新授课312复数的几何意义

1、新授课3.1.2 复数的几何意义?对应<数形情境L对于复数q=a+bi和彼=。+力（。力,。/6&）,当满足什么条件时，这两个复数相等?情境2：若把。力看成有序实数对（。,可，则（"）与复数z = a+bi是怎样的对应关系？有序实数对（。,力）【教学目标】重点：复数的几何意义以及复数的模难点：复数的儿何意义及模的综合应用自主探究点：复数的几何意义考试点：殳数的儿何意义以及夏数的模【引入新课】解：乙=z2A>a = cRb = d f即实部与虚部分别相等时，这两个复数相等【设计意图】 回忆旧知；揭示确定一个复数的条件，为新课的学习作必要的铺垫与平面直角坐标系中的点是

2、怎样的对应关系？（对应关系）解：实数可以用数轴上的点来表示实数的点（几何模型）知识点：理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示夏数能力点：培养学生渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的能力教育点：弓I导学生观察现象，发现问题，提出观点，验证结论，培养良好的学习思维品质有序实数对（a,b ）匚二a *系中的复数z 心情境3：类比实数的性质，你能否找到用来表示复数的几何模型？还能得出复数其他的一些性质吗?【设计意图】 以学生熟悉的知识为载休，采用类比的方法，弓I导学生对比、思考、愤俳，调动他们的积极【探究新知】探究1复平面的概念把建立的直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面

3、，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.实轴上的点都表 示实数，除原点外，虚轴上的点都表示虚数性和主动性，活跃课堂气氛，拓展思维宽度，从而使新课更加顺理成章的展开,7-2 , ,8 + 3 , ,6,3,7 , ,0,-3 , ,3分别对应的点(2)说出图中复平而内各点所表示的复数D(2,4)内的【设计意图】 选用基本题型，巩固概念，休会数形结合思想，重视一题多变，较全面地理解夏数、夏平面 点、始点为原点的向量三者的关系。探究2实轴与虚轴观察我们所描出的点，以及各点所表示的复数，从中可以得出结论：实数都落在实轴上，实轴上的点 数，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数【设计意图】 重视一题多

4、变，感受数形结合的美妙探究3复数的几何意义吗？的，这我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的还有哪些？由此你能得出复数的另一个几何意义 在平面直？角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是 对应 样，我们可以用平面而量来表示殳数对应复平面内的点一 平面向量0Z【设计意图】 把复数和平面向量相结含，从而推导出复数的另一个几何意义，认识复平面内复数与平面量的-对应.探究4复数的模（或绝对值）+ hi就比较大小1何量元的模叫做复数 z = 0 +少的模（或绝对值），记作|Z|或|。+闻。如果b =（）,那么z是实数。，它的模等于|。| （即实数“的绝对值）Z =

5、 a + bi = y/a 2 +h2【设计意图】 学生回答，并总结师生共同总结，教师通过多媒体展示，让学生认知殳平面内的基本概念四、【理解新知】复数与实数既有联系又有区别，实数能比较大小，虚数不能比较大小，是实数的复数能比较大小，能 的复数只能是实数复数E看作是向量0Z ,向量不能比较大小，但向景的模可以比较大小五、【运用新知】例2.求下列复数的模： z = -5i（2）z = 3 + 4i（3）z = + minig R）解：|z|=5(2) |z| = 5（3）z| = JI + 次【设计意图】检测学生对基础知识的掌握情况.变式练习1:（1）已知夏数&=3 + 4i, &

6、T+5L 试比较它们模的大小;（2）若复数z = 3a-4aia<0 ）f则其模长为答案：(1)| 司=5, |Z2| = V26 |zi|v|z 2|2) |z| =5o例 3. 实数 z 取什么值时，复平面内表示复数 z = （ +5 也+ 6） + （广 -2 用-15）， 是: （ 1） 实数；（ 2） 虚数 ；（ 3） 纯虚数；（ 4） 对应点在 x 轴上方；（ 5） 对应点在直线 y = x ±.解： （ 1）矛 一 2” 一 15 = 0, . m =-3 或 m = 5（2）in 2 一 2m 一 15 壬 0,. m 3 且 m 522（3） m + 5m+

7、6 = 0 且 m 一 2m-15A0,.*.m= -2m < -3AK/ n > 5(4) m - 2m - 15 > 0,/.2 2(5) m + 5/n + 6 = m 一 2m-15,/.tn = -3提炼方法：/相互转化-表示复数的点所在象限的问题 V复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题(几何问题)(代数问题)数学思想：数形结合、转化思想【设计意图】 让学生理解表示夏数的点所在象限的问题转化，即发数的实部与虚部所满足的不等式组的问题，并掌握重要的数学思想：数形结合思想变式练习2：实数工分别取什么值时，复数 7 = x2+x-6 + (f-2x-15) Z对应的点Z

8、(1) 在第四象限？(2) 直线 x-y-3 = 0 上?答案：(1) (xl2<x<5(2) x = -2uui uuunun例4.在复平面内，复数1 + i与1+3,分别对应向量。人和 08,其中。为坐标原点，则 AB ()A. V2B. 2C. V10D. 4解：B【设计意图】 体会数形结合思想，加深数与形的相互转化，进一步认识夏数的模的儿何意义变式练习3：(1) 满足|z| =6(z e R)的z值有几个？满足|z|= 6(ZEC)的值有几个？这些复数对应的点在复平面内构成怎样的图形？(2) 设ZEC,满足2<|z|<3的点Z的集合是什么图形？答案：(1)两个，

9、土6；无穷多个，这些复数对应的点在复平面内构成一个圆(2)以原点为圆心，半径为 2到3的圆环内.【设计意图】 综合应用能力的培养，进一少巩固所学.六、【课堂小结】1、复数几何意义：复数与复平面内的点是一一对应的，复数与复平面内向景况是一一-对应的2、复数模的几何意义：Z = " + 园=|oz| = J 。 +b'3、数学思想方法：类比、数形结合【设计意图】检验学生木节所学知识和思想方法，进行系统的总结.%1.【布置作业】必做：1.如果复数d + bi(a,ER)在复平面内的对应点在第二象限，则()A. a >0,/?<0B.。>0,/?>0C.D.

10、a <0,/?>02.复数 Z=J5 + /'2对 rz<0,/?<0 )应点在复平面(A.第一象限B.实轴上C.虚轴上D.第四象限内3.己知复数z = i,D. (1,1)复平面内点小的坐标为(A. (0,1)B. (1,0)C. (0,0)4. 复数z = 3-5i的模为5. 复数z = x + 3 +()，一 2)i (X, y e R) 则点(】，)，)的轨迹方程是选做：6. 设z为纯虚数，且|z-1| = |-1+小 求复数乙7.己知乙=2-2/,且|z| = l, 求|z-zj的最大值.【设计意图】 巩固本节课所学的知识方法%1.【教后反思】们的积本节课以学生熟悉的知识为载