广东省深圳市宝安区、罗湖区、福田区、龙华区四区联考八年级(上)期中数学试卷

1、八年级（上）期中数学试卷题号一一三总分得分1. 16的算术平方根是（）A. 4B. -42. 在平面直角坐标系中，点 B的坐标是的坐标是（）A. （4,1）B. （-1,4）3. 下列运算正确的是（）A. 2+3=5B. 8-2=6、选择题（本大题共 11小题，共33.0分）C. ±4D. 8C. (-4,-1)D. (-1,-4)（4, -1）,点A与点B关于x轴对称，则点A4.如图，两个较大正方形的面积分别为 所代表的正方形的边长为（）A. 64B. 16C. 8D. 45. 已知正比例函数 y=kx的图象经过点（2, 4） , k的值是（）A. - 2B. - 12C. 2D.

2、 16. 以方程组y=-x+2y=x-1的解为坐标的点（x, y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7. 下列判断正确的个数是（）无理数是无限小数； 4的平方根是i2;立方根等于它本身的数有3个；与数轴上的点对应的数是实数.A.1个B.2个C.3个D.4个8. 9BC的三条边分别为a, b, c,下列条件不能判断AABC是直角三角形的是（）A. a2+b2=c2C. / A=Z B+ZCB. a=5 , b=12 , c=13D. /A： ZB： / C=3: 4： 5第17页，共16页9.10.C.4D. 32511.如图是甲、乙两车在某时

3、段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（A.乙前4秒行驶的路程为 48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加 4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（本大题共 4小题，共12.0分）12.13.-27的立方根是.如图，数轴上点 A, B分别对应1, 2,过点B作PQLAB,以点 半径画弧，交PQ于点C,以原点。为圆心，OC长为半径画弧, 则点M对应的数是.B为圆心，AB长为交数轴于点 M,14 .九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在 勾股”章 中记载了一道 折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去 本三尺，问折者高几何？ ”翻译成数学问题

4、是：如图所示，AABC 中，ZACB=90°, AC+AB=10, BC=3,求 AC 的长，如果设 AC=x, 则可列方程为.15 .如图，等腰三角形 ABC的底边BC长为4,面积是16, 腰AC的垂直平分线EF分别交AC, AB边于E, F点， 若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则 "DM周长的最小值为.三、解答题（本大题共 7小题，共52.0分）16 .计算(1) 27+123 -2X8(2) 23-216+421617.解方程组:18.如图，直角坐标系中，每个小正方形边长为单位1, AABC的三个顶点分别在正方形格点上.(1)请在图中作出 祥BC关于原点

5、中心对称的 AABC'(2)直接写出AABC的面积.19.小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游.小汽车出发前油箱有油36L,行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升.油箱中余油量 Q (L)与行驶时间t (h)之间 的关系如图所示.根据图象回答下列问题：(1)小汽车行驶 h后加油，中途加油 L;(2)求加油前油箱余油量 Q与行驶时间t的函数关系式；(3)如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km,车速为80km/h,要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.20.如图，、CB和4ECD都是等腰直角三角形，/ACB=/ECD=90°,D为AB边上一点.(1)

6、求证：AACEZCD；(2)若 CB=32, AD=2,求 DE 的长.21.如图 1, RtAABCAC±CB, AC=15, AB=25,点 D 为斜边上动点.(1)如图2,过点D作DELAB交CB于点E,连接AE,当AE平分/CAB时，求CE；(2)如图3,在点D的运动过程中，连接 CD,若"CD为等腰三角形，求 AD.E.BJN B4(1)求点 (2)若点 (3)过点 线BE.22.如图，直线y=-2x+4交x轴和y轴于点A和点B,点C (0, -2)在y轴上，连接AC.A和点B的坐标；P是直线AB上一点，若 AAPC的面积为4,求点P；B的直线BE交x轴于点E (

7、E点在点A右侧)，当 "BE=45°时，求直答案和解析1 .【答案】A【解析】解：二4的平方是16,.16的算术平方根是4.故选:A.如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根，直接利用此定义 即可解决问题.此题主要考查了算术平方根的定义，止题要注意平方根、算术平方根的联系和区别.2 .【答案】A【解析】解：点B的坐标是4,-1)晶与点B关于x轴对称，.点A的坐标是：4, 1).故选:A.直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案. 此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关 键.3 .【答案】D【解析】解:A、勺与

8、V%不能合并，所以A选项错误；B、原式 =2、勺-、一口 二、自，所以B选项错误；C、原式=55用=声，所以C选项错误；D、原式=/玩二2,所以D选项正确.故选：D.根据二次根式的加减法 对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法 则对C进行 判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断.本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化 简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性 质，选择恰当的解题途径，往往能事 半功倍.4 .【答案】C【解析】解：由勾股定理得，正方形A的面积=289-225=64,.字母A所代表的正方形的

9、边长为h%!=8,故选:C.根据勾股定理求出正方形 A的面积，根据算术平方根的定义计算即可.本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角 边长分别是a, b,斜边长为 c, 那么a2+b2=c2.5 .【答案】C【解析】解：把点2, 4）,代入正比例函数丫=卜乂得4=2k,解得k=2.故选:C.把点（2,4）,代入正比例函数丫二卜乂，求出k的数值即可.此题考查利用待定系数法求函数解析式，注意图象上的每一点都适合函数解 析式.6 .【答案】A【解析】解：根挪s意； ; ,可知-x+2=x-1 ,*x=?,y=? .x>0, y>0,.该点坐标在第一象限.故选:A.此题可解出的x、y

10、的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内.此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程 组的解为x=： ,y=；,第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐 标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负.7 .【答案】D【解析】解：无理数是无限小数；正确；4的平方根是受；正确；立方根等于它本身的数有3个；正确；与数轴上的点一一对应的数是实数，正确.故选：D.分别根据无理数的定 义以及平方根和立方根的定 义和数轴的意义分别分析 得出即可.本题考查了平方根、立方根、数轴的定义、无理数的定义等知识，熟练根据定义分析得出是解题关键.8 .

11、【答案】D【解析】解:A、a2+b2=c2,是直角三角形，错误；B、.52+122=132,此三角形是直角三角形，故本 选项正确；C、jA+/B+/C=180° , /A=/B+/C.Y=90°,.此三角形是直角三角形，故本 选项正确；D、设 /A=3x ,则 ZB=4x, /C=5x,.后+ ZB+ZC=180o,. 3x+4x+5x=180，解得 x=15.£=5X15 =75 :.此三角形不是直角三角形，故本 选项正确;根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理 对各选项进行逐一判断即可.本题考查的是勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知 识是解答此题的关键.9

12、 .【答案】D【解析】解：因为点P m, n）在第四象限，所以 m>0, n<0,所以图象经过一，二，四象限，故选：D.根据第四象限的特点得出 m>0,n<0,再判断图象即可.此题考查一次函数的图象，关键是根据第四象限的特点得出 m>0, n<0.10 .【答案】A【解析】解：.BC=5, AC=J;H=5,- 1 I- Saabc = / * 刈=噂 AC BD ,. BD=3,故选:A.利用面积法求三角形的高即可.本题考查勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型.11 .【答案】C【解析】解:A、根据图象可得

13、，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12M=48米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条 过原点的直线，即甲的速度从0 均匀增加到32米/秒，则每秒增加：=4米/秒，故B正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4,所以可得v=4t v、t分别表示速 度、时间)，将=12m/s代入v=4t得t=3s,则t=3s前，甲的速度小于乙的速度， 所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速 度，故D正确；由于该题选择错误的，故选:C.前4s内，乙的速度-时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度

14、刈寸 问二路程.甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方， 所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大.此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运 用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知 识的实用性.12 .【答案】-3【解析】解：= -3)3=-27,一 =-3故答案为:-3.根据立方根的定义求解即可.此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个 数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求 这个数 的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.

15、13 .【答案】5【解析】解：女用所示：连接OC,由题意可得：OB=2, BC=1 ,则 OC=十，=/：，故点m对应的数是:n故答案为：、怎.直接利用勾股定理得出 OC的长，进而得出答案.此题主要考查了勾股定理，根据题意得出CO的长是解题关键.14 .【答案】x2+32= (10-x) 2【解析】解：设AC=x, .AC+AB=10 ,. AB=10-x .在 RtAABC 中，/ACB=90° ,. AC2+BC2=AB2,即x2+32= 10-x)2.故答案为:x2+32= 10-x)2.设AC=x,可知AB=10-x,再根据勾股定理即可得出结论.本题考查的是勾股定理的 应用，

16、在应用勾股定理解决 实际问题时勾股定理与 方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理 这一 数学模型，画出准确的示意 图.领会数形结合的思想的应用.15.【答案】10【解析】C解:连接AD,.一/ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，. ADXBC,- 1 . S/abc = BC?AD= j >4>D=16)牛彳可AD=8).EF是线段AB的垂直平分线，.点B关于直线EF的对称点为点A ,AD的长为CM+MD的最小值，.-.zCDM 的周长最短- CM+MD ）+CD=AD+g BC=8+：必=8+2=10.故答案为：10.连接AD,由于z决BC是等腰三角形

17、，点D是BC边的中点，故AD1BC,再根 据三角形的面 积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分 线可知, 点B关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为BM+MD的最小值，由此即 可得出结论.本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.16.【答案】 解：（1）原式=273+123-2X8=3+2-4=1 ；（2）原式=63-66+76=463 .【解析】1）利用二次根式的乘除法则运算；2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可.本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化 简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次

18、根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性 质，选择恰当的解题途径，往往能事 半功倍.17.【答案】解：X2得：4x-2y=2，+得：7x=21 ,x=3,把x=3代入得：6-y=1,y=5,方程组的x=3y=5 .【解析】 首先用X2得4x-2y=2，然后+可消掉未知数y,解可得x的值，再把x的值代入可得y的值，进而可得方程组的解.此题主要考查了解二元一次方程 组，关键是掌握加减消元的方法.18.【答案】 解：（1）如图所示，AA'B'C'即为所求.(2) 祥BC 的面积为 3X3-12X2X3-12MX2-12X1>=72.【解析】1）创I作出三

19、顶点关于原点的对称点，冉首尾顺次连接即可得；2）利用需补法求解可得.本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求三角形的面 积.19.【答案】3 24 【解析】解：10 阖中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；故答案为：2）根据分析可知Q=-10t+36 0<t3；3）油箱中的油是够用的.200 60=2.5 （/时）,需用油0>2.5=25L<30L,.油箱中的油是 够用的.1）观察图中数据可知，行驶3小时后油箱剩油6L,加油加至30L;2）先根晒中数据把每小时用油量求出来，即：36-6）4=10L,再写出函数 关

20、系式；3）先要求出从加油站到景点需行几小时，然后再求需用多少油，便知是否够 用.本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵 坐标得出剩余油量是解 题关键，利用待定系数法求函数解析式.20.【答案】(1)证明：的CB和ECD都是等腰直角三角形,.AC=BC, EC=DC, 热CB= ZECD=90°, .zACE+ ZACD=90 °, ZDCB+ZACD =90 °,.MCE= /BCD, .-.ZACEBCD (SAS).(2)解：.ACEABCD, .zEAC=ZCBD, AE=BD, 9CB是等腰直角三角形，.zCAB=ZCBD=45

21、°,.zEAC+ZCAB=90 °, . CB=32,. AB=6.AD=2,. BD=4,在 RtAAED 中，,AE=BD=4, AD=2 . DE=42+22 =25.【解析】1)根据SAS证明用CEZBCD即可；2)首W明ZEAD=90 ,想ft、法求出AE的长，利用勾股定理即可解决 问题;本题考查全等三角形的判定和性 质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，角他的关键是正确寻找确定进行全等的条件，属于中考常考 题型.21.【答案】 解：(1) -.AC±3B, AC=15, AB=25 . BC=20,.AE 平分 /CAB, zEAC= ZEAD,

22、.AC1CB, DEAB, .zEDA=ZECA=90°,1 .AE=AE,2 .ZACEMED (AAS), .CE=DE, AC=AD=15, 设 CE=x,贝U BE=20-x, BD=25-15=10 在RtABED中 .x2+102= (20-x) 2,. x=7.5, . CE=7.5 .(2)当AD=AC时，AACD为等腰三角形.AC=15, . AD=AC=15.当CD=AD时，AACD为等腰三角形.CD=AD,.zDCA=ZCAD , zCAB+ ZB=90 °, /DCA+/BCD=90 °, .zB= /BCD, .BD=CD, . CD=BD=DA=12.5, 当CD=AC时，AACD为等腰三角形, 如图1中，作CH1BA于点H,图L则 12?AB?CH = 12?AC?BC, .AC=15, BC=20 , AB=25, .CH=12,在 RtAACH 中，AH=AC2-CH2 =9, .CD=AC, CHIBA ,. DH=HA=9,. AD=18.【解析】Q) 心CEWMED AAS),推脸E=DE, AC=AD=15 ,设 CE=x，贝 U BE=20-x,BD=25-15=10,在RtBED中根据勾股定理即可解决 问题；2)分两种情形分别求解即可解决问题；本题考查解直角三角形的应用，等腰三角