集合知识点汇总情况与练习

1、实用文档For personal use only in study and research;not for commercial use集合1.1.1集合的含义与表示一集合与元素1 .集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、B、C,表示，元素常用小写字母a、b、c,表示。2 .集合中元素的属性（1）确定性：一个元索要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。（2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。（3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。3 .元索与集合的关系（1）元素a是集合A中的元素，记做a£A,读作“属于集合A”：（2）

2、元素a不是集合A中的元素，记做演A,读作“a不属于集合A”。4 .集合相等如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。二集合的分类1 .有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合：2 .无限集：集合中元素的个数是不可数的；3 .空集：不含有任何元素的集合，记做。.三集合的表示方法1.常用数集（1）自然数集：又称为非负整数集，记做N：（2）正整数集：自然数集内排除。的集合，记做N+或N。（3）整数集：全体整数的集合，记做Z（4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q（5）实数集：全体实数的集合，记做R3 .集合的表示方法（1）自然语言法：用文字叙述的

3、形式描述集合。如大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。（2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号”广括起来表示集合的方法，一般适用于元 素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集介中的元素是什么。注意事项：元素间用逗号隔开；元索不能重复；元素之间不用考虑先后顺序；元素较多且 有规律的集合的表示：（0, 1,2,3,，100）表示不大于100的自然数构成的集合。（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是xei p（x）.注意事项：写清楚该集合中兀索的代号；说明该集合中兀素的性质；不能出现未被说明的字 母：多层描述时，应当准确使用“且”、”或二所有描述的内

4、容都要写在集合符号内： 语句力求简明、准确。（4）图示法:主要包括Venn图（韦恩图）、数轴上的区间等。韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系。4 .列举法和描述法之间的相互转换（1）列举法转换为描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法来表示。（2）描述法转换为列举法：一般为方程的解集、特殊不等式的解集等。【随堂练一练】一选择题1 .下列每组对象可构成一个集合的是（A ）中国漂亮的工艺品（C）高一数学第一张的所有难题2 .下列说法正确的是（）（A） 1,2. 2,1是两个不同的集合（C）xwqI；eN是有限集 X3 .己知 a=百，A = x|

5、x> V5,则（A） at A（B） ae A(B)与1非常接近的数(D)不等式2x+3>l的解(B) 0与0表示同一个集合(D) xlxEQ 旦x2 + x + 2 = 0是空集)(C) a = A(D) ag a文案大全4.已知集合S中含有三个元素且为AABC的三边长，那么AABC 一定不是（）(A)锐角三角形 (B)立角三角形5 .卜列各组集合中，表示同一集合的是(A) M=(3,2),N=(2, 3)(C) M= (x,y) |x+y= l,N=y|x + y = 16 .用列举法表示集合卜卜2-3乂 + 2 = 0为(A) (1,2)(B) 1)7 .由大于-3 H.小于

6、11的偶数组成的集合是(C)钝角三角形 (D)等腰三角形)(B) M= 2, 3,N= 3, 2(D) M=(3,2),N=(2,4)(C) 1,2(D) x2 - 3x + 2 = 0(A) x| - 3 <x < 11, xG Q)(B) x| - 3 < % < 11(C) x|- 3 <x < 11, x = 2k, kEN(D) x| - 3 < % < 11, x = 2k, k E Z8 .设a, b都是非零实数，c>0, y = + R +向可能取的值组成的集合为()(A) 3(B) 3,2, 1(C) 3,1, -1(D)

7、 3, -1二填空题9 .由实数x, -X,用,-VF所组成的集合里最多有 个元素。10 .用列举法表示集合A= fxlxWZ,二WN1 =O X11 .集合 U,a,b与1)是同一集合，则= b= 12 .用符号填空:(1) 0 N+ , V2 Z 3V2 x|x > 4(2) 5 (x|x = n2 4- 1, x N+(-1, 1) y|y = x2(_1, 1) (x, y) |y= x2三解答题13 .己知M = 2, a, b, N= 2a, a, b2,且 M=N,试求 a 和 b 的值.14 .已知集合 M=-2, 3x2 + 3x-4, x2+x-4,若 2WM,求 x

8、.15 .已知集合A = x|ax2-3x + 2 = 0).若A是单元索集合，求a的值及集合A.1.1.2集合间的基本关系一子集1 .子集定义的三种语言文字语言：对于两个集合A和B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集 合B的子集，记作AUB (或A3B),读作集介B含于集合A (或集合B包含集合A)。符号语言：对于任意aEA,都有aCB,则称集合A是集合B的子集。图形语言：Verm图若集合A是集合B的子集，可用右图来表示两个(B ( A )集合之间的关系。'/任何一个集合是它本身的子集。2 .集合相等如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的

9、任何一个元索都是集合A中的元索，则称集合A等于集合B,记作A=B0 (AB且BnA=A=B)3 .真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A,则称集合A为集合B的真子集，记作AB或B£A (若AUB,且AHB,则集合A是集合B的真子集)4 .子集的性质AGA,即任何一个集合都是它本身的子集如果ACB, BUA,那么A=B如果ACB, BUC,那么ACC如果AB, BC,那么AC二空集1 .不含任何元素的集合叫做空集，记作0.2 .空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3 . 0、0、。与0之间的关系owow0w0 oe00 c o 0e 00u0三有限集合

10、的子集的个数Ln个元素的集合有2n个子集2. n个元素的集合有2口 - 1个真子集3. n个元素的集合有2n - 1个非空子集4. n个元素的集合有2n - 2个非空真子集【随堂练一练】一选择题1 .下列命题中，正确的有()空集是任何集合的真子集若 A4B, B - C,则 AC任何一个集合均有两个或两个以上的真子集如果凡不属于B的元素也不属于A,则AeB(A)(B)(C) ®®(D) ®2 .集合M= 1, 2, 3的真子集的个数是()(A) 6(B) 7(C) 8(D) 93 .已知1,2 UM旨1,2, 3, 4,则符合条件的集合M的个数是()(A) 3(B

11、) 4(C) 6(D) 84 .a)51M=yCR|y = |x|,N = xCR|x = N2,则下列关系中正确的是()(A) N5M (B) M= N(C) M=#N(D) MN5 .下列六个关系式中:,b:b,a；,b)Ub,a：0 = 0；=0：。垣0：Oe 0,其中正 确的个数是()(A) 1(B) 3(C) 4(D) 6二填空题6 .已知集合2x,x2-x有且只有4个子集，则实数x的取值范围为 7 .4A=x|l vx V2, B = x|x-a<0,若 A'B,则 a 的取值范围为 8 .若集合A =位2 + ax + 3 = 0为空集，则实数a的取值范围为 三解答

12、题9 .设集合 A=1,2, 3,B=x|xCA),求集合 B.10 .已知集合A = x|x2 - 3x + 2 = 0, B = x|x2 - mx 4- m - 1 = 0,若B c A,求实数 m 的取值范围.11 .设集合 A=l,a, b,B=a, M,ab,且 A=B,求实数 a、b 的值.1.1.3集合的基本运算一并集1.并集定义的三种语言文字语言：由所有屈于集合A或屈于集合B的元素组成的集合叫做A和B的并集，记作AUB.符号语言:AUB = x|x6A,或xCB图形语言：Venn图2.3.并集不是两个集合所有元索的简单拼凑，必须要满足集合元索的互异性，相同元素只能出现一次。1

13、 .并集的运算性质:A G (AUB)：B c (AUB)：AUA = A：®AU0 = A：AUB = BUA： ©(AUB)UBUACB(A U B) U A U B U A二交集L交集定义的三种语言文字语言：由雇尸集合A且属于集合B的所有元索组成的集合叫做A和B的交集，记作ACB.符号语言：ACIB = x|xe A,且xWB.图形语言：Venn图2 .“所有”的含义：ACB中的任一元素都是A和B的公共元索，A和B的公共元素都属于An B.3 .当A和B没有公共元素时，不能说A和B没有交集，而是ACIB = 04 .交集的运算性质：(AnB)CA；(AnB)UB：An

14、A = A；An0 = 0；AAB = BAA；ACIB=B = AnB：ACIB = A = B n A三补集1 .全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，就称这个集合为全集，一般用字母U表 示。全集是相对的，因研究问题而异。2 .补集定义的三种语言：文字语言：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。符号语言：C，=x|xC U,且xWA 图形语言：Venn图3 .补集是相对于全集存在的，研究一个集合的补集之前 一定要明确其所对应的全集。4 .若XEU,则XEA和xECf二者必居其一。5 .补集运算性质：

15、74;AU(C) = U：Anc2=0： Cu"=A；Cu(AuB)=c/nCuB；1(所8)= c? u cj【随堂练一练】一选择题L 已知集合人=x|(x-l)(x + 2) = 0,集合B = x|(x + 2)(x-3) = 0,则集合人118是()(A) -1,2, 3(B) -1,-2, 3)(C) 1,-2, 3(D) 1,-2,-32.设集合M = mE Z|-3 < m < 2), N = n 6 Z| - 1 < n < 3,则M n N =()(A) 0, 1(B) -1,0, 1(C) 0,1,2(D) T, 0,1,23 .若集合人=

16、1, 3, x, B =1, x?, A U B = 1, 3, x,则满足条件的实数又有()(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4 个4 .已知集合M = y|y = x? + 1, xCR, N = y|y = x + 1, xCR,则M nN等于()(A) (0,1), (1,2)(B) (0,1), (1,2)(C) y|y=1 或 y=2(D) y|y> 15.己知全集U二5,8,HCuA= 2,则集合A的真子集的个数为（(A) 3(B) 4(C) 5(D) 66 .已知全集 U 二2, 3, 5,集合 A二2, |a-5|）,若（：/=3,则 a 的值为（）(A

17、) 0(B) 10(C) 0 或 10(D) 0 或T0二填空题1 .设集合A=1, 2,则满足A UB=1, 2, 3)的集合B的个数为2 .设集合 A= (x, y) I x+2y=7,集合 B=(x, y) |xy=l,则A n B = 3 .已知(l,2)C ACB, A = (x, y)|y2 =ax + b, B = (x, y) |x2-ax-b = 0,则 a=, b=4 .己知集合 U 二1,2, 3, 4, 5, A =2,3,4, B=4,5,则人八(：/=三解答题L 设全集 U=R,集合A = x|xvl,或x>2,集合B = x|xv -3,或xNl,A B.

18、A U B, CRA , CrB2 .设集合A =仅| 一 2 v x V -1 或 x > 1,集合B = x|x2 + ax + b K 0,已知AU B = x|x > 一2, AClB=x|lVxW3,试求 a, b 的值.3 .己知 A:0,1, 2, GjA=-3, -2, -1, （：/=-3, -2,0,用列举法写出集合 B.4 .设全集 I二2, 3, x2 + 2x-3> A=5, C,A= 2, y）,求 x, y 的值.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den personlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour I *etud