高一物理竞赛讲义第7讲.教师版

1、实用标准文档掌握了基本的力的知识，我们就来继续探索一下物体的平衡需要哪些有关于力的方程来约束。知识点睛文案大全首先，因为运动分成平动和转动两种，所以平衡也分平动的平衡和转动的平衡两种。平动的平衡就是 我们说的受力平衡。转动的平衡就是力矩平衡。回忆一下初中我们如何处理平衡问题？二力平衡：两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上三力平衡（高中）：相互平行的三个力，和二力平衡处理起来没有本质区别；如果三力共点，那么可 以用力的矢量三角形法则处理。也可以用力的正交分解方法处理。其中三角形的方法比较需要几何知识，正交分解的方法，比较需要解方程能力。共点力平衡的正交分解方法：（请思考为什么三力平衡必共点

2、）运用坐标系和力的正交分解可以归纳出静力学一般解题步骤。受力分析：对题目中每个个体或者你所选定的系统找出其受的各种力，并且画出受力图。为了防止 漏力，要养成按一般步骤分析的好习惯，一般应先分析重力；然后环绕物体一周，找出 跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后分析其 他场力（电场力、磁场力）等。根据受力分析得到的力是立直角坐标系，要求需要分解的力越少越好。根据直角坐标系对各种力进行正交分解（其中某个方向的力可正可负）。2Fx =0由平衡关系写出0此即最后的静力学方程。2Fy =0根据此方程可解出所需要的问题。正交分解处理受力平衡的技巧：取正交分解的时候，我们的原

3、则是，建立一个直角坐标系，最好沿着某一方向上，完全没有某个“无 关”的力例题精讲【例1】 均匀长棒一端搁在地面上，另一端用细线系在天花板上，如图所示，若细线竖直，试分析棒 的受力情况。注意这里棒不受摩擦力又D点进行受力分析【例2】 如图三根长度均为l的轻杆用段链连接并固定在水平天花板上的A B两点，AB两点相距21,会在段链C上悬挂一个质量为 m的重物，要使 CD杆保持水平，则在 D点上应施加的最小力为 多少？【解析1】受力分析： 解：对C点进行受力分析.C建立坐标系对力进彳T正交分析，求T2.3 .T1cos30 =mg? T2 = mg 3从D点受力分析可以知道对 D点用力最小为T2sin

4、603=FFmin =-mg 2【解析2】用力矩解（可以在板块二中讲解）把ABCD包括重物考虑成一个系统， 一共受四个力 A点、B点的墙对杆力，C 受一个重力，D点一个外力，AC杆、BD杆力都沿杆，则必过一个交点E （如 图）则对E点只要C点的重力，和所求的一个外力，要求力矩平衡并且F最小，则F的力臂应最长为 DE ,则FDE =mg_CE.sin 30F .吧2【例3】两个质量为 M ,半径为R的相同圆球 A和B ,用两根长为l (l = 2R)的绳悬挂于 。点，在两R球上另有一质重为 m (m=nM ),半径为r ( r =_ )的圆球C,如图，已知三球的表面光滑，试讨论此系统处于平衡时,

5、 【解析】该图对称，可只考虑半边, 受力分析绳与竖直线的夹角e与n的关系.对 A球、C球分析。A球：及球:2建立直角坐标系，并受力分解，写出力平衡方程A球：T|_Cos6 =N cosct +MgT|_sin t1 - nsin、工C球：2N cosa=mg=nMga和9有关联:r .1且sinO > -即两球相父3sin a 3R4 4n -3n2=2? sin 1sin v 3 r 16(1 n)2.4 4n -3n216(1 n)>1? n "83.3 927若n >1,3 ,系统不能平衡.n =1.3系统平衡，且此时 A、 B无作用力 n <1.3 ,

6、 A ： A、B 球分开 6 =arcsin J4 +4n_3n_ '16(1 n)1B : A、 B 接触，则 e=arcsin-3【例4】一重为W的匀质球静止于倾角为q和日2的两固定斜面之间，如图，设所有接触面都光滑，求斜面作用于球上的力建立坐标系，受力分解，写出力平衡方程 N1 cos q =W N2 _cosi2N1 sin 工=N2 sin %. W sin 为 W1 sin(22 -1) cos工-sin工 cos-2W sin 工N2sin()【例5】 质量均为m的两环A、B用长为a的细线相连在水平杆上，在细线的中点拴有一质量为M的物块C,如图，A、B环与杆间的静摩擦系数

7、为求平衡情况下的两环的最大距离x.建立坐标系，受力分解：什 N =mg T cos . 2m? tg l-(1)f =N 口 TsinMM: 2TLcosn-M, 2m2a(1)x =2a|_sin y = M一2(1 Mm)2耐 yrrf玉 E f TIRH 小于丁 1丁 'T7rlpt. B t 厂、二可，中 kA E匚F 三 片 eM vpt 平' j", ,is 1 ( I；,_ u, e'h,'' 相互作用一一力我们的高中教材中提到了四种相互作用。其中万有引力相互作用是很好理解的，质量本身的存在就产生了引力。类似的只要有电荷，或者有电

8、流，就有电磁相互作用。存在相互作用， 存在和距离有关的力，就必然有相应的势能。同样的有了新的势能，就必然有新的对应的相 互作用，或者力。历史上，强弱两种相互作用就是这样发现的。随着实验技术的进步，人们 在研究基本粒子，放射性等涉及原子核， 以及原子核的结构的实验的时候，发现了很多用引力和电磁力解释不了的现象。人们发现了在P衰变中，仅仅用电磁力和引力，能量是不守恒的。多余出来的能量，通过研究，发现它是一种新的势能， 所以就由此定义了弱相互作用。后来，费曼等等物理学家通过大量实验和复杂的数学，把电磁相互作用和弱相互作统一了起来，叫做电弱相互作用。他们的理论可以简单理解为：电磁相互作用是电弱相互作用

9、在宏观的表现；弱相互作用是微观的表现。而关于强相互作用， 因为作用距离很小， 也就是它产生势能的范围很小，能量很高，很不稳定，研三V点究起来困难重重。所以现在人们虽然定义了强相互作用，但是对于强相互作用/的理解，还有待于进一步的拓展。知识点睛板块二力矩及刚体平衡1 .力矩 讲力矩 首先要规定矩心，就是对什么点的力矩，如图，取点 O为矩心（也就是转动的“中 心”，其实是一个轴和平面的焦点），r是从矩心到力的作用点的径矢，则力 F对0的力矩。是r跟F 的夹角。通常还按右手螺旋法则规定力矩的方向，即垂直于 r和F所在平面，且当右手螺旋从 r的方 向转到F的方向，其前进方向即 M的方向。（关于力矩的大

10、小和方向的以上规定常常也表示为矢量式M =rx F ）.这里一定要注意，力矩和运动一样，一定要先选定参考点才可以去讨论力矩，同时力矩作为一个矢量，其加减也是对于同一个参考点下的力矩。附录：矢量与矢量的乘积分均点乘和叉乘点乘：3|_3虫心|的6乘积结果为一个标量.3 3 _一 一一、， 一, .一 叉乘：axb =|a|b |sinQ叉乘结果的还是一个矢重，大小为刖式白表达，该矢重的方向：垂直于 a和b确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向。2 .刚体平衡条件刚体：是指整体及其各部分的形状和大小均保持不变的物体，显然这也是对客观物体的一个抽象，但是质点的抽象更具体一些，因为给出了形状。同时刚体也正

11、因为有了形状，其运动方式要比质点更复杂，除了平动以外，还有刚体可以绕着任意一点做转动。刚体的平衡：单纯力给出物体的平动，而力矩可以使物体绕着某个点转动，因此，要让刚体平衡， 必须满足两个条件.2f =0?合力为0.2M =0?相对于任意一点的合力矩为0.注意：作用在同一刚体（或系统）但不同作用点的力可以平移到同一点进行合力，不同作用点的效果 由力矩来体现.力偶与偶矩对大小相等，方向相反但不共线的力，称为力偶对力偶的合力为0,但它们对任意一定点的力矩不为0.r1 +F i +r2 x F2 =i x F1 -r 2 x F1 =12 x f 1二力平衡对于一个受两个力的物体，这两个力必须方向相反

12、，并在同一直线上才能使该物体平衡了。三力平衡 如果一个刚体只受三个力作用，而且这三个力不平行，那么，由于合力为0,这三个力必实用标准文档共面且相交于一点，如果三力不共点，则第三个力和前二个力的合力会构成一个力偶。如果三力不共 面，则三力的合力必不为 0,所以一个物体受三个力三力必共面共点.例题精讲【例6】 如图所示一个均匀的质量为mi的球挂在天花板上， 从同一点挂一个重物质量为 m2。问所成角度。文案大全【解析】：相对于 O点的总力矩为0.miglsin 1 - m2g(r -l sin 二)i m2R s -sin 该题如果用变力分析去解题，对悬挂l(mi，m2)m2的绳对大球的支持力的方向

13、比较困难，而用力矩去解题，显得尤为简单【例7】 如图，一个半径为 R非均匀质量光滑的圆球，其重心不在球心O处，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的 A点和地面接触；再将它置于倾角为 30o的粗糙斜面上，平衡时球面上的 B点与 斜面接触，已知 A到B的圆心角也为 30°,试求球体的重心 C到球心O的距离.解：放在斜面上，球受重力支持力和摩擦力， 三力共点必过 B点的重心在过 B于平面垂直的直线上。 即BC , 又放在水平面上 A点落地，则此时球受重力和支持力，则球重心必在OA连线上，则重心位置在 C点.【例8】 有一长l重为Wo的均匀杆 AB, A顶端竖直的粗糙墙壁上，杆端与墙间的摩擦

14、系数为N, B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁 C点，木杆呈水平状态，绳与杆的夹角为6 （如图），求杆能保持平衡时 N与9应满足的条件。杆保持平衡时，杆上有一点P存在，若A与P点间挂一重物，则W足够大可以破坏平衡了， 而在PB间任一点悬挂任意重物均不能破 坏平衡。求PA距离x.实用标准文档【解析】：受力分析T|_sin 二 5 二双 W力矩平衡：以A为支点,Till sin 二-W0 1 W X"2文案大全f =W WM0 -Ntg6< NN,WoxNtg T1 = w-WoxWox ,.- W +Wo -( +w-) < ( +w-)Mctg 6W

15、xWx.一 W +(w) < (+w_)Nctg<32l 2l当不挂生物W =0则N>tg8Wx . 0w (uctgQ -1) +w, (Nctg9 +1) -w w取穷大，则上式仍成立.-（ctg 1 1） -1 > 0? x【例9】 有一个半径为a,高为4a ,重为w的两端开口的薄壁圆筒，现将筒竖放在光滑的水平面上，之a : 2r : 2 a后将半径为r,重为G的两个完全相同的光滑圆球放入筒内而呈叠放状态，如图，当 时，试求使圆筒不翻倒的条件 .解：先看一个直角三角形2ar-u'0(对O进行受力分析a - rT 二Gctg 口 - G|_.二.N cos

16、n-T ?, 2ar - a2Nsin"G. n=g=g-r- sin 1 2ar -a2再对受力分析 NN的作用点移到 A点.则不翻倒条件考虑以A为支点，考虑翻倒则地面给筒的支持力TL2 2ar -a2 < w_aG(2a -2r) & wa. G)2a -2rw a【例10如图所示，半径分别为ri和r2的两个均匀圆柱体置于同一水平面上，在大圆柱上绕有一根细绳，通过细绳对大圆柱施以水平拉力P。设所有接触处的静摩擦因数均为心。为使在力P的作用下,大圆柱能翻过小圆柱，问心应满足何条件？【例8】两根等长的细线，一端拴在同一悬点。上，另一端各系一个小球,两球的质量 匹和m2,

17、已知两球间存在大小相等，方向相反的斥力而使两 线张开一定角度.分别为 45,和30*,如图1示，则m/m2为多少？方法一：力的三角形法则解，先对两球进行受力分析mi:T.misin30 1m2 sin 452方法二：用力矩平衡m1gl sin 45 =m2glsin30mi _ 1m22【例11?B点受一重力，C点受一弹力，即可求杆对其支持力（用三力平衡）,杆要保持平解：以三球整体考虑, 衡、可求P .Nsin-G以A点为支点p|J cos日=M PN 的臂 ED =CE +CD=CB|_sin2 yrctg 1sin t12.1 .= r(2sin r ctg -)sin 二Pl cosi

18、- nLED3Gr.cos二T :(2tan 12)答案有错lsin icos?【例12】四个半径均为 R的光滑球，静止于一个水平放置的半球形碗内，该四球球心恰在同一水平面上, 现将一个相同的第五个球放在前边四球之上，而此系统仍能维持平衡，求碗的半径为多少？力学三角形临界状态 A、B恰相碰但无作用力，则 6=45°2 J22J22J26 Nda =(G . 一Nca)(Nca) ? Nda =-G224? 2/2Nca=G 设a0为碗半径DA NDAal - rAC Nac 2R二6G_=4? ao =(2 13 1)R3 G4华山论剑1 .有两个质量分别为 mi和m2的光滑小环，套在竖直放置且固定的光滑大环上，两环以细线相连，如图，已知细线所对的圆心角为 a ,求系统平衡时细线与竖直方向间所夹的角 日为多少?mimi解：AC =DC =2Rsin 一mi m2mi m22八二mi -m2AB=ACRsin :2Rsin 一2 mi -m22mi m2a _arctan(CO )mi