新高中不等式难习题

1、欢迎阅读不等式单元测试:填空题1 .不等式x +1 -x-2 > a解集为R ,则实数a的取值范围为11171-22 2 ：二22324 24，由此可归纳出的一般结131152 .观祭下列式子：1 +2 <一 ,1 + 2+2 <- 52 2222323论是.3 .已知a+1, a+2, a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是一 j ,、1 XI八4 .不等式(1)24木的解集为25 . (20137®庆)设0& a &兀，不等式8x2- (8sin民)x+cos2 a >0对xC R包成立，贝U民的取 值范围为.x .0,6 .设不等式组

2、1x+2y占4,所表示的平面区域为D,则区域D的面积为;若直线y = ax-1与2x y<4区域D有公共点, 则a的取值范围是.x y£1,7 .已知变量x, y满足约束条件x-y <1,若 pM1恒成立，则实数a的取值范围为.x >a8 .若loga 4b = 1,贝tj a +b的最小值为.9 .设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O 二 为坐标原点，若A,B,C三点共线，则+的最小值是 .10 .已知awR+bwR +,函数y=2aex+b的图象过(0, 1)点，则1+1的最小值是.一;1ab11 .若正数x, y满足

3、2x + y-1=0,则上也的最小值为. xy12 .设x, y, |z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，则 3+星 的最小值为4lg x lg y二：解答题13 .如果a'x >ax市(a >0,且a #1),求x的取值范围.14 .(本小题满分10分)已知关于x的不等式2x-1 - x-1 Wlog2a.(1)当a =8时，求不等式解集；(2)若不等式有解，求a的范围.15 .某公司计划2014年在A,B两个电视台做总时间不超过 300分钟的广告，广告总费用不超过9 万元.A,B两个电视台的广告收费标准分别为 500元/分钟和200元/分钟，假定A,B两个电视台

4、为该欢迎阅读欢迎阅读公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个 电视台做广告的时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？16.如图，已知小矩形花坛 ABCm，AB= 3 m3 AD= 2 m,现要将小矩形花坛建成大矩形花坛 AMPN 使点B在AM匕点D在AN上，且对角线 MN±点C.(1)要使矩形AMPN勺面积大于32 m2, AN的长应在什么范围内？(2)M, N是否存在这样的位置，使矩形AMPNJ面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的 AM AN的长度；若不存在，说明理由.1. (-8, -3)(或 a<-3) 【

5、解析】工-3 x < -1试题分析：因为|x +1| -|x -2| = 2x -1(-1 <x >2 ),它的最小值为-3 ,所以a<-3.3(x >2 )考点：绝对值不等式的性质，包成立问题.2./111 '22231 2n 1-2一 ,n 1 n 1【解析】解：观察左右两边表达式吧变化规律发现， 左侧表示的为连续正整数平方的倒数和，2,3, 4项，项数逐一增加1,右边则是项数的倒数分之，等差数列 2n+1,则按照这个规律我们就可以得-11至 U1 + = + + +22321 2n 12n 1 n 13. (0,2)【解析】略【解析】试题分析：原不等

6、式变形为:(产咽因为1 <1,所以x 1 M0同解变形为: 22x 12x +1 #0解得:l(2x +1”-1尸01 一一一 <x M12所以原不等式的解集为:(-2,i考点：1.解指数型不等式；2.接分式不等式.K 5兀5.0, - U 矢，兀【解析】由题意可得， =64sin 2 a - 32cos2 a 0 0,得 2sin a (1 2sin a ) 00. 2 一 1 Sin a4一工&sin a 0工，2200 a 0 九皆兀欢迎阅读欢迎阅读6. ； ，+=c)【解析】试题分析：由!X+2y=4得B(4,±).易得A(0,4), C(0,2).所以区

7、域D的面积为Sm2mU.直线 2x y =43 323 3生* 4-(-1)7-±上，一7BD的斜率为k=上，直线y = ax1与区域D有公共点，所以a>k = l.4-0443考点：不等式组表示的平面区域.7. 01.【解析】试题分析：易知|awl,不等式表示的平面区域如图所示,设Q(2,0),平面区域内动点P(x, y),则-y- =|kpQ ,x -2 '当P是卜=2与乂y =1交点时，PQ的斜率最大，为 一.',-,.-a2当P是卜=2与*'=1交点时，PQ的斜率最小，为 £, r .1 a、1 a -1 ,1由 a22 且 a2 2

8、得 0 Ma 冬2 ,又 a E1 ,所以 a = 01.八：二考点：线性规划.- JI I8. 1【解析】1试题分析：由loga 4b = 1，得a =，>0 , 4b所以a+b =一+b之2 J-b = 1 (当且仅当- = b即b=1时，等号成立) 4b4b4b2所以答案应填1.考点：1、对数的运算性质；2、基本不等式.9. 8【解析】=-=(a-1,1),=-=(-b-1,2),因为A,B,C三点共线，所以与共线，所以 2(a-1)+b+1=0,即 2a+b=1.欢迎阅读因为 a>0,b>0,所以 +=（2a+b）=4+ >4+4=8,当且仅当=,即b=2a时等

9、号成立.10. 3 2 2【解析】试题分析：因为函数过点（0,1）,把点带入函数y=2aex+b可得2a + b = 1 ,所以1 + 1=竺±5+空;b=3+8+生之3 + 252.当且仅当±=必时取等号.故填3 + 2J2 aba b a bab考点：基本不等式11. 9【解析】试题分析:'；2x y-1 =0,. 2x y =1，x 2y x 2y 12,x 0, y 0二二 二 xy xy xy y x2x y 22x y =2x14 2y2x 2y=5y y x2x 2y FT= 5+4=9（当且仅当2x _ 2yy x成立）考点：基本不等式12.【解析】

10、试题分析：因为|z为x和y的等比中项，所以z2=xy,则2 =弧,lg z lg z = lg 一 xy lg . xy = lg x lg y lg x lg y = 5 lg y lg x4lg x lg y 4lg x lg y 8lg x2lg y 8 8lg x 2lg y-=9 ,当且仅当 168y=x2时等号成立，所以1gz1gz41g x1g y的最小值为9 ；8考点：1.等比中项；2.对数的运算性质;3.基本不等式的应用;13.当 a a1 时,x < -7 ;当 0<a <1 时,6【解析】试题分析：解指数不等式首先确定其单调性，当底数大于 1是单调递增，

11、当底数介于0L1之间单调 递减，此题中底数为a （a>0且a=1）,需按a>1单调递增和0<a<1单调递减，两种情况进行 讨论，再利用单调性解不等式.试题解析：当a>1时，7 a,5 xx 7aJ. 5x Ax+7,解得 x <7.4 分6当 0<a<1 时，7ax>ax欢迎阅读二-5x <x+7，解得 x a -18 分16综上所述：当a>1时，x<-76当 0<a<1 时，x>-7.12 分6考点：1.分类讨论思想；2.指数函数的单调性.14. ( 1)力-3<x<3; (2) a >

12、; .2【解析】试题分析：(1)当a =8时，原不等式即为2x-1 - x-1工3,分三类情况进行讨论：x<- , -<x<1 122和x21,分别求出其满足的解集，再作并集即为所求不等式的解集；(2)要使不等式有解，即(2x1 -|x -1| min <log2 a.,于是问题转化为求 (2x-1 - |x -1 )min ,令 f (x) =|2x-1| -|x 1,分三种1 1情况xM1, 1<x<1和xA1,分别求出其最小值并作交集，最后得出结果即可 .2 2,一、_ 一 ,“一.11试题解析：(1)由题意可得：2x-1 - x-1 M3,当 xM时

13、，-2x + 1 + x-1 <3,x>-3, gP-3<x<-;122、J5当一<x<1 时，2x1+x1E3,即 xE-;当 x之1 时，2x-1-x + 1<3, IP x<323:该不等式解集为x| -3<x<3.(2)令 f (x) =|2x-1|-|x-1,有题意可知：log2 > f (x)min'.1-x,x < a_、2221又 Q f (x)=3x - 2, < x < 1/. f (x) min = 一一，即 a 之 2 222x, x 之1'1XL考点：1、含绝对值不等式

14、的解法；2、对数不等式的解法；15 .该公司在A电视台做100分钟广告，在B电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元.【解析】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得 500x + 200yS 90000,js>o,y>o,目标函数 z=3000x+2000y.fx + y< 300t二元一次不等式组等价于5x+ 2y占90仇u>o,y>a作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图阴影部分.作直线 l:3000x+2000y=0,即 3x+2y=0,平移直线l,从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大

15、值.欢迎阅读联立fr+ y 300, 52c + 2y = 90a解得片时ly = 200.点M的坐标为(100,200),. zma户3000X 100+2000X 200=700000,即该公司在A电视台做100分钟广告，在B电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70 万元.【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型(1)给定一定量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收益最大.(2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.16 . (1)在(2 , 8)或(8, +8)内3(2) A隹6, AN= 4 时，Smin=24.【解析】解：(1)设AM= x, AN= y(x>3 , y>2),矩形A