青岛版八年级数学上册第3章分式测试卷

1、青岛版第3章分式测试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 . （3分）若将分式 WL中的x, y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）x+yB.是原来的100倍C.是原来的200倍2. （ 3分）当a = - 1时，分式 "1 a2-lA.等于0B.等于13. （3分）化简学一）的结果是（a -2a+lAB .a+1a-1D.是原来的_L100C.等于-1D.无意义C.ba+1D.ba-14.（3分）下列等式中，正确的是（B.b b+15.C.二 0D.m m _ 2ma b a+b（3分）计算：工 irr+z64-ni2m-2的结果为2nl时2A . 1BC.irr

2、b2m-26. （ 3分）解分式方程： 一二4时，去分母后得（）A . 3- x=4 (x 2)B . 3+x= 4 (x 2)C. 3 (2 x) +x(x 2) = 47.（3分）方程的解为（A . - 1B . 1C. - 38. (3分)关于x的方程"学的解为x= 1,则a=(D. 39.A. 1B . 3C. - 1（3分）已知2a-2b+7ab的值等于（B. - 6C. 15D. - 3D.10. （3分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天比计划多生产吨，实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同，那么适合题意的方程是（A侬=您x

3、+3 xP 180 120C ,=X-3 KB.D.二、填空题（共6小题，每小题4分，满分16分）11. （4 分）化简：（1）16k/24x2yzISO 120x x+3180 12022inm2+2im+ n212. （2 分）2分式包ab（冥一第）be第。+?的最简公分母是ac13. （4 分）观察下列一组有规律的数:1 1 A.2' 6' 12130,，根据其规律可知:42（1）第10个数是（2）第n个数是14. （2 分）已知kJ-二4,则刊晨15. （2 分）某工厂库存原材料x吨，原计划每天用 a吨，若现在每天少用 b吨，则可以多天.16.（2分）如果3x= 4y,

4、那么x： y=解答题（共7小题，满分54分）17.（6分）计算:18.（8分）计算：（19.（6分）先化简，再求值:a2-9,2y）+-9，其中 x= 6.x -420.（6分）解方程:21.（8分）某厂女工人数与全厂人数的比是3: 4,若男、女工人各增加 60人，这时女工与全厂人数的比是2: 3,原来全厂共有多少人?22. （10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费 102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天?(2)若让一个公司单

5、独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？223. (10分)有这样一道题：“计算工学+孝x的值，其中x=2008”甲同学把-1 xZ+x“x= 2008”错抄成“ x= 2080”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变，你说对吗？答案、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）若将分式 WL中的x, y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）x+yA.不变B.是原来的100倍C.是原来的200倍D.是原来的 一L100【考点】65:分式的基本性质.【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案.【解答】

6、 解：将分式 事-中的x, y的值变为原来的100倍，则此分式的值 100倍,x+y故选：B.【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变.自+12. （ 3分）当a = - 1时，分式一t （）a2-lA.等于0B.等于1C.等于-1D.无意义【考点】64:分式的值.【专题】11:计算题.【分析】根据分式的分母不为 0求出x不能为1,且不能为-1,故a= - 1代入分式无意义.【解答】 解：根据题意得：a2-1W0,即aw1且aw - 1,则a=- 1时，分式无意义.故选：D.【点评】此题考查了分式的值，注意考虑分母不为0.3. （3分）化简于一

7、）的结果是（）a -2a+lD.ba-1. a一日- bA。M言厨【考点】66:约分.先把分式的分子与分母分别进行因式分解，然后约分即可.解：r=上;a2-2a+l（a-1 ）2 &T故选：D.然后约去公因【点评】此题考查了约分，解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解,式，分式的约分是分式运算的基础，应重点掌握.4. （3分）下列等式中，正确的是（B.C.二 0D.a2ma b a+b【考点】6B:分式的加减法.【专题】11:计算题.解决本题首先对每个分式进行通分，然后进行加减运算，找出正确选项.解：A、=Lq=Jtk,错误;3a 3b 3abB、C、b b+18 1二a a1 .

8、 1L,错误;a1-1=0,正确;D、,错误,a b ab故选：C.【点评】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题关键是把握好通分与约分.分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.通分时，注意分母不变，分子相加减，还要注意符号的处理.5. （3分）计算:m 6/ 2 4_in的结果为（6C:分式的混合运算.11:计算题.原式第二项利用除法法则变形,约分后两项利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果.【解答】解：原式=?'''irrb2 (irrb2) (m-2)3+ ： irrf2 m+2nrF2故选：A.【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9、6. ( 3分)解分式方程： 一二4时，去分母后得()A. 3-x=4 (x 2)B. 3+x=4 (x 2)C. 3 (2-x) +x (x-2) = 4D. 3-x=4【考点】B3:解分式方程.x 2和2 - x互为【专题】16:压轴题.【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力.观察式子相反数，可得 2 - x= - ( x- 2),所以可得最简公分母为 x- 2,因为去分母时式子不能 漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母.【解答】解：方程两边都乘以 x- 2,得：3-x=4 (x - 2).故选：A.【点评】 对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是

10、本题考查点所在.切忌避免出现去分母后：3-x = 4形式的出现.7. (3分)方程的解为()A . - 1B. 1C. - 3D. 3【考点】B3:解分式方程.【专题】11:计算题.【分析】观察可得方程最简公分母为 2x (x-2),去分母，化为整式方程求解.【解答】解：去分母，得x=3 (x-2),解得：x=3,经检验：x= 3是原方程的解.故选：D.【点评】解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验.8. (3分)关于x的方程经坦4的解为x= 1,则a=()皂r4B. 3C. - 1D. - 3【考点】B2:分式方程的解.【专题】11:计算题.【分析】

11、根据方程的解的定义，把 x= 1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值.【解答】解：把x=1代入原方程得， 在坦 =!a-14去分母得,8a+12 = 3a-3.解得a= - 3.故选：D.【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解.9. （3分）已知 上茎二4,则一二上 的值等于（）a b 2a-2b+YabA. 6B.-6C. D.157【考点】65:分式的基本性质；6B :分式的加减法.【专题】11:计算题.【分析】由已知上工工4可以得到a-b=- 4ab,把这个式子代入所要求的式子，化简就得 a b到所求

12、式子的值.【解答】 解：已知一可以得到a- b=-4ab,a b则上邑殳金_= &一-2如 Tab-2ab -6ab = 6.2a-2b+7ab 2（a-b）+7ab -Sab+7ab -ab故选：A.【点评】观察式子，得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键.10. （3分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天比计划多生产吨，实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同，那么适合题意的方程是（）x+3 xC.180-k-3120B.D.x x+31§0_120x x-3【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.【分析】原计划每天生产

13、化肥 x吨，则实际每天生产化肥（x+3）吨，由题意可得等量关系：180吨+实际每天生产化肥（x+3）吨=120吨+原计划每天生产化肥x吨，根据等量关系列出方程即可.【解答】 解：原计划每天生产化肥 x吨，则实际每天生产化肥（x+3）吨，由题意得:180= 120 x+3 x故选：A.【点评】此题主要由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意， 找出题目中的等量关系，列出方程.二、填空题（共6小题，每小题4分，满分16分）22211. （4 分）化简：（1） 16学=_2y_ 血-n贮！.24x yzJxn mz+2im+ n.门【考点】66:约分.【专题】11:计算题.【分析】（1）直接约分

14、即可；（2）先把分子分母因式分解，然后约分即可.【解答】解：（1）原式=卫3kz（2）原式二垃宫（江口） 2nrFn故答案为了生；工！工.Sxz nrfn【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.12. （2分）分式 W-、履）、 -的最简公分母是abc2ab be立厂乙【考点】69:最简公分母.【分析】利用最简公分母的定义求解即可.【解答】解：分式书一单）、-yf 的最简公分母是abc2.ab beac故答案为：abc2.【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同

15、字母的最高次哥，所有不同字母都写在积里.13. （4分）观察下列一组有规律的数:奈 G，卷，,根据其规律可知:（i）第io个数是；一iio一【考点】n个数是n(n+l)一37:规律型：数字的变化类.【分析】数是1,进一步解决问题即可. n（n+l）【解答】解：1）第10个数是一1=；10X11110（2）第n个数是故答案为:-.(n+1)1H0, n(n+l)【点评】此题考查数字的变化规律，把分数的分母拆成连续两个自然数的乘积是解决问题的关键.14. (2分)已知3c=4,则 卯 "=_.工 ? + x2+l 吏4C:完全平方公式；65:分式的基本性质.11：计算题.把已知两边平方后

16、展开求出x2+2的值，把代数式化成含有上式的形式，代入即可.解：x+2-=4,平方得:x2+2x?+-= 16,V 工由题意可知：分子都是 1,分母可以拆成连续两个自然数的乘积，由此得出第1-x2+= 14, X原式= -二- = - = -J+1 占 14+1 15故答案为：.15【点评】本题主要考查对分式的基本性质，完全平方公式等知识点的理解和掌握，能把代数式化成含有x2+1/的形式是解此题的关键.15. （2分）某工厂库存原材料 x吨，原计划每天用 a吨，若现在每天少用 b吨，则可以多一a(a-b)一【考点】6G:歹U代数式(分式).【分析】多用的天数=现在用的天数-原来用的天数.【解答

17、】解：先求出原计划可用多少天，即 -1,现在每天用原材料(a-b)吨，则现在可用 a工天，所以，现在可以多用 E(a-b)a(a-b)【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.16. (2 分)如果 3x= 4y,那么 x： y= 4:3【考点】S1:比例的性质.【分析】根据等式的性质，可得答案.【解答】解：由3x=4y,得x： y = 4: 3,故答案为：4: 3.【点评】 本题考查了比例的性质，等式的两边都除以3y是解题关键.三、解答题(共7小题，满分54分)17. (6分)计算：的一 J.2r6B:分式的加减法.【分析】先通分，然后计算分式的加法.【解答】 解：原式=-一

18、雪一-T一空一-b+2)g) (x+2)(r-2)28一冀-2(i+2)(r-2)_k -2(x+2)(x-2)一x+2【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易.分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.18. (8分)计算：(2a+36C:分式的混合运算.11:计算题.原式括号中先计算除法运算，再计算减法运算，约分即可得到结果.【解答】 解：原式=（ a 6?a-3）?a+3 =a-3?a+3 =1a+3 （a+3）（a-3）2 a-3 a+3 a-3【点评】此题考查了分式的混合运算

19、，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19. （6分）先化简，再求值：（二?二一） +一孥一，其中x= 6.x+2 x-2J.【考点】6D:分式的化简求值.解：原式=3K(x+2) (x-2)【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x= 6代入原式进行计算即可.-匕?："，：(x+2) (x-2) 2x=一，二？. J(x+2) (x-2) 2x当x= 6时，原式=4 6= 2.【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.20. （6分）解方程:2K-5 5-2k【考点】B3:解分式方程.【专题】11:计算题.【分析】 首先两边同乘2x-5去掉

20、分母，然后解整式方程即可求解.【解答】 解：两边同乘2x-5得x - 5 = 2x - 5,. . x= 0,检验当x=0时，2x-5W0,原方程的根为x=0.【点评】此题主要考查了分式方程的解法，解题的关键去掉分母使分式方程变为整式方程即可解决问题.21. （8分）某厂女工人数与全厂人数的比是3: 4,若男、女工人各增加 60人，这时女工与全厂人数的比是2: 3,原来全厂共有多少人？【考点】8A: 一元一次方程的应用.【分析】设原来全厂共有4x人.依据“女工与全厂人数的比是2: 3,”列出方程，并解答.【解答】 解：设原来全厂共有 4x人.依题意得(3x+60) : (4x+60X2) =

21、2: 3,9x+180 = 8x+240, 9x- 8x=240- 180,4x= 240.答：原来全厂共有 240人.【点评】本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.22. (10分)一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费 102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【考点】8A: 一元一次方程的应用；B7:分式方程的应用.【分析】(1)设甲公司单独完成此项工程需x天