计数原理(讲义)

1、计数原理(讲义)?知识点睛一、两个计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理条件完成一件事有两类不同方 案，在第1奥力泵中后m 种/、同的方法，在第2类 力泵中后n种不1司的方法完成一件事需要两个步骤，彳第1步有m种/、同 的方法，做第2步有n种 /、同的方法结论完成这件事共有N=种不同的方法完成这件事共有N=种不同的方法区别各种方法相互独立， 方法都可完成这件事各个步骤相互依存，步骤 都完成才算做完这件事、排列与组合排列组合定 义从n个不1司兀素中取出m (m<n)个兀素，按照一 定的顺序排成一列从n个不同兀素中取出m (m<n)个兀素合成一组数排列数：从n个不同元素 中取出m (

2、m< n)个兀素 的所启/、同排列的个数， 用符号A：表示组合数：从n个不同元素中取 出 m (m<n)个兀素的所有/、 同组合的个数，用符号C：表示公 式Am n(n 1) (n m 1XCm Am n(n 1) (n m 1) n Am m (m 1)2 11 .全排列：n个不同元素全部取出的排列，叫做 n个不同元素的一个全排列，A： n (n 1) (n 2) | 2 1 n!即正整数1到n的连乘积叫做n的阶乘，用n!表示.nmAm 1一不，Cm AmJ ，规定 0! 1, Cn 1.(n m)!Am m!(n m)!2 .组合数的性质 mn m mm m1CnCn, Cn

3、1CnCn?精讲精练1. 从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路，从C地到D地有 2 条路， 从 D 地到 B 地有 4 条路， 则从A 地到B 地的不同走法共有（）种A 3+2+4=9B 1C. 3X2X4=24D. 1+1+1=32. 设 4 名学生报名参加同一时间安排的3 项课外活动的方案有a 种，这 4 名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a, b）为（）A（34，34）B（43，34）C（34，43）D（A43，A34）3. 填空：（ 1）有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同

4、的选法共有种（ 2）某校学生会由高一年级5 人，高二年级6 人，高三年级4 人组成，若要选出不同年级的两人参加市里组织的某项活动，则不同的选法共有种（ 3）从6 台原装计算机和5 台组装计算机中任意选取5 台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的取法有种（ 4） 在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的为种（结果用数值表示） 4. 填空：（ 1）用 0 到 9 这 10 个数字，可组成个没有重复数字的四位偶数2） 6 个人从左至右排成一行，若最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有种（ 3）某运输公司有7 个车队，每个车队

5、的车均多于4 辆且型号相同，现从这个车队中抽调出10 辆车，并且每个车队至少抽调一辆，则不同的抽调方法共有 种5. 4 名男生和3 名女生并坐一排，分别回答下列问题：（ 1）男生必须排在一起的坐法有多少种？2）女生互不相邻的坐法有多少种？3）男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种？4）男女生相间的坐法有多少种？5）女生顺序已定的坐法有多少种？6. 6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的情况共有（）种A 144B 120C 72D 247. 市内某公共汽车站有6 个候车位（成一排），现有 3 名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2 个连续空座位的候车方式共有（）种A 48B 54C 72D 848. 填空：（ 1）有形状大小相同的3 个红色小球和5 个白色小球，排成一排，则不同的排列方法共有种（ 2）宿舍楼内的走廊一排有8 盏灯，为节约用电又不影响照明，要同时熄灭其中 3 盏，但这3 盏灯不能相邻，则不同的熄灯方法共有种9. 有 4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒内（ 1）共有几种放法？2）恰有1 个空盒，有几种放法？3）恰有2 个盒子不放球，有几种放法？【参考答案】1 C2 C3 （1）75； （2） 74； （ 3）350； （ 4）1204 （1）2296；（ 2） 216； （3） 845 （1