正比例和反比例的意义

1、2，正比例和反比例仍意义课题一：正比例的意义教学内容：教科书第1122页正比例的意义，练习三的13题。 教学目的： 1使学生理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。 2初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。 3初步渗透函数思想。 教具准备：投影仪、投影片、小黑板。 教学过程： 一、复习 用，投影片逐一出示下面的题目，让学生回答。 1已知路程和时间，怎样求速度?板书： 速度 2已知总价和数量，怎样求单价?板书： 单价 3己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书： 工作效率 4，已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量?板书： 公顷产量 二、导人新课 教师：这

2、是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。(板书课题：正比例的意义) 三、新课 1教学例1。 用小黑板出示例1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：提问：“谁来讲讲例1的意思?”(火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米)“表中有哪几种量?”“当时间是1小时，路程是多少?当时间是2小时，路程又是多少?”“这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了?”(也变化了。)教师说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)“时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随

3、着时间变化而变化的呢?”教师指着表格：我们从左往右观察(边讲边在表格上画箭头)，时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍从右往左观察(边讲边在表格上画反方向的箭头)，时间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢?让每一小组(8个小组)的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。教师板书出来： =90 =90， =90 让学生双察这些比和它们的比值，看有什么规律。教师板书：相对应的两个数

4、的比值(也就是商)一定。然后教师指着=90 =90， =90问：“比值90，实际上是火车的什么：你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?板书： =速度(定)教师小结：通过刚才的观察和分析我们知道路程和时间是两种什么样的量?(两种相关联的量。)路程和时间这两种量的变化规律是什么呢?(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。)2教学例2。出示例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。让学生观察上表，并回答下面的问题：(1)表中有哪两种量?(2)米数扩大，总价怎样?米数缩小，总价怎样?(3)相对应的总价和米数的比各是多少?比值是多少?当学生回答完第二个问题后，教师板书：8.2

5、， 8.2， 8.2 然后进一步问：“这个比值实际上是什么?你能用一个关系式表示它们的关系吗?”板书：单价(一定) 教师小结：通过刚才的思考和分析，我们知道总价和米数也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：总价和米数的比的比值总是一定的。3抽象概括正比例的意义。教师：请同学们比较一下刚才这两个例题，回答下面的问题；(1)都有几种量?(2)这两种量有没有关系?(3)这两种量的比值都是怎样的?教师小结：通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同特点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量

6、中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。(板书出教科书上第20页的倒数第二段。) 接着指着例1的表格说明：在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比值(速度)保持一定,所以路程和时间是成正比例的量。随后让学生想一想：在例2中，有哪两种相关联的量：它们是不是成正比例的量?为什么? 最后教师提出：如果我们用字母X，y表示两种相关联的量用字母K表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？学生回答后，教师板书：K(一定)4，教学例3。 出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例? 教师引导：“面粉的总重量

7、和袋数是不是相关联的量?”·“面粉的总重量和袋数有什么关系?它们的比的比值是什么?这个比值是否定?”(板书： 每袋面粉的重量(一定)“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。”5巩固练习。让学生试做第13页“做一做”中的题目。其中(3)要求学生说明这个比值所表示的意义，学生说成是生产效率和每天生产的吨数都可以。四、课堂练习完成练习三的第13题。 第1题，做题前，让学生想一想：成正比例的量要满足哪几个条件?然后让学生算出各表中两种相对应的数的比的比值，看看它们的比值是否相等。如果比值相等就可以列出关系式进行判断。第(3)小题，要

8、问一问学生为什么正方形的边长和面积不成比例。(因为相对应的正方形的边长和面积的比的比值不相等。) 第2题，先让学生自己判断，再订正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。 第3题，可先让同桌的同学互相举例，然后再指名举出成正比例的例子。题二：反比例的意义教学内容：教科书第1422页反比例的意义，练习三的第46题。教学目的：1使学生理解反比例的意义能够正确判断两种量是不是成反比例。2使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。3初步渗透函数思想。教具准备：投影仪、投影片、小黑板。教学过程：一、复习1让学生说说什么是成正比例的量：2用投影片出示下面的题：(1)

9、下面各题中哪两种量成正比例?为什么?笔记本单价一定，数量和总价：汽车行驶速度一定行驶的路程和时间。工作效率一定工作时间和工作总量。一袋大米的重量一定吃了的和剩下的。(2)说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例?二、导入新课教师：如果加工零件总数一定。每小时加工数和加工时间会成什么样的变化关系怎样?就是我们这节课要学习的内容。三、新课1教学例4。出示例4；丰机械厂加工一批机器零件。每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。让学生观察这个表，然后每四人一组讨论下面的问题：(1)表中有哪两种量?(2)所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化?(

10、3)每两个相对应的数的乘积各是多少?学生分组讨论后集中发言。然后每个小组选代表回答上面的问题。随着学生的回答，教师板书如下：每小时加工数加工时间 10 × 60 600。 30 × 20 600。 40 × 15 600，“这个积600。实际上是什么?”在“加工时间”后面板书：零件总数“积一定，就说明零件总数怎样?”在零件总数后面板书：(一定)“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢?”学生回答后，教师小结：通过刚才的观察分析我门可以看出。表中每小时加工零件数和所需的加工时间是两种相关联的量。所需的加工时间是随着每小时加工数量的变化而变化的，每小时加

11、工的数量扩大。所需的加工时间反而缩小3每小时加工的数量缩小，所需的加工的时间反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每小时加工的零件的数量和所需的加工时间的积都等于600，即总是一定的：我们把这种关系写成式子就是：每小时加工数×加工的时间零件总数(一定)。2教学例5。用小黑板出示例5用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢?请你先填写下表。(1)理解题意，填写装订本数。“谁能说说表中第一栏数据的意思?”(用600页纸装订练习本，如果每本练习本15页，可以装订40本。)“这40本是怎么计算出来的?”(用600÷15)“如果每本练习本是20页，你能计算出可以

12、装订多少这样的练习本吗?如果每本是25页呢?请你把计算出来的本数填在教科书第23页的表中。”教师把学生报出的数据填在黑板上的表中。(2)观察分析表中两种量的变化规律。让学生观察上表，回答下面的问题：“表中有哪两种量?”(板书：每本的页数装订的本数)“装订的本数是怎样随着每本的页数变化的?”随着学生的回答，板书如下：每本的页数 装订的本数 15 40 20 30 25 24题三：一然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例。1，单价一定数量和总价。2，路程一定，速度和时间。3，正方形的边长和它的面积。1时间一定，工效和工作总量。二、导入新课教师：我们在前两节课分别学习了成

13、正比例的量和成反比例的量。初步学会判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确。这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。板书课题：正比例和反比例的比较三、新课1教学例7。出示例7的两个表：表1 表2让学生观察上面的两个表，然后根据两个表所提的问题，分别在教科书上填空。订正时。指名说出自己是怎样填的，教师板书：在表l中： 在表2中：相关联的量是路程和时间 路程随着相关联的量是速度 路程随 时间变化，速度是 和时间，速度随着时间变化一定。因此，路程和时间 ，路程是一定的。因此，速成正比例关系。 度和时间成反比例关系然后提问：(1)从表1，你怎

14、样发现速度是一定的?你根据什么判断路程和时间成正比例/(2)从表2，你怎样发现路程是一定的?你根据什么判断速度和时间成反比例?教师：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?板书：速度×时间路程=速度 =时间教师：当速度一·定时，路程和时间成什么比例关系?教师：当路程一定时，速度和时间成什么比例关系?教师：当时间一定时。路程和速度成什么比例关系?2比较正比例和反比例关系。教师：结合上面两个例子，比较下正比例关系和反比例关系，你能写出它们的相同点和不同点吗?试试看。组织讨论，教师归纳并板书：四、巩固练习1做教科书第20页“做一做”中的题目。让学生自己填，并说一

15、说为什么。2做练习四的第12题。教师巡视，个别辅导，最后订正。五、小结教师：请同学们说说正比例和反比例关系有什么相同点和不同点?课题四：正比例和反比例的混台练习教学内容：练习四的第37题。教学目的：通过混合练习，加深学生对正比例和反比例的意义的理解，提高判断能力。教学过程：一、引入教师：前面我们学习了正比例和反比例的意义上节课我们又把它们进行了比较，你们会根据正比例和反比例的意义，比较熟练地判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例吗?二、课堂练习1分析、研究第3题。让学生先说出长方形的长、宽、面积三个量中其中一个量与另外两个量的关系，教师板书出来：长×宽面积 = 长 =宽提问：“当面积一定时，长和宽成什么比例关系?”“当长一定时，面积和宽成什么比例关系?”“当宽一定时，面积和长成什么比例关系?”教师：通过上面的分析，我们知道：要判断三种相关联的量在什么条件下组成哪种比例关系，我们可以先写出它们中的一种量与另外两种量的关系，再进行分析，比如，当我们写出 = 宽，我们就可以根据正比例的意义进行推断，当宽一定时，面积和长成正比例关系。以后你们遇到类似的题也可以仿照这样的办法进行分析推理。2第4题，让学生仿照第3题的方法做。订正后，教师板书如下：每次运货吨数×运货次数运货的总吨数(