2017成考专升本高等数学(二)试题

1、2017 专升本 高等数学（二）（工程管理专业） 一、选择题（110小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的） x2 -11. lim =（）x 1 x -1A.0B.1C.2D.3八x2 -1x 1 x -1C lim= lim = lim x 1 = 2 .fa-x)”1)=()x 1 x -1x 1 x-1 x >12 .设函数M乂）在*=1处可导，且f'（1）=2,则ymA.-2D.2A limx )0f 1-x -f 1-limx 0f 1-x - f 1.二一f 1 - -2.x3 .设函数 f (x )=cosx，则 f

2、9; C =()A.-1B.-C.0. 兀 /-sin = -1 .2D.1因为 f (x)=cosx, f'(x)=sinx,所以 f 24 .设函数f（x ）在区间b,b】连续且不包为零，则下列各式中不包为常数的是（）A. f aB b f x dx aC. lim f xx_b ,D. ： f t dtD项,D 设f(x)在b,b上的原函数为F(x).A项，f(a) = 0； B项, jf(xRx)=F(b产(a)1=0; C项，眄 fx J = F(b) = O；= f(x).故A、B C项包为常数，D项不包为常数.5.x2dx()A.3x3 CB.x3 CC.D.x2dx =

3、 "3 C6.uu设函数 f (x )在区间 Ia,b连续,且 I (u)= J f (x dx- f (t dt , a- aa :u <b,则I(u )()A.恒大于零B.恒小于零C.恒等于零D.可正，可负C因定积分与积分变量所用字母无关，故uuuaaIu= f x dx - ftdt= fxdxfxdx= fxdx = 0. aaa' ua一.z7 .设函数 z = ln(x + y ),贝U一人=().C.ln2D.18 因为 z = ln(x + y),=-,所以11 =.tx x + yex y ) 28.设函数z = x3十y3 ,则名=().：:yA.

4、3x222B. 3x 3y4C.上4D. 3y2D因为z =x3+y3,所以二3y2.N9.设函数，则一().A.B.C.D.B 因为,则一 ，.10 .设事件A, B相互独立，A, B发生的概率分别为0.6, 0.9,则A, B都不发 生的概率为().C.0.1D.0.4B 事件A, B相互独立，则A, B也相互独立，故P(AB)=P( A)P( B)=(1-0.6) X (1-0.9)=0.04.二、填空题(1120小题，每小题4分，共40分)5 ,.11 .函数f (x) =-的间断点为x =.f (x )在x=1处无定义，故f(x)在x=1处不连续，则x=1是函数f(x)的间断点.12

5、.设函数'在x = 1处连续,贝u a =lim f x = lim a -xx 1x_1 -)=a-1,因为函数f(x)在x=1处连续,2 .lim f (x )= f (1 )= ln1 = 0,即 a -1=0,故 a=1. x ”13.sin2x3x2 sin2x 2cos2x 2 lim lim3 x)0 3x x 03314 .当x 一。时，f(x克sin2x是等价无穷小量，则lim "x)=x Q sin 2x由等价无穷小量定义知，风S=1sin 2x15 .设函数 y =sinx ,则 y'"二一 cosx因为 y = sinx, 故 y&#

6、39; = cosx, y" =sinx , y"'=cosx.16.设曲线y=a在点(1, a+2)处的切线与直线y=4x平行，则a=1因为该切线与直线y=4x平行，故切线的斜率k=4,而曲线斜率y' (1)=2a+2,故 2a+2=4,即 a=1.17.x22xe dx =x2x22xe dx = e dx=ex2C .18.兀-2 sin x2e cosxdx =e-12esinx cosxdx = 2esin xsinxd sinx = e兀0=e-1.19.1 x2dx 二7t0 1 x2adx1m 01 x2dx= aimarctan xa九=l

7、imarctan a = 020.设函数z =ex + y ,贝1dz 二exdx dyzz x”“dz = dx - dy = e dx dy .jxfy解答题（2128题，共70分.解答应写出推理、演算步骤）21.(本题满分8分)2计算 lim 1 x x.x_02lim (1 +x y = lim i(l + x解：x0x0-：=e222 .(本题满分8分)设函数y=sin ,求dy.解：因为 y' = (x2 )cosx2 +2 = 2xcosx2 +2,故 dy =(2xcosx2 +2 )dx .23 .（本题满分8分）eln xdx.e解：lnxdx =xlnxe e1

8、- 1 xd 1nx24 .（本题满分8分）设y = y（x ）是由方程ey+xy = 1所确定的隐函数，求dydx解：方程ey+xy=1两边对x求导，得ey dy y x dy = 0 . dx dx于是以一. dx e x25 .（本题满分8分）已知离散型随机变量X的概率分布为01230.20.10.3求常数a;求X的数学期望E(X)和方差D(X ). 解：(1)因为 0.2+0.1+0.3+ a=1,所以 a =0.4. (2) E( X )=0 X 0.2+1 X 0.1+2 X 0.3+3 X 0.4=1.9.2_,_2_,_2_，_2_D(X) =?0_1.90.21 -1.90.

9、1 2 -1.90.33-1.90.4=1.29.26 .(本题满分10分) 1求函数f (x)= x34x+1的单调区间、极值、拐点和曲线 y=f(x)的凹凸区间. 3解：函数的定义域为（-oo,+ oo） 令 y，= 0.,得x =±2.y" = 0,得x=0.（如下表所小）-00 ,-2 )-2(-2,0 )0(0,2)2(2,+ oo)+0-0+-0+19y( -2 ) - & 3为极大值13 y（2）= 3为极小值函数f （x）的单调增区间为（-oo,-2）,（2,+ oo）,函数f （x）的单调减区间为（-2,2 ）,曲线的拐点坐标为（0,1 ）, 曲线的凸区间为（-°°,0）,曲线的凹区间为（0, +8）.27 .（本题满分10分）求函数f （x,y ） = x2+y2在条件2x+3y = 1下的极值.解:作辅助函数=x2 +y2+ 九（2x+3y-1）.Fx = 2x 2 =0,令Fy=2y+3九=0,213、Fj=2x+3y-1 =0,23一,y 二一 13 13因此，f（x,y件条件2x+3y=1下的极值为“W”.28 .（