AB-PB，AB=80所以 AP=80-28=52(cm)说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解， 要做到步步

3、有根据。3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3.如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，BC-AB=-AD A，求BC是AB的多少倍？A BCD III图3分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即AC 丄 Q2，观察图形可知，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用 AD分别表示AB、BC。解：因为C为AD的中点，所以因为，即好<BC-AB-AD <4由<1>、<2>可得：ADt BC-A. S84 : 5 四部分，M、P、Q、求PQ的长。B即 BC=3AB例4.如图4 , C、D、E将线段AB

4、分成2 : 3:N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且 MN=21 ,AC DE分析：根据比例关系及中点性质，若设AC=2x ,则AB上每 以用x的代数式表示。观察图形，已知量 MN=MC+CD+DE+EN 的方程，先求出x,再求出PQ。条短线段都可，可转化成x解：若设AC=2x，则于是有那么解得:所以MN = AfC+ ED+DE咲 ENFQm FD + DQ- + DE) =74. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例5.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC=3cm，求AC的长。分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关,C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。ACB(C)I丨IJ图5解：因为 AB=8cm，BC=3cm所以AC- AB-3 - 5(cm)或AC= j4+ BC= 8+3 = 11 (cm)综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要 注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。【练习】1. 已知如图6 , B、C两点把线段AD分成2 : 3 : 4三部分，M是线段AD的中点，CD=16cm。求：(1)MC 的长;(2)AB : BM 的值。NII IIA BCD图62. 如图7所示，已知AB=40cm，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中