高考立体几何专题分析及复习策略

1、学习必备欢迎下载2014年高考立体几何专题分析及2015年复习策略新昌县知新中学黄永锋1、浙江省近三年高考立体几何题比较考 点2012年浙江局考（理2小1大24分文2小1大25分）2013年浙江局考（理科2小1大24分 文科2小1大/25分）2014年浙江局考 （理科2小1大24分文科2小1大25分）1.三视图的 辨别、应 用、计算理11 （小题）求几何体的体积文科3 （小题）求几何体的体积理科12 （小题）求几何体的体积文科5 （小题）求几何体的体积理科3 （小题）求几何体的表面积文科3 （小题） 求几何体的体积2.线线平行 线面平行 囿囿平行 线线垂直 线面垂直 卸回垂直理科10 （小题）

2、 判断线面垂直 理科20 （1）证明线面平行文科5 （小题）证明线面平行文科20 （1）线线垂直，线面垂直理科20 （1）证明线面平行文科4 （小题）判断线面平行，垂直文科20 （1）线面垂直的证明理科20 （1） 证明线面垂直 文科2 （小题） 线线垂直的证明 文科20 （1） 线面垂直的证明3.线线角 线面角 二面角理科20（2）计算线面角文科20 （2） 线面角的计算理科20 （2）探索二面角成立时角的大小文科20 （2） 线面角的计算理科17 （小题）探索计算线面角的相关问题理科20 （2）计算二面角的大小文科20 （2）线面角的计算4.空间向量理科20 （2）（可用向量法）理科20

3、（2）（可用向量法）文科20 （2） 线面角的计算理科20 （2）文科20 （2）（可用向量法）5.探索问题理科20（2）探索线面角成立的体积理科10 （小题）探索线面角的问题2、2014年全国高考立体几何试题选填题分类比较1空间几 何体的结 构（2省）2空间几何体 的三视图 和直观图（12 省）省份名称考点回三视图求表面积 求体积202014 安徽卷8. 2014 湖北卷7. 2014 安徽卷2. 2014 福建卷5. 2014 湖北卷7. 2014 湖南卷5. 2014 江西卷7.、2014 -辽宁卷3. 2014 浙江卷6. 2014 新课标全国卷n 7. 2014 新课标全国卷n 10

4、. 2014 天股8. 2014 重庆卷13. 2014 山东卷3多向 体与球 （4省）7 .、2014 湖佬8 .、2014 全国卷5. 2014 陕西卷求表面积 求体积4选填题 其他类型4. 2014 - iZW 线线关系11. 2014 新课标全国卷n 线线角3、2014年全国高考立体几何试题选填题分类比较考点省份个 数线线平行17 .、2014 北京卷(1)18 . 2014 新课标全国卷n ( 1)2证明平行线囿平行19. 2014 湖北卷(1)417. 2014 山东卷(1)18. 2014 广东卷(1)8. 2014 新课标全国卷n (1)囿囿平行证明垂直线线垂直17. 2014

5、 -福建卷(1)18.、 2014 - (1)17. 2014 福建卷(1)19. 2014 江西卷(1)19. 2014 辽宁卷(1)17. 2014 -天津卷(1)6线圆垂直19. 2014 湖南卷(1)20. 2014 浙江卷(1)2卸回垂直19. 2014 湖北卷(2)(探究条件)1求角线线角线面角17. 2014 北京卷(2)17. 2014 -福建卷(2)17. 2014 -陕西卷(2)17. 2014 天津卷(2)4二面角17. 2014 福建卷(2)18.2014-四川卷(2)20.2014安徽卷(3)17.2014山东卷(2)18. 2014-广东卷(2)19.2014湖南卷

6、(2)19. 2014-辽日(2)17.2014天股20. 2014浙江卷(2)19.2014重(2)10其他证明证明中点18. 2014 四川卷(1)20. 2014 安徽卷(1)18. 2014 四川卷(1)20. 2014 安徽卷(1)417. 2014 陕西卷(1)证明矩形1计算求线段长19. 2014 -重庆卷(1)17. 2014 北京卷(2)2求体积20. 2014 安徽卷(1)18. 2014 新课标全国卷H ( 2)19. 2014 江西卷(2)(探究条件)8.、2014 新课标全国卷H (2)20. 2014 安徽卷(2)(求体积比)5(大题)三视 图背景18. 2014

7、四川卷17. 2014 陕西卷22014年全国高考立体几何中热点问题纵观2014年全国各地的高考试题，对立体几何部分的考查基本上集中在以下几个热点 问题上：热点一、空间几何体的结构及其三视图、直观图(有 14省份)从形式上看，以选择、填空为主，考查形式呈现多样化：一是几何体三视图的识别与判断；(有 2省份)二是简单几何体及组合体的三视图与几何体的表面积、体积计算（有 12省份）三是与多面体和球有关的求表面积、体积（有 4省份）四是以三视图推断原图为背景，作为解得题的条件应重视（有四川、陕西 2省） 热点二、直线、平面的位置关系解得题中第（1）问：（多为容易题）证明中点问题（有 4省份）考查线线

8、、线面、面面平行（有6省份）考查线线、线面垂直的判定和性质。（有 8省份）解得题中第（2）问：（难度较大）考查线面角、二面角的计算（有14省份）考查面面垂直的判定和性质（有1省份）考查体积计算（有 5省份）热点三、空间向量在立体几何中的应用各地高考试题中立体几何的综合题。用向量法来解可以降低难度，并且多数情况下传 统法、向量法都可以解题。近三年浙江高考立体几何试特点特点1 :题量、题号、分值相对稳定近年来高考试题中立体几何部分在题型、题量、分值、难度等方面，均保持相对稳定， 2小1大，24-25分左右。特点2:考小题，推陈出新有关立体几何的小题，其考查的重点在于基础知识。三视图的推断和计算以数

9、学史为背景的体积公式的应用及计算，三年分别为球的体积、圆台的体积、圆锥的体积，有关数学史问题在全国考题中是一个亮点，教材中也要许多关于数学史的问题它向学生展现了中国古代数学成就，培养学生的民族自豪感，同时也考查了学生阅读理解能力， 也契合了考纲中的几个能力要求：（1）运算求解能力。“会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找和设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似运算.”（2）数据处理能力。“会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽 取对研究问题有用的信息，并作出判断. 数据处理能力主要依据统计方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.”（3）

10、应用意识。“能够运用所学的数学知识、思想和方法， 将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.”特点3:考大题，全面考查文科解答题分两问，第一问考查 线面平行或垂直证明，第二问求线面角，难度都较小。 应该是学生必得分的题目。理科解答题分为两问，第一问考查 线面平行或垂直，第二问涉及到 与角度有关，并探 索使结论成立的条件，这也是浙江命题中的一大特色及亮点，由于探索性问题对于考查学生的空间想象能力及推理能力要求较高，一般情况下解答题可以用向量方法解决，但对学生的计算能力要求也较高，使得这一问难度增大。特点4:文理科试题题目相同。文3/理3 （同题）（小题），文10/理17 （同题）（小题），

11、文20/理20 （同题）（大题）。 可以看出小题题目完全相同； 解答题题目基本相同， 文理第一问基本完全相同， 理科第二问 难度较大为探索性问题。这也体现了向文理不分科逐步过渡的精神。立体几何复习的几点建议1 .认真研究考试说明、高考试题及教材，把握好复习的方向即依纲靠本，控制难度，强化通性通法，提高解题能力，重视数学基础知识（基本概念、 公式、定理）、基本技能和数学思想方法。以课本例题、练习题和习题重组为中心，切实抓 好基础题型和常规方法，提高对数学本质的理解和应用数学知识分析问题、解决问题的能力。加强对不熟练的知识和题型的训练。控制好题目的难度， 不出偏题、怪题。应注重加强对典型例题的研究

12、，挖掘题目中的隐含条件，弄清问题所表述的含义，做到对问题的真正理解， 并可尝试改变题目中某些条件，认真比较它们之间的联系与区别，真正做到举一反三。 在复习过程中还应该加强常规思路在解题中的应用。重视答题的规范性，在细节处下功夫。2 .扎实基础，狠抓规范基础知识、基本技能、基本方法、基础练习要到位，解题步骤要规范，注重通性通法，体现“大众化”.从近年立体几何解答题的答题情况来看，学生“会而不对，对而不全”的 问题比较严重，很值得引起我们的重视。因此，在平时的训练中， 我们就应当培养学生规范答题的良好习惯，要使学生在做解答题时作到“一看、二证、三求解”。充分利用好每次模 拟考试后的讲评机会，给学生

13、讲评分标准和答题技巧。3 .加强数学思想的培养贯穿于立体几何中的化归思想、分类讨论思想、数形结合思想以及立体几何特有的平 移法、模型法、反证法、翻折法、割补法和等积变换法等都极大地丰富了中学数学的思想和 方法.4 .注重方法，加强学法指导（1）求角的问题时，注意紧扣定义，将空间角（异面直线所成角、线面角、二面角） 转化为平面上两相交直线所成的角来处理，并可以归纳为：求角先找角，三角形中去解决.若是当余弦值为负值时，异面直线所成角、线面角应取锐角；（2）线面平行与垂直相关的问题，注意转化的思想方法：面面平行（垂直）转化为线面平行（垂直），再转化为线线平行（垂直）；（3）在求距离时，即求位于有关点

14、集上任两点间的距离的最小值，可转化为求线段的长 度的最小值，而寻求垂足落点的位置是求距离问题的关键.对于距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，若是垂直难作出，等积等高来转化；（4）在计算体积时，要从多方位、多角度看问题，要注意用换底法”来求其体积，并注意割补法”的运用，而 等体积法”则是求解立体几何问题的特殊方法，用它可求点到平面的 距离，异面直线间的距离，多面体的内切球的半径等。5 .理科注意合理建立坐标系，突出向量方法向量法把证明与计算都在一定条件下转化为空间向量的计算问题，使复杂问题程序化、公式化。利用空间向量坐标解决立体几何问题的关键是找准位置建立适当的空间直角坐标系 或基底，难点是在坐标系中表示已