Excel在债券定价上的应用：可回售债券的定价

1、债券教室Microsoft Excel在债券定价上的应用（十四）含期权债券的定价（下）可回售债券的定价在上一期债券教室中，我们介绍了含期权债券的概念，并重点解析了其中一种可回售债券的定价原理及用Excel软件为可回售债券定价的具体过程。在本期债券教室中，我们将为大家介绍另外一种可回售债券的定价原理，同样仍将用Excel软件演示可回售债券定价的计算步骤。可回售债券可回售债券 (Callable Bonds或Prepayable Bonds)，这类债券赋予发行人在期权执行日可以提前回售债券的权利。在期权行使日，如果市场的利率下降到低于该债券的票面利率，发行人可以选择以事先约定的价格提前回售这只债券

2、，并以较低的市场利率发行新的债券，从而降低自己整体的融资成本，因此回售权是保护发行人利益的期权，它是对利率的看跌期权。可回售债券 (Putable Bonds)，该债券赋予投资人可以要求发行人提前买回债券的权利。在期权行使日，如果市场利率上升并且高出债券的票面利率，投资人会希望将手中的债券回售给发行人，取得本金后投资于更高收益的债券，以提升自己整体的投资效益，因此回售权是保护投资人利益的期权，它是对利率的看涨期权。可回售债券的理论价格应包含两种价值，一是假设该债券为不含期权债券的价值，二是可回售期权价值。由于可回售期权对于投资人而言是有利的因素，因此该期权价值应该是正值。用公式可以表达如下：可

3、回售债券理论价格 = 假设该债券为不含期权债券的价格 + 可回售期权价值 公式（3）需要注意的是，回售权同样可以分为欧式期权 (European Option) 与美式期权 (American Option)，欧式期权是指投资人仅能在某个特定的时点上执行该期权，而美式期权则是在一段时间内都可以执行。可回售债券的定价原理可回售债券的定价原理与可赎回债券相似，首先用BDT模型建立起利率二叉树.然后计算出每个节点处不含期权债券的价值和所含回售权的价值，并分别根据对应的折现利率向前递推，直到最左边的根节点，根节点上不含期权债券的价值加上所含回售权的价值，就是可回售债券的理论价。对于可回售债券，我们用P

4、NP表示不含期权债券在某一个节点的价值，r 代表该节点对应的利率. 设PP为可回售债券的价格，X代表回售价格。Pu和Pd代表上行和下行状况的回售权的价值，而P代表该节点的选择权的价值，那么计算可回售债券的回售权价值的一般法则是： 公式（4）在Excel中为可回售债券定价由于目前市场上的可回售券多具有剩余期限较长、利率方式较为复杂或是期权执行方式多样等特征，在此不方便于演示，所以我们仍然构造一只虚拟券为大家介绍用Excel为可回售债券定价的方法。需要指出的是：这只券与04国开17具有大体相似的特征，主要是把利率方式和付息频率进行了简化，有兴趣的读者可以通过相应的调整，尝试对04国开17进行定价。

5、（一） 导入可回售债券的相关资料和当日期限结构计算可回售债券的理论价格时，我们一般需要了解该只含权债的剩余年限、到回售期限、票面利率、利率方式、付息频率、期权类型等字段，这些均可通过红顶收益战略家5.0软件“交易”菜单下的“含期权债券指标换算功能”中的历史换算和基本资料查询实现并导出到Excel。这里我们构造一只较为简单的银行间金融债，计算其在2021 年9月6日的理论价格，基本资料如画面一所示：画面一：由于改只虚拟券为银行间金融债，因此需要使用银行间金融债的期限结构，输出方式在123期金融工程报中已有介绍，通过红顶收益战略家5.0软件“文件”菜单下的“历史期限结构输出”功能即可实现，具体操作

6、方法参照画面二。（二） 构建利率二叉树用BDT模型构建利率二叉树的方法在上一期中已经详细介绍过，在此不再赘述。简而言之，该模型的输入变量为当前的利率期限结构和波动率期限结构，输出变量为以当前为起点，未来的远期利率树。为了方便大家试算各种期限含权债的定价，这里我们仅把各关键年期债券的年化波动率(注：我们是以过去三年关键年期的周历史期限结构为样本，采用对数波动率进行的简单加权平均，读者可根据EMWA、GARCH或其他方法另行计算)及本次所建利率树的Excel说明列示如下：1. 计算市场上对应期限的零息券价格及所需的利率、波动率期限结构2. 计算第1、2期利率树3. 计算第3期利率树 （三） 计算不

7、含期权债券在每个节点处的价值由于附息债可以分解为零息券和利息流，因此我们只需把每个节点上零息券的价格加上对应的利息的价值就可以得到不含期权债券在每个节点处的价值。（四） 计算回售权在每个节点处的价值根据公式（4），计算各节点处可回售权的价值，结果如下：（五） 计算可回售债券的理论价格根据公式（3），则可计算出可赎回债券的理论价格 公司印章管理制度一、目的 公司印章是公司对内对外行使权力的标志，也是公司名称的法律体现， 因此，必须对印章进行规范化、合理化的严格管理，以保证公司各项业务的正常运作，由公司指定专人负责管理。二、印章的种类1、 公章，是按照政府规定，由主管部门批准刻制的代表公司权力的印

8、章。2、 专用章，为方便工作专门刻制的用于某种特定用途的印章，如：合同专用章、财务专用章、业务专用章、仓库签收章等。 3、手章(签名章)，是以公司法人代表名字刻制的用于公务的印章。三、印章的管理规定1、 印章指定专人负责保管和使用，保管印章的地方(桌、柜等)要牢固加锁，印章使用后要及时收存。2、 财务专用章由财务部负责保管，向银行备案的印章，应由财务部会计、总经办分别保管。 3、印章要注意保养，防止碰撞，还要及时清洗，以保持印迹清晰。4、一般情况下不得将印章携出公司外使用，如确实因工作所需，则应由印章管理员携带印章到场盖章或监印。 5、印章管理人员离职或调任时，须履行印章交接手续。四、公章刻制

9、印章需本公司法人代表批准，并由印章管理专责人负责办理刻制并启用并交由专人进行保管。 五、印章的使用1、 使用任何的印章，需由相应负责人审核签字。为方便工 作，总经理可授权印章管理专责人审核一般性事务用印。2、 用印前印章管理人员须认真审核，明确了解用印的内容和目的，确 认符合用印的手续后，在用印登记簿上逐项登记，方可盖章。 3、对需要留存的材料，盖印后应留存一份立卷归档。 4、不得在空白凭证、便笺上盖章。 5、上报有关部门的文件资料，未经部门经理、总经理审签，不得盖章。 6、以公司名义行文，未经总经理签发，不得盖章。 7、按照合同会签制度的规定，所有合同和协议在会签手续齐全后方可盖章。 8、各印章管理人员如出差，应把印章移交有关人员，并办理