物流定量分析公式

1、同 学 们 最 好 来次 学 校 听 老 师 讲 解注意：重点是期末复习指导上面的题，但是几乎没有原题，同学们可以参考这些题，如果用到 公式就在下面，后面是一些题型。编程题可以照着模板写，只是函数要变化。按照资料中的函 数名称把数学符号变成程序符号MATLAB：件的函数命令。实在不会的话如果和哪些题相似的可以照着写上公式。物流定量分析复习题（C）'=0 （C为常数）（xn）' = nxn'；一般地，（x"）'=axa。111特别地：（x）'=1, （x2）1 = 2x,（，），=,（Vx）F 一。 xx2.x（ex）' =ex ； 一般

2、地，（ax）'= ax In a （a > 0, a #1）。1.、.1,_.、（lnx）=； 一般地，（loga x） = （a>0,a#1）。xxlna2 .求导法则四则运算法则设 f(x), g(x)均在点 x 可导，则有:(I)(f(x)士g(x)'= f'(x)士g'(x);(n) (f(x)g(x)'= f'(x)g(x) + f(x)g'(x),特别(Cf(x)' = Cf'(x) (C 为常数)；(出)(粤 J(x)g(x)(x)g(x)g(x)g (x)(g(x)¥0),特另I(，)

3、="g g(x) g (x)3 .微分 函数y = f (x)在点x处的微分：dy = y'dx= f '(x)dx4、常用的不定积分公式(1)r a .x dx =x3dx =1: 1x：14x-c42xC ( ； -1), dx = x c, xdx = c, x32dx =3；(2)1 .一dx =ln | x| 2 ； xxa一.fedx = e +C； fa dx =+C(a>0,a=1);ln a(3)kf (x)dx = kf (x)dx (k 为常数)5、7E积分bbb a k1f (x) k2 g(x)dx = k1 a f ( x)dx k2

4、ag (x)dx分部积分法设u(x), v(x)在a, b上具有连续导数 u'(x), v'(x),则6、线性代数特殊矩阵的概念(1)、零矩阵O2中o o,1001、, ,、，一 01,(2)、单位矩阵In =0J000【0,.一即 1 2 >21a b ef aeb f6、矩阵运算 A + B = |+|= |c d_ |gh_ c + g d+h_7、MATLA瞅件计算题例6试写出用MATLA瞅件求函数y = ln(d x + x2 + ex)的二阶导数y"的命令语句。 解：>>clear;>>syms x y;>>y=l

5、og(sqrt(x+xA2)+exp(x);>>dy=diff(y,2)例：试写出用MATLA瞅件求函数y =ln( Jx+ex)的一阶导数y的命令语句。>>clear;>>syms x y;>>y=log(sqrt(x)+exp(x);>>dy=diff(y)2 1"3 一一例11试写出用MATLA瞅件计算定积分exdx的命令语句。1 x解：>>clear;>>syms x y;>>y=(1/x)*exp(xA3);>>int(y,1,2)1 .3一例 试写出用MATLAB件

6、计算定积分 J1 exdx的命令语句。x解：>>clear;>>syms x y;>>y=(1/x)*exp(xA3);>>int(y)典型例题例1设某物资要从产地 A, A2, A调往销地B1, B2,区，B4,运输平衡表(单位：吨)和运 价表(单位：百元/吨)如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地BiB2B3B4供应量BB2B4A17311311A41928A974105需求量365620(1)用最小元素法编制的初始调运方案，(2)检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费 用。解：用最小元素法编制的初始调运方

7、案如下表所示：找空 闭回路，'、销地产地B1B3供应量B1B2B4数：？垢A4373113111A23141928=1 , ?九22A63974105=-2需求重365620运输平衡表与运价表已出格对应的计算检验=1, ? Z12=0 , ?九 24现负检验数，方案需要调整，调整量为 1调整后的第二个调运方案如下表:运输平衡表与运价表销地 产地，B1B2B3B4供应量B1RB3B4A527311311A3141928A63974105需求重365620求第二个调运方案的检验数：？ 1 = 1已出现负检验数，方案需要再调整，调整量为2调整后的第三个调运方案如下表：求第三个调运方案的检验数

8、:所有检验数非负，故第三个调运方案最优，最低运输总费用为：2 X3+5X3+ 1X1+3X8+6X 4+3X5=85 (百元)例2某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、 丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为 4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。1 .试建立在上述条件下，如何安

9、排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线 性规划模型。2 .写出用MATLA瞅件计算该线性规划问题的命令语句。解：1、设生产甲、乙、丙三种产品分别为X1件、X2件和X3件，显然X1, X2, X3>0线性规划模型为3 .解上述线性规划问题的语句为:>>clear;>>C=-400 250 300;>>A=4 4 5;6 3 6;>>B=180;150;>>LB=0;0;0;>>X,fval,eXitflag=linprog(C,A,B,LB)例3已知矩阵一20 ,求：AB +CT-2幺T 10解：AB CT

10、 0 1-1-11-131 - 2 6,-7121 一 1 O- +71 0-11 6, -nJ21 - 1 o_十例 4 设 y=(1 +x2)ln x,求：y2 .21 X解:y = (1 x ) ln x (1 x )(ln x) = 2x ln x xX例 5 设 y =，求： V、1 X(ex) (1 x) -ex(1 x) xeX解：y =-2一2八二2(1 x)(1 x)例7某厂生产某种产品的固定成本为2万元，每多生产1百台产品，总成本增加 1万元,销售该产品q百台的收入为 R(q) =4q-0.5q2 (万元)。当产量为多少时，利润最大？最大利润 为多少?解：产量为q百台的总成

11、本函数为： Qq) = q+2 禾润函数 L (q) =R(q) -C(q) = - 0.5 q2 + 3q2 令MLq) = q+ 3= 0得唯一驻点 q= 3 (百台)故当产量q=3百台时，利润最大，最大利润为2 _ _ _一.L(3)= 0.5X3 +3X3 2=2.5 (万兀)例8某物流企业生产某种商品，其年销售量为 1000000件，每批生产需准备费 1000元，而 每件商品每年库存费为 0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。q 1000000000解： 库存总成本函数 C(q)= 十40 q人.11000000000 八,令C (q)= 2=0得定义域内的唯一驻点

12、q= 200000件。40q2即经济批量为200000件。1例9计算定积分： 0(x+3ex)dx-1x12 x .15解： o(x 3e )dx = (-x 3e ) = 3e 53 c 2例10计算定积分：f (x2 +-)dx1 x3921 Q326斛： (x )dx=(x 2ln |x |)| =一 2ln 31x313教学补充说明1 .对编程问题，要记住函数ex, In x, &在MATLA瞅件中相应的命令函数exp(x) , log(x),sqrt(x)；2对积分问题，主要掌握积分性质及下列三个积分公式：fxadx =xa*+c (aw1)a 17 .记住两个函数值：e&#

13、176;=1, In 1 = 0。模拟试题一、单项选择题：(每小题4分，共20分)1 .若某物资的总供应量( C )总需求量，可增设一个虚销地，其需求量取总供应量与总 需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0,则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。(A)等于(B)小于(C)大于(D)不超过2 .某物流公司有三种化学原料A, A2, A。每公斤原料 A1含B, B, B3三种化学成分的含量分别为0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤；每公斤原料 A含B, B, B的含量分别为0.1公斤、0.3 公斤和0.6公斤；每公斤原料 A3含B1, R, B3的含量分别为0.3公斤、0.4公斤和0.3公

14、斤。每 公斤原料A1, A2, A3的成本分别为500元、300元和400元。今需要 B成分至少100公斤，R成 分至少50公斤，R成分至少80公斤。为列出使总成本最小的线性规划模型，设原料 A, A2, A3 的用量分别为x1公斤、x2公斤和x3公斤，则目标函数为( D )。(A) max S= 500x1+ 300x2+400x3(C) max S= 100x1+ 50x2 + 80x3(B) min S= 100x1 + 50x2+ 80x3(D) min S= 500x1 + 300x2+ 400x3(A) 4(C) 24.设运输某物品2,并且 A= B,则 x= ( C )7(B)

15、3(D) 1q吨的成本(单位：元)函数为C(q) =q2+50q+ 2000,则运输该物品100吨时的平均成本为(A )元/吨。(A) 170(C) 1700(B)250(D)170005.已知运输某物品q吨的边际收入函数为MF(q),则运输该物品从 100吨到300吨时的收入增加量为(D )300(A)100 MR(q)dq C(0)(B)(C) MR(q)dq(D)100MR(q)dq 300300100 MR(q)dq二、计算题:(每小题7分，共21分)6.已知矩阵A. 100 -1 |12 'B一 4.1-1解:AB C21-1 I1一1，求：AB+ C01-2|6 -1 &q

16、uot; |17.、几 In x 一仅y =3,求:1 x3.(lnx) (1 x3) -(lnx) (1 x3)解:8.计算定积分:(1 x3 )213 x0(x 2e )dx,31 x , 2.-3x In xx(1 x3)2-1 Q V117斛：o(x3 2e )dx =(- x4 2e )|o =2e -三、编程题：(每小题6分，共12分)9.试写出用 MATLA瞅件求函数y =ln(v；x+x2 +ex)的二阶导数y"的命令语句。解：>>clear;>>syms x y;>>y=Iog(sqrt(x+xA2)+exp(x);>>

17、;dy=diff(y,2)110 .试写出用MATLA歆件计算定积分xe'xdx的命令语句。 - 0解：>>clear;>>syms x y;>>y=x*exp(sqrt(x);>>int(y,0,1)四、应用题(第11、12题各14分，第13题19分，共47分)11 .某物流企业生产某种商品，其年销售量为 1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。q 1000000000解：库存总成本函数 C(q)=-+40 q令C (q)=工-1000000000 =0得

18、定义域内的惟一驻点q = 200000件。40 q2即经济批量为200000件。12 .某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性

19、规划模型，并写出用MATLAB：件计算该线性规划问题的命令语句。解：设生产甲、乙、丙三种产品分别为X1件、X2件和X3件，显然X1, X2, X3> 0线性规划模型为解上述线性规划问题的语句为：>>clear;>>C=-400 250 300;>>A=4 4 5;6 3 6;>>B=180;150;>>LB=0;0;0;>>X,fval,eXitflag=linprog（C,A,B,LB）线性规划习题1.某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品，要用 A, B, C三种不同的原料，从工艺资料 知道：每生产一件产品甲，需用

20、三种原料分别为1,1, 0单位；生产一件产品乙，需用三种原料分别为1, 2, 1单位。每天原料供应的能力分别为6, 8, 3单位。又知，销售一件产品甲，企业可得利润3万元；销售一件产品乙，企业可得利润4万元。试写出能使利润最大的线性规划模型， 并用MATLABM牛计算（写出命令语句，并用MATLA瞅件运行）。解：设生产甲产品 七吨，乙产品x2吨。线性规划模型为：用MATLA瞅件计算该线性规划模型的命令语句为：> > clear;> > C=-3 4;> > A=1 1;1 2;0 1;> > B=6;8;3;> > LB=0;0;&g

21、t; > X,fval=linprog（C,A,B,口,LB）2 .某物流公司有三种化学产品A1, A2, A3都含有三种化学成分 B, B,每种产品成分含量及价格（元/斤）如下表，今需要 B1成分至少100斤，B2成分至少50斤，区成分至少80斤，试 列出使总成本最小的线性规划模型。相关情况表产品含量成分每斤产品的成分含量A1A2AB0.70.10.3R0.20.30.4R0.10.60.3产品价格（元/斤）500300400解：设生产A1产品X1公斤，生产A2产品X2公斤，生产A3产品X3公斤，3 .某物流企业下属家具厂生产桌子和椅子，产品的销路挺好。生产每张桌子的利润为12元，每张

22、椅子的利润为10元。生产每张桌子在该厂的装配中心需要10分钟，在精加工中心需要20分钟；生产每张椅子在装配中心需要14分钟，在精加工中心需要 12分钟。该厂装配中心一天可利用的时间不超过1000 分钟，精加工中心一天可利用的时间不超过880 分钟。假设生产桌子和椅子的材料能保证供给。试写出使企业获得最大利润的线性规划模型，并用MATLA瞅件计算(写出命令语句，并用MATLA瞅件运行出结果)解：设生产桌子x1 张，生产椅子x2 张MATLAB 软件的命令语句为：>> clear;> > C=-12 10;> > A=10 14; 20 12;> > B=1000 ； 880;> > LB=0;0;> > X,fval=linprog(C,A,B,LB)4、某物流