结晶化学第一章课件

1、结晶化学Crystal Chemistryl第一节第一节 晶体的定义晶体的定义l第二节第二节 结晶化学研究的对象和内容结晶化学研究的对象和内容l第三节第三节 本课程的主要内容本课程的主要内容 晶体晶体 晶体是由内部原子晶体是由内部原子周期性规则排列周期性规则排列形成的形成的固体。固体。 注意：此定义忽略了晶体缺陷，原子在晶体中的热运动 金刚石金刚石 石英石英 萤石萤石 锆石锆石 C SiO2 CaF2 ZrSiO4A crystal may be defined as a region of matter within which the atoms are arranged in a thr

2、ee-dimensional translationally periodic pattern.第一节第一节 晶体的定义晶体的定义单晶体：单晶体：原子或离子按一定的几何规律完成整个排列的整块晶体。 如：金刚石，石英，萤石，锆石晶体等。多晶体多晶体：由许许多多单晶体微粒所形成的固体集合体。 如：金属，土壤，粉末试剂等。单晶体单晶体( (single crystal) )和多晶体和多晶体( (polycrystal) ) 单晶体single crystalpolycrystalparticle晶体的基本性质晶体的基本性质-各向异性-自范性-均匀性-对称性同一晶体在不同方向上所测得的性质表现出差异的

3、特性。这是由于晶体内部各方向上微粒排列的情况不同所致。Note1： 气体、液体（As molecular motion in a gas or liquid is free and random）无定形体（the random arrangement of their constituent molecules）都不具有各向异性，是各向同性的。Note2:晶体在多数性质上表现为各向异性,但不可认为无论何种晶体,它在什么方向上都表现出各向异性。试比较如下两个例子：各向异性晶体的各向异性 各向异性力学各向异性：右图指出了NaCl晶体在c方向、b+c方向和在a+b+c方向上拉力的差异。各向同性各向异

4、性由于晶体生长速度的各向异性，晶体具有自发地形成封闭的几何多面体外形的能力的性质。自范性（自限性）明矾晶种在其饱和溶液中的生长过程图同一晶体的任何一个部分都具有相同的物理和化学性质的特性。晶体的均匀性只可能在宏观观察中表现出来，它是由于晶胞重复排列的结果。均匀性（均一性）o各向异性:在晶体的每一点上按不同方向测量，电导率除对称性联系起来的方向外都是不同的；o均匀性:在晶体的任一点按相同方向测量的电导率都相同。以电导率为例说明各向异性和均匀性如何表现在同一晶体中：对称性例如食盐晶体具有立方体外形，云母片上的蜡熔化图形呈椭圆形，而不是呈其他任意的不规则形状，这些都说明有对称性存在。晶体晶体(cry

5、stal)与非晶体与非晶体(non-crystal)的异同的异同non-crystal ：Some substances, such as wax, pitch and glass, which posses the outward appearance of being in the solid state, yield and flow under pressure, and they are sometimes regarded as highly viscous liquid. 根本区别：质点是否在三维空间作有规则的周期性重复排列。 晶体熔化时具有固定的熔点,而非晶体无明显熔点,只存在

6、一个软化温度范围。 晶体具有各向异性, 非晶体呈各向同性。 (a)石英晶体(b)石英玻璃 晶体内部粒子的分布有高度的规律性，因此晶体具有远程有序性。非晶体内的粒子的分布则只具有近程有序性，就是说只有近邻的一些粒子形成了有规则的结构。图中分别表示的是石英晶体和石英玻璃的平面结构示意图。构成两者的都是SiO2四面体，Si在四面体的中心，O在四面体的顶点上。然而，在石英晶体中这些四面体有规则地堆积起来，在石英玻璃中没有严格的堆积顺序，表明后者是非晶体，没有远程有序性，只有短程有序。石英晶体和石英玻璃石英晶体和石英玻璃晶体与非晶体的温度-时间曲线晶体和非晶体的差异晶体和非晶体的差异Crystalnon

7、-crystal从晶体经过液态晶体到液体的各个阶段 a-晶体（结构呈现周期性排列）b-各向异性的液体c-各向异性的液体（分子的轴向周期性已被破坏）d-各向同性的液体（分子的取向相同）(b,c) Liquid crystals: molecules aligned into swarms; (d)isotropic true liquid: molecules in random arrangement.Liquid crystal: A state of matter which possesses the flow properties of liquid yet exhibit some

8、of the properties of the crystalline state.晶体与液晶晶体与液晶(liquid crystal)的异同的异同 准晶准晶 准晶是内部结构介于晶体和非晶之间的一种新状态，其内准晶是内部结构介于晶体和非晶之间的一种新状态，其内部结构具有长程有序，但不具有晶体结构的平移周期性。部结构具有长程有序，但不具有晶体结构的平移周期性。 1984年以色列工学院材料科学家达尼埃尔年以色列工学院材料科学家达尼埃尔谢赫特曼谢赫特曼(D. Shechtman)等首次在急冷等首次在急冷Al-Mn合金中发现二十面体相，合金中发现二十面体相，它们的电子衍射图具有五次旋转轴的衍射花样。

9、它们的电子衍射图具有五次旋转轴的衍射花样。(2011诺贝诺贝尔化学奖）尔化学奖） 我国的郭可信等也在急冷(Ti1-xVx)2Ni合金中发现二十面体相。它们的电子衍射图具有五次对称轴的衍射花样。镍钛准晶相的电子衍射图第二节第二节 结晶化学研究的对象和内容结晶化学研究的对象和内容 结晶化学是研究晶体结构规律，并通过晶体结晶化学是研究晶体结构规律，并通过晶体结构特征的诠释，进一步探索晶体性质的一结构特征的诠释，进一步探索晶体性质的一门学科。门学科。1、晶态固体的性质。、晶态固体的性质。2、晶态固体的鉴定和表征。、晶态固体的鉴定和表征。3、晶态固体材料的设计和探索。、晶态固体材料的设计和探索。对晶体的

10、研究不再限于化学组成，而深入到晶体结构对晶体的研究不再限于化学组成，而深入到晶体结构内部。从而产生了结晶学一个新的分支内部。从而产生了结晶学一个新的分支结晶化学。结晶化学。固体的同质多象固体的同质多象Polymorphism （同质异构、同素异形）现象（同质异构、同素异形）现象(a)立方金刚石 (b)六方金刚石 (c)石墨 (d)C60 碳元素的四种结构Study the properties of the crystals:componentStructure结构和性质结构和性质金刚石金刚石石墨石墨富勒烯富勒烯C原子的成键形式原子的成键形式四面体四面体平面三角形平面三角形球面形球面形C原子的

11、杂化轨道原子的杂化轨道sp3sp2sp2.28(键键s0.3p0.7)C-C-C键角键角109o28120.0o116oC-C键长键长/pm154.5141.8139.1(6/6)145.5(6/5)密度密度/g.cm-33.5142.2661.678电阻电阻/.cm1014-101610-4 (/)0.2-1.0 () 硬度硬度/Mohs1030K YBa2Cu3O7-z 90K Bi2Sr2Can-1CunOz 7-110K Tl2Ba2Can-1CunOz 93K 它们是由钙钛矿衍生出来的准二维层状结构。它们是由钙钛矿衍生出来的准二维层状结构。 根据结构特点设计合成大量的超导铜氧化物，其

12、中根据结构特点设计合成大量的超导铜氧化物，其中 HgBa2Ca2Cu3Oz 最高最高Tc达达160K 1669年，丹麦年，丹麦Steno发现晶体的面角守恒定律。发现晶体的面角守恒定律。 同年，丹麦同年，丹麦Bartolins发现方解石的双折射现象。发现方解石的双折射现象。 1678年，荷兰年，荷兰Huygens提出晶体是具有一定形状的的提出晶体是具有一定形状的的物质质点有序排列而成。这是晶体结构理论的最早萌物质质点有序排列而成。这是晶体结构理论的最早萌芽。芽。 1784年，法国年，法国Hay提出晶体是由多面体外形的单位提出晶体是由多面体外形的单位在三维空间无间隙堆积而成。这是晶体结构理论的基在

13、三维空间无间隙堆积而成。这是晶体结构理论的基础。础。1801年提出著名的整数定律年提出著名的整数定律(有理指数定理有理指数定理)。 1805-1809年，德国的年，德国的Weiss总结了晶体的对称定律，总结了晶体的对称定律，1813年提出晶体分为六大晶系，并确定了晶带定律。年提出晶体分为六大晶系，并确定了晶带定律。 1839年，英国年，英国Miller创立了表示晶面空间位置的米勒创立了表示晶面空间位置的米勒指数。指数。 1830年，德国年，德国Hessel首先推导晶体的首先推导晶体的32对称形对称形(点群点群)。1867年，俄国多加林加以严格的数学推导，从而奠定年，俄国多加林加以严格的数学推导

14、，从而奠定了晶体分类的基础。了晶体分类的基础。第三节第三节 本课程的主要内容本课程的主要内容 1842年，德国年，德国Frankenheim提出晶体的点阵结构理论。提出晶体的点阵结构理论。1848年，法国年，法国Bravais修正前者的结果，于修正前者的结果，于1855年用年用数学方法推导出数学方法推导出14种空间格子。成为近代晶体结构理种空间格子。成为近代晶体结构理论的奠基人。论的奠基人。 1889年，俄国的费多罗夫推导出晶体的年，俄国的费多罗夫推导出晶体的230种空间群。种空间群。成为现代结晶学的奠基人。成为现代结晶学的奠基人。 1912年，德国的年，德国的Laue第一次成功地进行第一次成

15、功地进行X射线通过晶射线通过晶体发生衍射的实验，验证了晶体的点阵结构理论。并体发生衍射的实验，验证了晶体的点阵结构理论。并确定了著名的晶体衍射劳埃方程式。从而形成了一门确定了著名的晶体衍射劳埃方程式。从而形成了一门新的学科新的学科X射线衍射晶体学。射线衍射晶体学。 1913年，英国年，英国Bragg导出导出X射线晶体结构分析的基本射线晶体结构分析的基本公式，既著名的布拉格公式。并测定了公式，既著名的布拉格公式。并测定了NaCl的晶体结的晶体结构。构。 随着随着X射线晶体结构分析工作的发展，对晶体的研究射线晶体结构分析工作的发展，对晶体的研究不再限于化学组成，而深入到晶体结构内部。从而产不再限于

16、化学组成，而深入到晶体结构内部。从而产生了结晶学一个新的分支生了结晶学一个新的分支结晶化学。结晶化学。 几何结晶学几何结晶学讲述晶体的空间点阵理论及点群、空间群理论，讲述晶体的空间点阵理论及点群、空间群理论，这是研究晶体结构的理论基础。这是研究晶体结构的理论基础。 X射线衍射晶体学射线衍射晶体学介绍介绍X射线衍射理论和实验方法，这是研究晶射线衍射理论和实验方法，这是研究晶体结构的最主要工具体结构的最主要工具 。 结晶化学结晶化学介绍密堆积理论和原子间化学键理论等晶体化介绍密堆积理论和原子间化学键理论等晶体化学基础知识学基础知识 ，讨论一些典型结构化合物的结晶，讨论一些典型结构化合物的结晶化学，

17、并对近年发现的新型无机材料的结构与化学，并对近年发现的新型无机材料的结构与性能从结晶化学观点出发加以讨论。性能从结晶化学观点出发加以讨论。 主要参考书目主要参考书目1、结晶学、结晶学 周贵恩编周贵恩编2、Elementary Crystallography Martin J. Buerger an introduction to the fundamental geometrical features of crystal3、X射线晶体学基础射线晶体学基础 梁栋材梁栋材4、Structural Inorganic Chemistry A.F. Wells5、International Tabl

18、es for X-ray Crystallogtaphy 网络资源网络资源(The International Union of Crystallography)第一章第一章 晶体的基本概念晶体的基本概念 第一节第一节 晶体概念的发展晶体概念的发展 第二节第二节 空间点阵空间点阵 第三节第三节 整数定律及晶面指数整数定律及晶面指数 第四节第四节 晶体投影晶体投影第一节第一节 晶体概念的发展晶体概念的发展地理学家strabo研究了印度产水晶或石英，他对水晶与冰的相似性印象深刻，于是用名词（过冷的冰）相称，从而获得现在crystal的名称。人类认识晶体首先是从观

19、察天然矿物的外部形态开始。中世纪人们研究了许多矿物晶体后形成一个初步的概念：晶体是具有规则多面体外形的固体。如石英、食盐、金刚石、方解石.代表性理论代表性理论Hay晶体构造理论 (形态结晶学）惠更斯理论点阵结构理论晶体结构理论的发展晶体结构理论的发展 浩羽理论中方解石偏三角面体的结构示意图 晶体构造理论As a consequence of studies on cleavage, envisaged calcite crystals, of whatever habit, as built up by the packing together of “constituent molecule

20、s” in the form of minute rhombohedral units.晶体构造理论大大推动了结晶学的发展。但它也有一些缺点缺点：第一，理论所根据的解理性不大可靠。很多晶体没有很好的解理性；又如萤石，解理面为正八面体，而仅用正八面体不能堆砌晶体。第二，把最小的平行六面体单位称为组成晶体的“分子”。这显然是不确切的，因为晶体内部还不是那么实心或者说毫无间隙的。第一，同一种晶体是由同样的平行六面体同样的平行六面体的单位组成的，所以不论外形如何不同，同一种晶体都具有完全一致的内部构造；第二，这些平行六面体是用并排密积的方式堆砌起来的。惠更斯对方解石晶体结构的臆测1690年惠更斯提出：

21、晶体中质点的有序排列质点的有序排列导致晶体具有某种多面体外形。惠更斯理论The regularity of external form must have its origin in some more deep seated regularity if internal arrangement, and that this, in its turn, must determine other properties of crystals. 布拉威(A.Bravais):晶体的点阵结构理论。1848年，布拉威确定了十四种空间点阵形式。但这种理论一直到1912年用X射线研究晶体的方法发现以后，才

22、在实验上得到证实。点阵结构理论认为，晶体结构晶体结构是晶胞在是晶胞在三维空间三维空间平移延伸平移延伸而来的。而来的。可以抽象成14种空间点阵格子在空间的周期性排列。这种排列形成一定形式的空间点阵结构。点阵反应了晶体结构中的周期性。点阵结构理论基于晶体的各向异性和均匀性第二节第二节 空间点阵空间点阵晶体是三维空间上原子具有周期性排列的固体，晶晶体是三维空间上原子具有周期性排列的固体，晶体的性质（自范性、均匀性、各向异性等）都是晶体的性质（自范性、均匀性、各向异性等）都是晶体周期性的表现。研究晶体结构必须对其周期性进体周期性的表现。研究晶体结构必须对其周期性进行抽象概括。行抽象概括。一、空间点阵的

23、概念一、空间点阵的概念结构基元（motif）:存在被周期重复的最小单位。点阵：一组周围几何环境相同几何环境相同的点构成的阵列。等同点点阵等同点：具有相同的物质组成和几何环境的质点。等同点点阵nStudying the geometry of the repetition, rather than that of the motif which is repeated. 周期(periodicity)abc空间点阵中位于一直线上的点阵点均以相等距离重复出现，其重复出现的最小间距最小间距称为该方向的点阵周期。 石墨结构平面层石墨结构平面层石墨的晶体结构石墨的晶体结构等同点系一等同点系一等同点系二等

24、同点系二平面点阵平面点阵每一组每一组等同点等同点系的周系的周期重复期重复方式相方式相同同点阵反点阵反映了晶映了晶体结构体结构各组等各组等同点系同点系周期重周期重复的几复的几何规律何规律C1坐标：坐标：(0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2) C2坐标：坐标：(3/4,3/4,3/4), (1/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,1/4), (3/4,1/4,1/4)C2 坐标坐标 = C1 坐标坐标 + (3/4,3/4,3/4)Cl: (0,0,0), (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)Na: (

25、1/2,0,0), (0,1/2,0) (0,0,1/2), (1/2,1/2,1/2)金刚石结构中的等同点系金刚石结构中的等同点系金刚石的空间点阵金刚石的空间点阵 NaCl结构中的等同点系结构中的等同点系 NaCl的空间点阵的空间点阵 具有不同结构的晶体可以有相同的空间点阵（空间格子），如NaCl和金刚石。由同种物质构成的晶体可以有不同的空间点阵，如金刚石和石墨。 判断一组点是否为点阵，最简单有效的方法是连接其判断一组点是否为点阵，最简单有效的方法是连接其中任意两点的矢量进行平移，只有能够复原才为点阵。中任意两点的矢量进行平移，只有能够复原才为点阵。二、点阵和点阵格子二、点阵和点阵格子点阵点

26、阵 直线点阵直线点阵 平面点阵平面点阵 空间点阵空间点阵 直线点阵直线点阵位置矢量位置矢量为：为：R = ma 平面点阵平面点阵位置矢量位置矢量 ：R = ma + nb 点阵参数点阵参数(lattice parameter)：a, b, 空间点阵空间点阵 R = ma + nb + pc 点阵参数：点阵参数：a, b, c , , 平面点阵格子的取法平面点阵格子的取法点阵格子点阵格子平面点阵和空间点阵都可以按照它自身的周期分别划分为无平面点阵和空间点阵都可以按照它自身的周期分别划分为无数并置的平行四边形和平行六面体单位。即分为平面格子和数并置的平行四边形和平行六面体单位。即分为平面格子和空间

27、格子。空间格子。l平面格子(a)单斜 (b)正交P (c)正交C (d)四方 (e)六方 P 阵点数：阵点数：8 x 1/8=1I 阵点数：阵点数：8 x1/8 + 1 = 2F 阵点数阵点数: 8 x 1/8 + 6 x 1/2 = 4 C 阵点数阵点数: 8 x1/8 + 2 x 1/2 = 2(0,0,0)(0,0,0)(1/2,1/2,1/2)(0,0,0)(1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2)(0,1/2,1/2)(0,0,0)(1/2,1/2,0)l空间格子简单简单 P （Primitive or Simple）格子）格子体心体心I （Body Centered ）格子）格子

28、面心面心F （Face Centered）格子）格子底心底心A ，B ，C (A,B,C Centered）格子格子三、空间点阵与晶体结构（空间点阵结构）三、空间点阵与晶体结构（空间点阵结构）晶体结构晶体结构 = 点阵点阵 + 结构基元结构基元晶体结构的最小周期重复单位人为的 抽象的客观的 具体的晶胞晶胞 = 点阵格子点阵格子 + 结构基元结构基元晶胞（晶胞（conventional/standard cell) 反映晶体反映晶体特征对称性，特征对称性，直角数尽量多直角数尽量多的的最小最小周期重复单位周期重复单位格子格子 (Bravais lattice) 反映点阵反映点阵对称性，直角数尽量多

29、对称性，直角数尽量多的的最小最小周期重复单位周期重复单位-晶体结构取每个顶点都是等同点的平行六面体。能反映晶体的特征对称性,组成晶体结构的最小重复单位，应取得对整个点阵、点阵结构都有代表性。晶胞晶胞格子与晶胞格子与晶胞石墨的平面结构层石墨的平面结构层石墨的平面点阵石墨的平面点阵I (0,0), (2/3,1/3)II (0,0), (1/3,2/3)III (1/6,1/3), (5/6,2/3)结构基元为两个碳原子。结构基元为两个碳原子。结构基元中碳原子的坐标：结构基元中碳原子的坐标：对于取定的坐标系，坐标原对于取定的坐标系，坐标原点的改变不会对原子位置的点的改变不会对原子位置的相互关系产生

30、影响。相互关系产生影响。NaCl的晶体结构中，结构基元的晶体结构中，结构基元为为Na+和和Cl-。Na: (0,0,0), (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)Cl: (1/2,0,0), (0,1/2,0) (0,0,1/2), (1/2,1/2,1/2)面心格子阵点坐标：面心格子阵点坐标：(0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2)结构基元的离子坐标：结构基元的离子坐标：Na (0,0,0), Cl (1/2,1/2,1/2)。晶胞中离子坐标为结构基元的离晶胞中离子坐标为结构基元的离子坐标按面心格子平移得到。

31、子坐标按面心格子平移得到。金刚石的晶体结构中，结构基金刚石的晶体结构中，结构基元为两个元为两个C。C(1): (0,0,0), (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2), C(2): (1/4,1/4,1/4), (1/4,3/4,3/4), (3/4,1/4,3/4), (3/4,3/4,1/4)面心格子阵点坐标：面心格子阵点坐标：(0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2)结构基元的原子坐标：结构基元的原子坐标：C (0,0,0), (1/4,1/4,1/4)。晶胞中原子坐标为结构基元的原晶胞中原子坐标为结构基元

32、的原子坐标按面心格子平移得到。子坐标按面心格子平移得到。立方立方Cu的晶体结构中，结构基元为的晶体结构中，结构基元为Cu。结构基元的原子坐标：结构基元的原子坐标：Cu(0,0,0) 。晶胞中原子坐标为结构基元的原子晶胞中原子坐标为结构基元的原子坐标按面心格子平移得到。坐标按面心格子平移得到。Cu: (0,0,0), (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)立方立方CaF2 (萤石）的晶体结构中，结构萤石）的晶体结构中，结构基元为一个基元为一个Ca2+和两个和两个F-。结构基元的离子坐标：结构基元的离子坐标：Ca(0,0,0), F(1) (1/4,1/4,1/4

33、), F(2) (3/4,3/4,3/4) 。晶胞中原子坐标为结构基元的原子晶胞中原子坐标为结构基元的原子坐标按面心格子平移得到。坐标按面心格子平移得到。Ca: (0,0,0), (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)F(1): (1/4,1/4,1/4), (1/4,3/4,3/4), (3/4,1/4,3/4), (3/4,3/4,1/4)F(2): (3/4,3/4,3/4), (1/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,1/4), (3/4,1/4,1/4)立方立方ZnS (闪锌矿）的晶体结构中，结构闪锌矿）的晶体结构中，结构基元为基元为Zn2+和

34、和S2-。结构基元的离子坐标：结构基元的离子坐标：Zn(0,0,0), S(1/4,1/4,1/4)。晶胞中原子坐标为结构基元的原子晶胞中原子坐标为结构基元的原子坐标按面心格子平移得到。坐标按面心格子平移得到。Zn: (0,0,0), (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)S: (1/4,1/4,1/4), (1/4,3/4,3/4), (3/4,1/4,3/4), (3/4,3/4,1/4)Cu2O晶胞中，离子坐标为结构基元是由两个O2-和四个Cu+构成的。)21,21,21(),0 , 0 , 0( :2O)41,41,43(),41,43,41(),43

35、,43,43(),43,41,41( :CuCu2O晶体结构简单格子阵点坐标（0，0，0）晶体所属的格子类型，为反映晶体晶体所属的格子类型，为反映晶体所有原子重复方式的点阵的格子类所有原子重复方式的点阵的格子类型，它与晶体中某些原子的位置没型，它与晶体中某些原子的位置没有对应关系。有对应关系。晶胞的离子坐标: 结构基元: 两个Zn2+,两个S2-)81,32,31(),85, 0 , 0( :);21,32,31(),0 , 0 , 0( :22ZnS六方-ZnS(纤锌矿)的晶体结构晶胞中，原子坐标为结构基元由四个碳原子构成。)21,31,32(),0 ,32,31(),21, 0 , 0()

36、,0 , 0 , 0(石墨晶体结构第三节第三节 阵点指数、晶向指数和晶面指数阵点指数、晶向指数和晶面指数l阵点指数阵点指数l晶向指数晶向指数l整数定律整数定律l晶面指数晶面指数l晶带晶带银晶体在不同生长条件下的部分形态银晶体在不同生长条件下的部分形态 阵点指数阵点指数即为空间点阵中阵点的坐标即为空间点阵中阵点的坐标由位置矢量：由位置矢量：R = ma + nb + pc阵点指数为阵点指数为m, n, p。对于简单格子，对于简单格子，m,n,p为整数。对于复格子，为整数。对于复格子，m,n,p为整数为整数或分数。或分数。P格子阵点坐标：格子阵点坐标：(0,0,0)I格子阵点坐标：格子阵点坐标：(

37、0,0,0), (1/2,1/2,1/2)F格子阵点坐标：格子阵点坐标：(0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)C格子阵点坐标：格子阵点坐标：(0,0,0), (1/2,1/2,0)P 阵点数：阵点数：8 x 1/8=1I 阵点数：阵点数：8 x1/8 + 1 = 2F 阵点数阵点数: 8 x 1/8 + 6 x 1/2 = 4 C 阵点数阵点数: 8 x1/8 + 2 x 1/2 = 2(0,0,0)(0,0,0)(1/2,1/2,1/2)(0,0,0)(1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2)(0,1/2,1/2)(0,0,0)(1/2

38、,1/2,0)l空间格子简单简单 P （Primitive or Simple）格子）格子体心体心I （Body Centered ）格子）格子面心面心F （Face Centered）格子）格子底心底心A ，B ，C (A,B,C Centered）格子格子 晶向指数晶向指数(Indices of a lattice direction) 点阵中穿过若干阵点的直线方向称为晶向，其指数为点阵中穿过若干阵点的直线方向称为晶向，其指数为uvw。晶向指数代表的是一族平行的直线。晶向指数代表的是一族平行的直线。晶向指数可如下求得：晶向指数可如下求得：1、通过原点作一平行于该、通过原点作一平行于该晶向的

39、直线；晶向的直线；2、求出该直线上任一点的、求出该直线上任一点的坐标坐标(u,v,w);3、 u,v,w的互质整数为的互质整数为u,v,w, 则则uvw为晶向指数。为晶向指数。OA 110 OA 110 100010 001 110 111 111 101 221abc 用用 (Indices of a set of all symmetrically equivalent lattice directions)表示晶体中由对称性相联系的一族晶向组成的表示晶体中由对称性相联系的一族晶向组成的等效晶向族。等效晶向族。如立方晶系中如立方晶系中, 代表的一组晶向为代表的一组晶向为100, 010,

40、001, 100, 010, 001。OAOBOCODOFCDBFHF 整数定律整数定律 点阵中通过若干阵点的平面称为点阵平面。晶体宏点阵中通过若干阵点的平面称为点阵平面。晶体宏观外形的每个晶面都和一族点阵平面平行，两者可以用观外形的每个晶面都和一族点阵平面平行，两者可以用相同的指数来表示。整数定律就反映了点阵面与晶面这相同的指数来表示。整数定律就反映了点阵面与晶面这种统一的关系。种统一的关系。整数定律（有理指数定律）：晶体上任意一晶面在三整数定律（有理指数定律）：晶体上任意一晶面在三条晶棱上的截距系数之比，为一简单的整数比。条晶棱上的截距系数之比，为一简单的整数比。 晶面指数晶面指数(Ind

41、ices of a crystal face /of a single net plane) 如某一不通过原点的点阵平面在三个轴矢方向上如某一不通过原点的点阵平面在三个轴矢方向上的截距为的截距为m（以以a为单位），为单位），n（以以b为单位）和为单位）和p（以以c为单位）。令为单位）。令1/m : 1/n : 1/p = h : k : lh : k : l为互质整数比，称为米勒指数（为互质整数比，称为米勒指数（miller indices)，记为记为(hkl)。它代表一族相互平行的点阵平面，该指数它代表一族相互平行的点阵平面，该指数用于表征相应的晶面用于表征相应的晶面，也称为晶面指数。也称为

42、晶面指数。截距：截距：x=2，y=3，z=2晶面指数：晶面指数：(323)平行于平行于c轴的不同点阵面轴的不同点阵面(hk0)AGDF (100)BEDG(010)CEDF(001)ACEG(101)ABC(111)AHC(121)abcOEG(111) 用用hkl (Indices of a set of all symmetrically equivalent crystal faces)表示由对称性联系的一组晶面，称为等效晶面表示由对称性联系的一组晶面，称为等效晶面族。如立方晶系中族。如立方晶系中, 100代表的一组晶面为代表的一组晶面为(100), (010), (001), (100

43、), (010), (001)。 晶带晶带 晶体中若干个晶面平行于某个轴线方向，这些晶面晶体中若干个晶面平行于某个轴线方向，这些晶面称为晶带，轴线方向为该晶带的晶带轴称为晶带，轴线方向为该晶带的晶带轴(zone axis) 。用。用该轴线的晶向指数该轴线的晶向指数uvw作为带轴符号。作为带轴符号。在立方晶体中，属于在立方晶体中，属于001晶带的晶面有：晶带的晶面有：(100), (010), (100), (010), (110), (110), (110), (110), (210), (120)等等。等等。abc晶带方程晶带方程：hu + kv + lw = 0 即：即： 晶面晶面(hkl)属于带轴属于带轴uvw的条件。的条件。晶带定律晶带定律：在晶体中每一个晶面至少同时属于两：在晶体中每一个晶面至少同时属于两个晶带，每一个晶带至少包含两个互不平行的晶个晶带，每一个晶带至少包含两个互不平行的晶面。任何两个晶带相交处的平面，必定是晶体上面。任何两个晶带相交处的平面，必定是晶体上的一个可能晶面。的一个可能晶面。晶面（晶面（hkl）的平面方程为：）的平面方程为：x/m + y/n + z/p =1平行于该晶面，并通过原点的平面方程为：平行于该晶面，并通过原点的平面方程为： x/m + y/n + z/p = 0 即即: hx + ky +lz = 0 （1）通过原点与晶面通过原