奥数染色问题

1、1.如右图，对 A,B,C,D,E 五个区域分别用红黄绿蓝白五种颜色中的某一种来着色，规定相邻的区域着不同色，问有多少种不同的着色方案？【组合十讲P37】2 用红黄蓝三种颜色涂在右图的圆圈中，每个圆圈中，每个圆圈只涂一种颜色，并且要使每条连线两端的圆圈涂上不同颜色，问一共有多少种不同的涂法？3. 某植物园计划在 A,B,C,D,E 五个地块栽种四种不同颜色的郁金香，每个地块内的郁金香必须同色，相邻的（有公共边界的）地块郁金香不能同色，不相邻可以同色，问共有多少种不同的方案？4. 如图对 A,B,C,D,E,F,G 七个区域分别采用红，黄，绿，蓝，白五种颜色中的某一种来着色，规定相邻的区域不能同

2、色，那么有多少种不同的着色方案？5. 用红，黄，蓝，三种颜色把如图的 8 个小圆圈涂上颜色，每个圆圈只涂一种颜色，并且有连线的两个圆圈不能同色，那么有多少种不同涂色方案？【希望杯P107】6. 一根划分成相等 5 段的钢管，若要用红，白两种颜色分别对每一段着色，问共有几种不同的涂色方案？（倒置后相同的两种涂色方案视为同种）8. 如图用 4 种颜色对 A,B,C,D,E 五个区域涂色，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么，共有几种涂法？9. 用三种颜色染正方体的 6 条边，相邻边不同色，有多少种染法？【教程 P133】10. 如图，用红，黄，蓝三种颜色给一个五边形的各个顶点染色，同一边的两段点不能同

3、色，且顶点 A 必须染红色，请问：有多少种不同的染色方案？【高斯导引P76】11. 如图一个圆环被分成 8 部分，先将每一部分染上红，黄，蓝三种颜色之一，要求相邻两部分颜色不同，共有多少种不同染色方案？12. 如图，用 4 种不同的颜色将图中的圆圈分别涂色，要求有线段连接的两个相邻的圆圈必须涂不同的颜色，共有几种涂法？（不许旋转翻转）13 给一个正四面体的4 个面染色，每个面只允许用一种颜色，且4 个面的颜色互不相同，现有 5 种颜色可选，共有多少种不同的染色方案？14.用 4 种颜色为一个正方体的6 个面染色，要求每个面只能用1 种颜色，且乡邻面的颜色必须不同，如果将正方体经过反转后颜色相同

4、视为同一种，那么共有多少种不同的染色方案？17. 用红，黄，蓝三种颜色对右图进行染色，要求相邻两块颜色不同，共有多少种不同的染色方案？【简明读本 P191】1. 某影院有 31 排, 每排 29 个座位 . 某天放映了两场电影 , 每个座位上都坐了一个观众 . 如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他 ( 前、后、左、右 ) 相邻的某一观众交换座位 , 这样能办到吗 ?为什么 ?2. 如图是一所房子的示意图 , 图中数字表示房间号码 , 每间房子都与隔壁的房间相通 . 问能否从 1 号房间开始 , 不重复的走遍所有房间又回到 1 号房间 ?1234567893. 在一个正方形的果园里 , 种有 63 棵果树、加上右下角的一间小屋 , 整齐地排列成八行八列( 见图 ( a). 守园人从小屋出发经过每一棵树, 不重复也不遗漏 ( 不许斜走 ), 最后又回到小屋 , 行吗 ?如果有 80 棵果树 , 连小屋在内排成九行九列( 图( b) 呢?(a(b)4. 一个 8?8