相交线与平行线复习课

1、相交线与平行线复习课一、 基本知识提炼整理（一） 主要概念1、 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。2、 对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。3、 垂线：两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。4、 垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。5、 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。6、 平行线：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。7、 平移：把一个图形整体沿着某一方向平行移动，这种移动叫做平移变换，简称平移。8、

2、两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。9、形如字母角的名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线的 ,在截线的 .形如字母 。（或倒置，反置）内错角在两条被截直线之间，在截线的 .形如字母 。（或反置）同旁内角在两条被截直线的 ，在截线的 .形如字母 。（二） 主要性质1、 对顶角的性质：对顶角相等2、 邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为3、 垂线的基本性质：1.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。2.垂线段最短4、 平行线的判定与性质平行线的判定平行线的性质1、 同位角相等，两直线平行2、 内错角相等，两直线平行3、

3、 同旁内角互补，两直线平行4、 平行于同一条直线的两直线平行5、 垂直于同一条直线的两直线平行1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行二、 应用（一）、余角与补角当两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角；当两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角.理解互为余角和互为补角应注意以下几点:1.互为余角、互为补角是指两个角，而不是三个或更多的角 如图1，点E、O、A在同一直线上，AOB=COD=90°，

4、虽然AOC+COF+FOB=90°，当不能说AOC、COF、FOB三个角互为补角.虽然AOC+DOC+DOE=180°，但也不能说AOC、DOC、DOE互为补角.同样不能说四个角EOD、DOB、BOC、COA互为补角.因为互为余角和互为补角是两个角之间的关系.2同一个角的补角与余角之间的关系一个角的补角比这个角的余角大90度.理由：设已知角为°,则它的余角为(90-)°,它的补角为(180-)°,则(180-) °-(90-) °=90°,所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°.3余角、补角的特点只有锐

5、角，才有余角.一个锐角的余角一定的一个锐角；锐角、直角、钝角都有补角，锐角的补角是一个钝角，直角的补角是直角，钝角的补角是一个锐角.4余角、补角的性质余角、补角的性质是：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.理解同角的余角或补角相等：如图2，O为直线AB上一点，BOC=90°，AOD=BOE，则与AOD互余的角有DOC和COE，则DOC=COE；与AOD互补的角有DOB和AOE，则DOB=AOE.理解等角的余角或补角相等：已知1与2互补，3与4互补，如果1=3，那么2=4 5.互为余角、互为补角只与数量有关，而与位置无关例1:已知一个角是330，求它的余角和补角的度数点拨:根据

6、“的余角表示为900， 的补角表示为1800”计算解:点拨:此类题利用一元一次方程去解简便若设这个角的度数为x度，则其余角是(90x)度，补角是(180x)度，根据题中的相等关系列出方程即可例2: 已知一个角比它的余角的2倍大150，求这个角的度数例3:已知一个角与它的补角的比是4:1，求这个角的度数例4:一个角的余角是这个角补角的，求这个角的度数（二）、相交线与平行线1、 如图，已知ABCD，EF交AB,CD于G, H, GM, HN分别平分，试说明GM HN. 2、  已知：如图，ADBC，BAD = BCD，求证：ABCD。3、如图，ABCD,P为AB,CD

7、之间的一点，已知，求的度数。4、已知ABCD，BCDE.试说明.5、 已知:求证：.6、如图，在中，于G，EDBC,试说明.7、已知，如右图，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180°。（1）1=ABC(已知)AD ( )(2) 3=5(已知)AB ( )(3)2=4(已知) ( )(4)1=ADC(已知) ( )(5)ABC+BCD=180°（已知） ( ) 8、如图，已知1=2,DABDCB,AE平分DAB且交BC于E,CF平分DCB且交AD于F。求证: ADBC。9、如图，已知1，2，求作一个角，使它等于12。10.已知，直线AB和AB外一点P，作一条经过点P的直线CD，使CDA B。 11.已知，如图，AOB及其两边上的点C、D，过点C作CEOB，过点D作DFOA，CE、DF交于点P。12、如图，APBC，PAB的