集合的概念及其表示教学设计

1、2教 案首 页课程名称数学授课内容A 章不等式与集合1.1.1集合的概念及其表示上课时间XX年XX月XX日第XX节课教学时数2授课班级XXXX 班教学审批年 月 日学习 目标一、知识目标1 .能够复述出集合的概念及集合中元素的性质；2 .知道常用数集及其专用记号；3 .能够复述出 空集的概念；4 .能够说出元素与集合的关系.二、技能目标1 .会用集合语言表示有关数学对象；2 .能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不问的具体问题，感受集合语言的意义和作用.三、情感态度目标1 .让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；2 .培养数学的特有文化一一简洁精炼，体会从感性到理

2、性的思维过程；3 .引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识；4 .通过合作学习培养学生的合作精神.教学方法本节课采用实例归纳、学生的自主探方、.主动参与 和胡师引导相结合的教学方法，教师运用现代化教学手段，通过创设，情景，引导学生独立地去发现、分析、解决问题.教学用具 或资源多媒体辅助教学一一主要是利用多媒体展示图片来增加学牛的学习兴趣和对集合知 识的直观理解。教材分析本节课位于全国中等职业技术学校通用教材-集合的第一课时，主要学习集合的基本概念与表示方法，这些知识与后续其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用 数学语言的基础。 例如：不等式（组）的解集、函数的概

3、念与性质；至于逻辑方面，从 开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识存在于日常生活、学 习、工作中，它也是认识问题、研究问题/、可缺少的工具，这些可以帮助学生认识学习 本节的意义，也是本章学习的基础。学情分析学生情况：学生为一年级中级工新生，年纪较小，平均年龄在15岁左右。文化基础比较薄弱，学习兴趣不高。学法分析：通过举例让学生彻底理解集合与元素的关系，并能熟记常用数集的定义 及表示；熟练运用集合的两种表示方法。学习重点 及其化解 方法学习重点：集合的基本概念，元素与集合的关系。化解方法：通过引进实例，学生更好地理解集合的概念，元素与集合的关系。学习难点 及其化解 方法学习难

4、点：集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.化解方法：通过引进实例，让学生掌握如何选择表示方法。创设情境，通过具体实例引入新课师生共同分析实例，得出集合含义，明确有关规定师生共同分析例子，学习元素与集合的关系及记号自主学习常用数集及记法教学环节 设计自主学习集合的两种表示方法课堂练习，拓展训练，提升技能总结评价，及时巩固；课后作业，拓展延伸课后反思集合是学生学好数学所必须掌握好的一个知识点，同时集合是一个不加定义的原始 概念，对于学生而言既熟悉又模糊，熟悉是因为学生在初中的数学学习和生活体验中掌 握了大量集合的实例，模糊是由于对于集合含义的描述，以及集合的数学表示，

5、元素与 集合的关系等理解的并不十分到位、准确。虽然本节课对于学生而言难度不大，但是其 概念多，符号多，容易混淆、需要学生理解记忆。在本节课的教学过程中或多或少的存 在一些急于求成的现象和做法，留给学生自主学习、合作探究的时间显得不足，学生思 考空间没有充分打开，学生展示可能也显得不够，部分训练习题可能设计的有些综合性 过强，难度把握不够恰当。如果让我重新上这节课，我会选取更加贴近学生生活实际和感兴趣的的例子，帮助 学生理解所学知识，提升学习兴趣。同时留足学生自学和探究的时间，让学生充分展示 他们的思维过程和学习成果。同时还可以借助于如：学案、小组合作、竞赛等学习方式, 加强学生的课堂参与度和积

6、极性，提升课堂的效率。1.1.1集合的概念与表示教学 划、节学习内容教学组织时间 分配设计意图知识 回顾复习初中知识教师引导，学生积极回答问题5分钟复习旧知识， 为新知识的 学习奠定基 础.新课 教学一、创设情境，引入课题【活动】多媒体展示：1、草原一群大象在缓步走来。2、蓝蓝的天空中，一群鸟在飞翔3、许多学生在一起玩。引导学生举出一些类似的例子问题集合是我们常用的一个词 语，我们感兴趣的是问题中 某 些特定（是一群大象、一群鸟、 一群学生）对象的 总体，而/、 是个别的对象，为此，我们将 学习一个新的概念-集合，即 是一些研究对象的总体.3分钟通过多媒体 展示，极大地 调动起了学 生的积极性

7、， 吸引学生的 注意力，设置 轻松的学习 气氛.二、步步探索，形成概念【活动1观察卜列对象：120以内的所有质数；所有的止方形；到直线l的距离等于定长d的所 有的点；方程x+3x 2=0的所有实数根； 我校2016年9月入学的所用新 生。多媒体展示集合的定义：（略）师生共同概括5个例子的 特征，得出结论，给出集合的含 义：把研究对象统称为元素, 常用小写字母啊a, b, c- -.表 示，把一些元素组成的总件叫 做集合,常用大写字母 A B, C.来表示。请同学说出活动1中的集 合和元素分别是什么.7分钟使学生自己 明确集合的 含义，培养学 生的概括能 力.教师要把集合与兀素的定 义分析透彻.

8、【活动2】判断卜列语句能否构成 一个集合，并说明理由.小于10的自然数的全体；某校一年（2）班所有性格开朗的男生；英义的26个大写字母；非常接近1的实数.能够构成集合.不能准确的说出什么是 性格开朗，即不能确定集合的 元素，所以不能表示集合.元素不确定，所以不能 表小集合5分钟引导学生自 主探究得出 结论，培养学 生的抽象概 括能力，同时 使学生能更 好的了解集 合.三、集合中兀素的特性(1)确定性：对一个给定的集 合，集合中的元素是确定的，任何 一个对象或者是或者不是这个给定 的集合的元素.通过分析活动2,引导学 生自由讨论、探究概括出集合 中各种元素的特点，并让学生引导学生自 主探究得出

9、集合的特征： 确定性、互异 性、无序性， 集合相等，培 养学生的抽 象概括能力， 同时使学生 能更好的了 解集合.(2)互异性：任何一个给定的集 合中，任何两个兀素都是不同的对 象，相同的对象归入一个集合时， 仅算一个元素.(3)无序性：集合中的元素是平 等的，没有先后顺序.再举出一些能够构成集合的例 子以及不能构成集合的例子， 要求说明理由.5分钟四、元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元 素，就说a属于A,记作aeA,读 作“a属于A” .师：a与a相同吗？若 /、同，他们之间的区别和联系 是什么？生：a是集合a的一个元5分钟使学生发挥 想象，明确元 素与集合的(2)如果a不是集合A的兀

10、素， 就说a不属于A,记作a是A.读 作“a不属于A” .素，而a表不一个集合.教师强调：生”的开口方向，不能把a三A颠倒过来写.关系。新课 教学五、常用数集及其记法【活动】熟记数学中一些常用的数集及其记法5分钟使学生熟记 常用数集的 记号，以免日 后做题时混 淆。符号名称含义N非负数集或自然 数集全体非负整数组成的集合N* 或 N+正整数集所有正整数组成的集合Z整数集全体整数组成的集合Q有理数集全体有理数组成的集合R实数集全体实数组成的集合引导学生回忆数集扩充过程，阅读教科书第3页表格中的内容，认识常用数集记法.六、空集的概念师：0是空集吗？生：不是，0中的有一个元素0.师：0属于空集吗？为

11、什么？生：三，0个自然数，空集 中没有任何元素。空集:我们把不含任何兀素的 集合叫做空集，记作。即空集中的 元素个数为0.3分钟新课 教学七、集合的表示方法1 .列举法当集合兀素/、多时，我们常常 把集合的元素列举出来，元素之间 用逗号分隔，写在大括号"内表示 这个集合，这种表示集合的方法叫 列举法.例如，由 1, 2, 3, 4, 5, 6 这6个数组成的集合，可表7K为：A=1, 2, 3, 4, 5, 6.【活动3】尝试用列举法表集合：小于10的所有自然数组成的集合；2方程X =X的所有实数根组成的集合；由1到20以内的所用素数组成的 集合；2 .描述法用集合中元素的公共属性来

12、表 示集合的方法叫做描述法，描述法 的一>形式为：A=x|x<1,x WR【活动4】提出思考题：你能用自然语言描述集合2,4, 6, 8吗?你能用列举法表K/、等式 X 7 V 3的解集吗？从2开始到8的所有偶数组成的 集合这个集合中的元素不能列出，因此不可以用列举法表7K【问题】由集合的概念， 我们可以知道用自然语言可以 描述一个集合，那么有没有其 他方式表示集合呢？师：用列举法表示集合时， 不必考虑元素的前后顺序.通过上述讲解请同学说说 列举法的特点：1）用化括把兀系括起来.2）集合的兀素可以具体歹U举出来.师：用列举法可以表示小于1的所有实数组成的集合吗？ 生：/、可以，有无

13、穷多个数， 不能列举出来。学生讨论，师生总结：引导学生思考、讨论用列 举法表示相应集合的困难，激 发学生学习描述法的积极性.让学生讨论交流，归纳描述法 的特点.师生共同分析总结集合表示方 法选用原则：1 .当集合儿系不多时，而 且容易列举，一般用列举法.2 .当集合的兀素/、能无 遗漏地 列举出来，或者不 便于、不需要一列举出来， 常用描述法.15分钟使学生学习 基本了解用 列举法表示 集合的方法， 并了解列举 法的特点。使学生体会 用描述法表 示集合的必 要性，会用描 述法表示集 合。课堂 练习八、课堂练习，巩固新知练习1判断下列语句是否正确：(1)山西省比较著名的旅游景点可 以组成一个集合

14、。(2)所用二角形可以构成的集合是无限集；(3)0是空集；(4)设 A=a,b,c, 则有 cwA.(5)设 A=a,b,c,则有c三A.练习2用符号“ W”或“正”填空：(1) - 3N; (2) 3.14Q(3) 1Z;(4)-1R;32(5)也 _R;(6) 0 Z.(7)0 ；(8) 00练习3选用合适的方法表示卜列集合2(1)方程x -2-0的所有实数根组成的集合(2)由大于10小于20的所有整数组 成的集合学生小组内合作，小组按做题 速度和正确率进行排名。讨论应当如何根据问题选择适 当的集合表示法。学生回答， 老师进行总结：(1)2cc描述法：A= xW R| x -2=0列举法：

15、A=J2, 一42(2)描述法：A= xZ110Vx<20列举法：A=11,12,13,14,15,16,17,18,1915分钟通过练习，巩 固所学知识使学生掌握 好两种表不 法各自的特 点，根据题目 灵活选择。拓展 训练九、拓展训练，提升技能1.卜列叙述正确的是()A.集合x|x<3xN中只后两个元素2B. x|x2 2x+1=0=1C.整数集可表示为ZD.有理数集表示为 x 1 x为有理数集2 .不等式2x-5<0的正整数解的集合用描述法表为,用列举法表示为_、，23 .抛物线y-x1上的所有点组成的集合AH表示为一0 A ;(0, 一1) A (填“三”小组讨论，根据

16、所学知识 解决拓展训练中的问题.教师根据学生解题过程中 遇到的问题给予适当引导，帮 助学生解决问题.15分钟引导学生发 现问题和提 出问题，培养 独立思考和 创造性地解 决问题的意 识；拓展 训练或V ).4.已知-3是集合 2a 3,2a 1,a 4的一个兀素，求实数a的值。5试用列举法表示集合-2 一-x|x = y +8, xN,ywN.小组讨论，根据所学知识 解决拓展训练中的问题.教师根据学生解题过程中 遇到的问题给予适当引导，帮 助学生解决问题.通过合作学 习培养学生 的合作精神.总结 评价十、课堂小结，及时巩固【问题】(1)集合与元素的含义？(2)集合的特点？集合的不同表7K方法引

17、导学生整理概括这一节 课所学的知识5分钟归纳整理知 识，形成知识 网络，并培养 学生自主对 所学知识进 行总结的能 力。布置 作业十-、作业布置，拓展延伸课后作业：习题册 1.1.1课后思考作业：结合实例，试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自 的特点和适用的对象。自己举出几个集合的例子，并分别用自然语言、列举法和描述法 表小出来。2分钟通过课后作 业，进一步巩 固本节课的 内容.板书 设计1.1.1集合的概念及其表小一、创设情境，引入课题六、空集的概念一、步步探索，形成概念七、集合的表示方法1 .集合1.列举法2 .儿系2.描述法二、集合中儿系的特性八、课堂练习，巩固新知1 .确定性；1-32 .互异性；九、拓展训