2015数学建模b题 国家二等奖

1、精选文档“互联网+”时代的出租车资源配置摘 要本文是一个资源配置最优化问题。在充分考虑影响出租车资源“供求匹配”指标的基础上，对不同城市出租车资源匹配度进行了评价；考虑到“互联网+”时代对出租车资源配置的影响，争辩了其对缓解“打车难”现状的作用，并通过分析给出了合理使用打车软件，以改善“打车难”的实施方案。针对问题一：通过查阅资料，分析得到影响“供求匹配”程度的司机和乘客的五个重要指标：里程利用率、出租车满载率、城市出租车万人拥有量，乘坐率，乘客等待时间；针对上述指标，接受熵权法和层次分析法,借助lingo软件计算得到各指标权重；考虑到城市交通状况与时间和空间的正相关性，对城市交通时间和地点依

2、据热度等级分类，结合权重建立了多因素综合评价模型，利用matlab软件计算出不同时间段、不同地点出租车资源匹配程度综合评价值。通过司机供应量和乘客需求量比较，得到过渡区的平常时间段供求匹配程度高，密集区的平常时间段、过渡区的高峰期、郊区的平常时间段供求匹配程度中；郊区的高峰期和密集区的高峰区的供求匹配程度低，又考虑到打车软件使用率对里程利用率的影响，依据对出租车司机与乘客的双向补贴及年龄，进行资源利用率的匹配。针对问题二：本问在第一问得到的五指标权重的基础上，选取滴滴和快的软件的补贴方案为争辩对象，利用加权求和法与综合评价法，借助于matlab计算了使用软件前和使用后加补贴分别的的供求匹配度，

3、并对两种软件匹配度进行了分析比较。通过比较，得出滴滴和快的两家软件公司的补贴对"缓解打车难"问题都作出了贡献；针对软件使用的状况进一步分析，发觉存在二次打车难度状况，但在通常状况下补贴方案对“缓解打车难”有挂念，对于高峰期特殊严峻时二次打车难度无法解决，甚至当打车补贴金额太多时会导致资源铺张，加重打车难度。针对问题三：本文在本对问建立了一个较为完善的打车软件服务平台，首先，引入了信誉度、补贴率、选择论等新概念对打车软件服务平台进行优化，在肯定程度上对乘客与司机进行了补贴。其次，将补贴延长为补贴率，将补贴这个固定的概念转变为一个动态的、受多方因素干涉的概念。最终，将司机的补贴

4、金额与乘客对司机的打分进行挂钩，肯定程度上可以提升司机的服务态度，同时用随机抽查来考核乘客的态度，对乘客的评分进行干预。关键词 二次打车难 信誉度 补贴率 熵权-层次分析法一问题重述与问题分析1.1问题重述随着社会渐渐步入“互联网+”时代，打车难的问题再次消灭在人们眼前，成为了又一个被众多人所关注的社会热点问题，为了解决这个问题，有多家公司在移动互联网的基础上制作了不同的打车软件服务平台，为实现乘客与出租车司机之间的信息互通供应了一个信息交互平台，同时针对乘客和出租车司机推出了多种出租车的补贴方案。问题一：试建立合理的指标，建立一个合理的数学模型，在数学模型的基础上分析在不同时空下出租车资源的

5、“供求匹配”程度。问题二：分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有挂念？问题三：假如要创建一个新的打车软件服务平台，将会设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。1.2问题分析针对问题一：时空可通过时间段即高峰期，包括上下班，周末，节假日等时段和平常时间确定。空间即城市不同地区，如人车密集区，过渡区，郊区。先确定指标进行抱负化资源配置分析，再全面考虑资源的使用率配置，综合分析，优化供求匹配程度划分的科学性。针对问题二：使用问题一中的供求匹配程度来衡量打车的难度。这里一个城市在使用软件前后的对比结果不具备较强的说服力，故在这里列举15个城市在使用软件前和后加补贴的匹配程度进行对比，从而增加说

6、服力。若使用后供求匹配程度大于使用前，则使用软件对缓解打车难的问题有挂念；否则无挂念。为论证推断合理性，再次考虑二次打车难度给出了正确的推断。针对问题三：在本问中要求创新，自己创建一个打车平台。从最优化方面给出一个补贴方案使公司，司机，利益最大化，也使乘客满足度高，继而使用率高。综合多方面给出一个补贴方案。二符号系统符号说明打分补贴率乘客的综合补贴率司机的综合补贴率乘客的信誉评分乘客的补贴金额司机的补贴金额三模型假设1. 假设A市的人口不会大幅迁入迁出，基本保持稳定；2. 假设城市出租车总数不会消灭大幅度变化，保持一个固定值；3. 假设选取的城市都具备代表性；4. 假设同一空间下的车辆、人群密

7、度相同。四模型的建立及求解4.1问题一的模型建立与求解4.1.1指标分析本文通过出租车资源的供求匹配程度的实际分析可以得出，影响出租车资源的供求匹配程度的指标有以下五个：里程利用率、出租车满载率、城市出租车万人拥有率、乘客等待时间、乘客乘坐率。其中里程利用率、出租车满载率、城市出租车万人拥有率为针对司机而言的三个指标。里程利用率，反映出出租车在一天运营过程中的使用率，可以用某辆出租车当天载客行驶里程数与总里程数的比值来表示。出租车满载率，反映出出租车在某段时间内的使用率，具体指固定一个观测点之后，统计经过这个观测点的出租车总数以及其中的载客出租车的数量，载客出租车在出租车总数中所占的比例即为出

8、租车满载率。城市出租车万人拥有量，反映出一个城市拥有的出租车的总数量，即就是在一个城市内平均每万人拥有出租车的车辆数，为一个固定值。而乘客等待时间、乘客乘坐率则是对于乘客而言的两个指标。乘客乘坐率，反映了某一段时间内，乘客的出行率。可以用某段时间内乘客乘坐人数比需要搭乘的总人数。乘客等待时间的倒数，其值与乘客等待时间成反比。4.1.2计算权重经过查阅相关资料，在Excel软件中将部分城市的三个指标的量值进行汇总统计，得到表1。表1 部分城市的三大指标的量值城市城市出租车万人拥有量里程利用率出租车满载率大连3665.51%75.60%沈阳3457.40%69.80%北京3468%71.80%广州

9、3273.79%69.20%哈尔滨2984.10%75.60%西安2570.00%75.40%武汉2469.02%75.60%南京23.7765.40%67.60%成都23.567.88%69.20%厦门22.7872.00%70.80%青岛2264.51%68.60%宁波2068.00%72.00%杭州19.669.25%77.40%济南15.571.70%71.00%深圳10.8669.10%58.80%为了计算的精确度，本文使用熵权-层次分析法对三个指标的权重进行计算。熵权法计算权重首先，本文依据表1制作原始矩阵随后，利用极值法对原始矩阵进行无量纲化2处理 （1）将原始矩阵进行无量纲化处

10、理后得到的矩阵记为继而，对矩阵进行归一化处理，从而使得，且不会破坏原有数据间的比例关系。在此基础上，分别定义第个评价指标的熵为其中，（这样选择的使得，同时便利后续进行处理）；第个指标的差异系数为；第个评价指标的熵权为。最终，计算第个指标的熵权，即为各个指标权重，将求解出的，记为熵权-层次分析法的，即表2 熵权权重指标城市出租车万人拥有率里程利用率出租车满载率熵权权重AHP层次分析法首先，制作一份调查问卷，在互联网上进行调查，将所得结果结果进行汇总分析，建立推断矩阵。由于把全部元素都和某个元素做比较，即制作次比较，任何一个推断的失误均可导致排序消灭不合理的状况，从而导致结果偏离实际值。所以本文引

11、用数字及其倒数作为标度，对指标进行两两比较，由专家组进行打分评价后的综合结果，从而得到推断矩阵。 （2）由推断矩阵满足式（2），可得推断矩阵是正互反矩阵。即这个推断矩阵的全都性是可以接受的，故该推断矩阵具备合理性。据此计算出各个指标的权重为。同时，在此令权重为熵权-层次分析法的。表3 层次分析法权重指标城市出租车万人拥有率里程利用率出租车满载率层次分析法权重熵权-层次分析法首先定义出一个目标函数，随后依据目标函数构造出一个非线性规划方程，从而将权重集成的问题转化为了一个最优化问题。在1）和2）中得到的两个方法的指标对应权重分别为和进行集成后可以得到新指标权重为故15个被评价对象对应的3个评价指

12、标的原始数据矩阵为随后将原始数据矩阵使用式（1）进行无量纲化处理，得到新数据矩阵记利用得到的个被评价对象的评价值为利用得到的个被评价对象的评价值为将得到的两组被评价对象的评价值看成是维空间的两个向量，即和。找到一个向量使其到和的距离和最小，即将该向量视为对和某种意义上的组合的结果。即既“照看”到了和，又对和没有主观上的“偏重”。用与和相同的构成方法构造，即。在这里，距离的计算接受了m维空间的欧式距离进行计算，公式如下： (3)通过解式（3）的非线性规划方程组，得到的值，为且该权重值为两方法集成后的新指标权重，即为熵权-层次分析法所得到的最终的各项指标权重。表4 综合权重指标城市出租车万人拥有率

13、里程利用率出租车满载率层次分析法权重将得到的两组被评价对象的评价值看成是维空间的两个向量，即和。找到一个向量使其到和的距离和最小，即将该向量视为对和某种意义上的组合的结果。即既“照看”到了和，又对和没有主观上的“偏重”。用与和相同的构成方法构造，即。在这里，距离的计算接受了m维空间的欧式距离进行计算，公式如下： (3)通过解式（3）的非线性规划方程组，得到的值，为且该权重值为两方法集成后的新指标权重，即为熵权-层次分析法所得到的最终的各项指标权重。同上对影响乘客需求量的两大指标用熵权法求权重为（0.4896,0.5104）4.1.3模糊综合评价模型3的建立及求解以打车软件使用最为普遍的城市为例

14、，此城市可针对不同的时间不同的地域的供求匹配程度进行考虑，在这里将不同地域分为密集区、过渡区、郊区。不同的地区由于人口规模与车辆的比例会影响到区域出租车密度，对于郊区而言，郊区的里程利用率较低。将不同时间分为高峰期和平常期。表5 时间段划分高峰期平常期上班期（79；1314）除高峰期外的全部时间下班期（1112；67）周末节假日在查阅了相关资料、搜集相关数据之后，制作出了如表3所示的不同时空的指标值表。表6 不同时空司机供应量的指标值区域时间段区域出租车密度里程利用率满载率密集区高峰期6092.00%70.20%平常期3985.00%57.20%过渡区高峰期4588.00%65.20%平常期3

15、075.00%54.40%郊区高峰期1740.50%88.80%平常期1327.50%95.00%表7 不同时空的乘客需求量“供求匹配”程度评价区域时间段乘客乘坐率乘客等待时间的倒数密集区高峰期0.61/20平常期0.451/10过渡区高峰期0.431/15平常期0.41/5郊区高峰期0.551/30平常期0.51/40对以上两个对象分别建立综合评价模型。对以上两种原始矩阵进行无量纲化处理的,再进行归一化处理得到。利用加权求和法综合评价供应量与需求量用供应率的差值衡量匹配程度模型表8 综合评价值0.0730.11530.04230.05890.07570.01680.06460.0850.02

16、040.05160.06150.00990.04680.07360.02680.04330.0650.0217当说明匹配程度高，时，说明匹配程度中。当时匹配程度低。4.1.4模型的优化：考虑软件使用率补贴与年龄两个方面影响的是使用人数，即打车软件的使用率，综合影响到里程利用率。在这里结合年龄和补贴两个因素，依据使用率给出里程利用率的值：首先，引进年龄的因素图1 每个年龄段在人口中的构成比例对于不同年龄段的人来说，对新事物的接受力量是不同的，本文在这里搜集了相关的数据资料，得到了1835岁的人对新事物的接受力量最强的事实，因此得到如下使用率关于年龄的计算公式然后，在此基础上引进补贴的状况图2 补

17、贴金额与供求匹配度的关系示意图由图2可知，随着补贴金额的提升，供求匹配度先随之提高，而在达到临界值之后，供求匹配度反而开头下降，且对打车软件公司的利益造成损失，此时可能会发生供不应求的现象，对于解决打车难的问题没有挂念。综上所述，考虑到使用率对里程利用率的影响，在这里对4.1.1中的模型进行套用，得到最终的优化结果。4.2问题二的求解本问使用15个城市在接受各个打车软件公司供应的补贴方案是否使打车难问题得到解决的问题进行验证，在这里缓解打车难用出租车资源供求匹配程度进行衡量。Step1：使用打车软件前的出租车资源供求匹配程度使用加权求和法得到综合值来表示匹配度，将使用打车软件前的15个城市的三

18、大指标的对应指标值以及计算出的综合值制作成表9。表9 使用打车软件前的出租车资源供求匹配程度城市出租车万人拥有量里程利用率满载率匹配程度大连3647.71%58.37%13.019500沈阳3449.00%48.88%12.293401北京3435.32%50.76%12.248035广州3252.71%40.82%11.580227哈尔滨2974.37%55.73%10.645016西安2546.19%55.82%9.132096武汉2455.13%53.19%8.805583南京23.7751.39%48.43%8.697522成都23.549.39%47.64%8.592819厦门22.

19、7849.74%49.27%8.345022青岛2254.28%50.85%8.091457宁波2048.02%52.54%7.368515杭州19.654.57%55.20%7.259238济南15.551.66%54.25%5.801627深圳10.8657.48%54.27%4.188793Step2：使用打车软件后的出租车资源供求匹配程度这里以最普遍的两个打车软件：滴滴打车和快的打车在某一年的补贴影响供求匹配度的关系为例。搜集大量资料、数据搜集之后，补贴金额的多少直接影响司机的决策，从而增大里程利用率。在这里补贴与使用率成正相关。图3 补贴金额与使用率的关系示意图从图3可知，当补贴金额

20、达到肯定值时，软件的使用率的增长幅度渐渐趋近于0，因此可以得到补贴关于使用率的关系式，其中表示软件使用率，表示补贴金额，为使用率与补贴金额间的相关系数。针对滴滴打车软件，从而影响出租车的满载率，其中，。使用Step1中的方法进行加权求值其中，为为第个因素的权重，分别表示城市出租车万人拥有量、里程利用率，表示出租车满载率与补贴的关系。同理，对于快的打车软件进行类似计算，得到。表10 使用打车软件后的出租车资源供求匹配程度城市A状况的满载率A综合值B状况的满载率B综合值大连78%13.139881 70%13.117644 沈阳71%12.385944 62%12.360927 北京76%12.4

21、39040 65%12.408464 广州68%11.733724 61%11.714266 哈尔滨76%10.737351 69%10.717893 西安77%9.279010 68%9.253994 武汉78%8.925921 71%8.906464 南京69%8.806502 60%8.781485 成都69%8.720566 62%8.701109 厦门73%8.493304 65%8.471066 青岛70%8.182516 61%8.157500 宁波72%7.496491 64%7.474254 杭州81%7.385233 72%7.360216 济南70%5.919512 65

22、%5.905613 深圳76%4.292158 65%4.261582 从本问中所举例的滴滴打车与快的打车软件来看，这15个城市使用了打车软件之后的出租车资源匹配程度都有不同程度的提高，即这两个软件的补贴方案是合理的，对打车难的现象有所缓解。然而，在使用软件之后虽然对打车难问题有所缓解，不过假如补贴金额过高，导致人们在出行时发觉打车不仅不花钱反而甚至会赚钱时，大多数人都会因此而接受打车出行。由于每个城市的出租车数量都是一个固定的值，即出租车总数不变，打车的人数急剧增多之后反而会导致二次打车难的问题，使得使用补贴政策来缓解打车难的目的难以从根本上达到，因此，补贴政策就成为了打车软件在缓解打车难问

23、题上的关键所在。4.3问题三的求解在本问中要求创新，自己创建一个打车平台。从最优化方面给出一个补贴方案使公司，司机，利益最大化，也使乘客满足度高，继而使用率高。综合多方面因素给出一个补贴方案。在这里引入信誉度的概念，并将之与补贴金额进行联系，假如用户或司机中的一方做了违反用户与司机间的商定的事或做了对对方有害的事，不会直接降低这一方的补贴金额，而是会对这一方的信誉度进行降低，当信誉度降低至0时将不会拥有公司供应的补贴。在这里对信誉度进行打分，并对其进行分级、引入对应的综合补贴率，制作出如表11所示的乘客信誉度与补贴率的对应关系表11 乘客信誉度与补贴率的对应关系信誉分级信誉度评分（）综合补贴率

24、（）一级90100115%二级8090110%三级7080105%四级6070100%五级506070%六级405040%七级0400%现有的打车软件皆为司机抢单模式，不利于乘客与司机进行信息沟通，即乘客无法知道司机所在的位置司机需要多长时间才能赶到乘客所处的位置，也不知道该司机的服务态度等信息。故本文在这里引入了乘客打分项，即对司机的信誉度而言，多出了乘客打分一项，制作出如表12所示的乘客打分表，而对乘客而言没有司机打分一项，取而代之的是对司机的随机抽查，并据此对乘客的信誉评分进行干预。表12 乘客与司机的打分补贴率的对应关系乘客打分乘客信誉评分打分补贴率（）12345结合表12制作出如表1

25、3所示的司机信誉度与补贴率的对应关系表13 司机信誉度与补贴率的对应关系信誉分级信誉度评分打分补贴率初始补贴率综合补贴率（）一级90100100%二级809090%三级708080%四级607070%五级506060%六级405040%七级0400%即假设一个乘客的信誉评分为85分，他给司机的打分为4，那么打分补贴率为，司机的信誉度评分为75，则他的初始补贴率为80%，那么该司机的综合补贴率为136%。对于补贴金额的计算，本文认为补贴应当是双向的，即乘客在乘坐出租车时可以得到相应的车费减免，而司机可以得到额外的补贴收入。原有出租车的计价器上只有三个信息，一个是载客，一个是空车，最终一个是停止运

26、营。而本文在此引入了一个新的概念，将三个信息扩充为四个信息，新增的第四个信息为有客，代表该出租车目前虽然没有乘客，不过在软件上已经接到了订单，正在前往下订单乘客的所在地。在这里做一个假设来对这个补贴金额进行说明，假设现在在地有一名乘客使用软件下单，乘客需要前往地，接到单的司机在地且这辆出租车为空车。、两地间的直线距离记为，、两地间的直线距离记为，自然气的价格为。于是在这种状况下乘客获得的车费减免可以用式（4）进行计算 （4）而司机获得的补贴可以用式（5）进行计算 （5）式（4）和式（5）即为本文在本问中建立的补贴金额的计算公式。在乘客与司机的信息交互上，本文引入了推举的模式，即向符合条件的司机推送出下单乘客的性别、年龄、信誉评分的信息，不会消灭乘客的真实姓名等信息，在收到订单推送后的司机可以自主选择是否接这个订单，假如选择接单，那么将会将司机的相关信息反馈至用户面前，达到5个反馈信息之后由用户选择满足的司机来完成订单，如果都不满足可以依据实际状况进行更广范围的订单推送，从而获得符合要求的司机的信息反馈，并完成订单。而为了保证订单的质量，乘客在下单的时候需要预支付肯定的押金，押金是依据当时出租车的收费标准，使用、两地间的直线距离作为行驶里程计算出的总价，这个总价将作为押金预支付，若订单完成，则使用押金支付车费，