第一章 物体的受力分析

1、 第一篇第一篇 静力学静力学主要研究对象主要研究对象:刚体刚体主要研究内容主要研究内容:力系简化规则力系简化规则;力系平衡条件力系平衡条件静力学研究刚体及其系统受力作用时的平衡规律。平衡平衡是指物体相对于惯性坐标系保持静止或作匀速直线运动。 第一节 力的概念及其性质力的概念及其性质第二节 力矩的计算力矩的计算第三节 力偶的计算力偶的计算第四节 约束与约束力约束与约束力第五节 物体的受力分析物体的受力分析本章重点： 力矩、力偶的计算 常见约束的类型及其约束力的画法。1.物体的受力分析,正确地画受力图。第一章 静力学基础 第一节第一节 力的概念及其性质力的概念及其性质 力力是物体间的一种相互作用，

2、这种作用使物体的机械运动状态或形状发生改变。力是矢量力是矢量 力的三要素： 理论力学中考虑力的运动效应，材料力学中考虑力的变形效应。物体：大小大小、方向方向、作用点作用点刚体：大小大小、方向方向、作用线作用线目录作用在同一物体上的一群力，力系按各力线的分布形式来划分。一、一、 力系力系l力系的等效：力系的等效：运动效应相同的两力系等效。l力系的简化：力系的简化：用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系。 l平衡的力系平衡的力系：运动效应为零的力系，称为平衡力系。平衡力系的合力为零。 目录表示方法：载荷集度q (N/m、 、 )3N/m2N/mqo常见分布力系：分布在长度上的分布力系。小箭头连线

3、的作用：表示分布力处处存在；表示分布力的变化规律。小箭头连线的作用：表示分布力处处存在；表示分布力的变化规律。a) 均匀分布b) 线性分布c) 一般分布水压力二、集中力和分布力二、集中力和分布力 集中力集中力：一种抽象，用三要素描述。分布力分布力：分布在长度、面积、体积上的力。目录 三、力的性质三、力的性质 二力构件：二力构件： 在两个力作用下保持平衡的构件。在两个力作用下保持平衡的构件。 1.二力平衡公理二力平衡公理 作用于刚体上的两力，使刚体保持平衡的充要条件是：该两力的大小相等、方向相反且作用于同一直线上。 ABFAFB目录例：确定结构图中的二力构件。例：确定结构图中的二力构件。 目录

4、2. 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体某一点的两个力的合力，亦作用于同一点上，其大小及方向可由这两个力所构成的平行四边形的对角线来表示。矢量式：21RFFF 力的正交分解力的正交分解FRF2F1F1FRFRF2力三角形法则力三角形法则目录3.加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在作用于刚体的力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。 l推论推论1 力的可传性原理力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到该刚体内的任一点，不改变该力对刚体的作用。 作用在刚体上的力是滑动矢量。作用在刚体上的力是滑动矢量。 力的可传性目录l推论推论2 三力平衡汇

5、交定理三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。三力平衡目录4.作用力与反作用力公理作用力与反作用力公理 两物体间相互作用的力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用在两个物体上。问：作用力F，反作用力F 和一对平衡力的区别？例例：已知物块重W，AB绳自重不计。试分析平衡力、作用与反作用力。目录四、四、 力在轴上的投影与力的分解力在轴上的投影与力的分解1.力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影投影值：cosFFxcoscossinxyFFFFF平面上一力，其投影： 过力的起点和终点

6、向投影轴作垂线，得力在轴上的投影。 目录力在轴上的投影为代数量力在轴上的投影为代数量2. 力沿平面直角坐标轴分解力沿平面直角坐标轴分解jFiFyyxxFFjiFyxFF目录 在直角坐标中，“垂线”、 “平行线”统一，分力的大小等于力在轴上的投影，因此，力的解析表达式可写为： 过力的起点、终点作给定方向的平行线，分力由力的平行四边形法则确定。 已知力F在平面直角坐标轴上的投影Fx和Fy， 可确定该力的大小和力与x轴所夹锐角： 22yxFFFtan=yxFF目录3. 空间力的分解与投影空间力的分解与投影（ 1 ）直接投影法）直接投影法 （2）二次投影法）二次投影法 cosFFycosFFzcoss

7、insincossinFFFFFFzyx注意：力在平面上的投影Fxy为矢量。cosFFx目录（3）空间力的分解）空间力的分解kjiFFFFzyxzyxFFF 已知力在直角坐标轴上的投影，可以确定该力的大小和方向。FFFFFFFFFFzyxzyxcoscoscos222目录第二节第二节 力对点之矩力对点之矩 一、力对点之矩一、力对点之矩1、力矩的定义、力矩的定义 力使物体绕某点转动的效应的度量。2、力矩的计算、力矩的计算 ( )OMFhF点 O： 矩心， h：力臂， OAB：力矩平面。大小： MO(F)； 力矩的常用单位Nm或 kNm。3、平面问题中力矩的表达、平面问题中力矩的表达：力矩 MO(

8、F)=Fh目录转向：在力矩平面内逆时针转为正，顺时针转为负。二、平面汇交力系的合力矩定理二、平面汇交力系的合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于各分力对该点之矩的代数和。)()()()(n21RiOOOOOMMMMMFF(FFF4、力矩为零情况、力矩为零情况当力的作用线通过矩心时，力臂h=0，则MO(F)=0。目录 例例1-1 如图所示，曲杆上作用一力F，已知ABa，CBb，试分别计算力F对点A和B的矩。解：解： 用合力矩定理，将力F F分解为F Fx和F Fy，则力F F对A点的矩为( )()()cossin3122AAxAyxyMMMFbF aFbFaFbFaFFF力F对B点

9、的矩为：()()()3 cos2BBxByxMMMFbF bFb FFF目录二、力对轴之矩二、力对轴之矩1、力对轴之矩的定义、力对轴之矩的定义 力使物体绕某轴转动的效应的度量。 2、力对轴之矩的计算、力对轴之矩的计算 Mz(F)Fxyh3、力对轴之矩的表示、力对轴之矩的表示 Mz(F)Fxyh 正负号可按右手法则决定。 目录4、Mz(F)为零情况为零情况 力的作用线与轴平行（Fxy=0）或相交（h=0）时，力对该轴的矩为零。即，当力的作用线与轴线共面时，力对该轴之矩为零。5、力对轴之矩合力矩定理、力对轴之矩合力矩定理 定理：定理：合力FR对某轴之矩，等于各分力对同一轴之矩的代数和。)()()(

10、)(21nzzzRzMMMMFFFF即：目录例例1-2 正六面体的顶点A处作用一力F，试求力对x、y、z轴之矩。 解：解：由图可见，力F过z轴，对z轴之矩为零。以下计算Mx (F)、My (F)。 将力F正交分解为Fx、Fy、Fz，各分力的大小为： 223233xaFFFa， F33FFz33Fy = Fx 根据合力矩定理，可求得： Fa33Fa33Mx (F) = - Fy a ， My (F) = Fx a 目录实例实例第三节第三节 力力 偶的计算偶的计算一、力偶的定义一、力偶的定义力偶。记作 。力偶使物体产生转动效应。 )(FF，大小相等、方向相反但不共线的两个平行力组成的力系，称为目录

11、二、力偶的计算二、力偶的计算将力偶的一个力向另一个力作用线上任一点FdMM)(FF，d :力偶臂，F 、F 组成的平面：力偶作用面。 三、力偶的表达三、力偶的表达1.平面问题中各力偶作用面共面，力偶可用代数量表达：力偶矩： M =Fd，取矩，力偶矩：大小： M = Fd，转向：逆时针为正，顺时针为负。目录2力偶的矢量表示力偶的矢量表示 力偶作用面不共面时，可用矢量表示力偶。 根据右手法则，用右手四指顺力偶转动方向握拳，大拇指的方向表示力偶矩矢量。目录四、力偶的性质四、力偶的性质推论2 可任意改变力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。 性质性质1 力偶无合力。力偶无合力。性质性质2

12、 力偶对其作用面内任一点之矩均等于力偶矩。力偶对其作用面内任一点之矩均等于力偶矩。 性质性质3 力偶矩相等的两力偶等效。力偶矩相等的两力偶等效。推论1 只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移动和转动。平面问题中力偶的常用表示方法目录第四节第四节 约束与约束反力约束与约束反力1、自由体；、自由体； 二、常见的约束及其约束力二、常见的约束及其约束力2、非自由体；、非自由体； 3、约束；、约束； 4、主动力；、主动力； 5、约束力、约束力 确定约束力方向的准则：约束力的方向总是与约束体所能阻止的运动方向相反。一、基本概念一、基本概念目录1、柔索约束、柔索约束2、光滑面约束、光滑面约束3、光滑圆

13、柱形铰链约束、光滑圆柱形铰链约束4、固定铰链支座、固定铰链支座5、可动铰链支座、可动铰链支座6、固定端约束、固定端约束 约束小结目录1、柔索约束（、柔索约束（ ） TF l柔索 刚性略去不计的绝对柔软材料。例如：绳索、皮带、链条等。l运动限制 只能限制物体沿着柔索伸长的方向运动。l约束力 作用在假象的截割处，沿着柔索的中心线背离物体。FTFT1FT2FT1FT2目录 l运动限制运动限制 限制物体沿两接触表面在接触处的公法线趋向于约束的运动。 l约束力约束力 方向沿着接触表面在接触处的公法线而指向物体。 l光滑面光滑面 忽略摩擦的理想光滑表面。 2.光滑接触面约束光滑接触面约束（ 或 ） NFF

14、FN目录l圆柱形铰链 联接两个带孔构件的圆柱形零件，通常称为销钉。 l运动限制 限制物体的任意径向移动。l约束力 过接触点到圆柱销钉中心的连线，方向不定。3.光滑圆柱铰链光滑圆柱铰链 （F 通常正交分解为通常正交分解为 、 ） xFyF简化符号 BCxFCCyFACBC用一对正交分解的力表示。 目录动画 l固定铰支座固定铰支座 把用光滑圆柱销钉联接的两结构物之一固定在地面或机架上而构成支座。 l运动限制运动限制 限制物体的任意径向移动。l约束力约束力 过接触点到圆柱销钉中心的连线。方向不定，用一对正交分解的力表示。 4. 固定铰支座固定铰支座 （ F ，通常正交分解为，通常正交分解为 、 ）

15、xFyF目录简化符号5.可动铰支座（可动铰支座（ FN或或F） l运动限制运动限制 限制物体与圆柱铰联接处垂直于支承面的方向运动 。l约束力约束力 约束力垂直于支承面，通过圆柱销中心。 l可动铰支座可动铰支座 在固定支座的支座面上加几个辊轴（滚柱），成为辊轴支座，亦称为可动铰支座。 简化符号目录6.6.固定端约束固定端约束 固定端固定端 构件和固定面固联处。 运动限制运动限制 限制了物体平面上所有的运动。 约束力约束力 一对正交的约束力，一个约束力偶。目录约束及其约束力小结约束及其约束力小结 1. 柔索、光滑面只限制一个方向的运动，为单面约束。柔索、光滑面只限制一个方向的运动，为单面约束。约束

16、力的作用线、指向确定。约束力的作用线、指向确定。2. 可动铰支座约束力的作用线确定，指向预先假定。可动铰支座约束力的作用线确定，指向预先假定。3. 圆柱形铰链、固定铰支座限制径向移动圆柱形铰链、固定铰支座限制径向移动,约束力的作约束力的作用线一般不确定，用一对正交分解的力表示，指向用线一般不确定，用一对正交分解的力表示，指向预先假定。预先假定。4.固定端约束限制了物体平面上所有的运动固定端约束限制了物体平面上所有的运动,约束力约束力为一对正交的约束力，一个约束力偶。为一对正交的约束力，一个约束力偶。目录第四节第四节 物体的受力分析物体的受力分析 受力图：研究对象上作用了所有主动力和约束力的计算

17、简图。受力图：研究对象上作用了所有主动力和约束力的计算简图。 1.选取研究对象选取研究对象（取分离体）去掉研究对象所受的所有约束将其单独取出来。3.画受力图画受力图 将研究对象所受各力，画在其上，得到一力学模型。 画受力图的步骤：2.受力分析受力分析 确定作用于研究对象上的主动力、约束力及其指向。 2、3两步可同时进行目录要求要求:分离体的形状、相对位置和原图相同。 例例1-3 圆柱体用绳子悬挂如图，试作圆柱体的受力图。解：解：取圆柱体为分离体 FBFCW目录 例例1-4 水平简支梁AB，在C处作用一集中荷载F，梁自重不计，画出梁AB的受力图。解解（1）取梁AB为研究对象。 FFAxFBFFA

18、yABFBFAAB（2）受力分析画受力图。 目录FAxFFAyABMMA 例例1-5 刚架上作用有集中力F、分布载荷q、集中力偶M，试作刚架的受力图。解：解：（1）取刚架为研究对象。 （2）受力分析画受力图。 目录例例1-6 试作图中各物体的受力图。解：解：取杆AC为分离体 取杆CD为分离体 FAyFAxFCyFCxFBFCxFCyF1qqFDF2目录例例1-7 试作图中各物体及整体的受力图。解：解：取圆柱体为分离体 取杆为分离体 取整体为分离体 内力：研究对象内部物体互相作用的力。受力图上只画外力。内力：研究对象内部物体互相作用的力。受力图上只画外力。FDFBWWFEFEFAxFAyFDFB

19、FAxFAy目录 例例1-8 水平梁AB用斜杆CD支撑，受集中力F、集中力偶M作用。不计杆AB、CD的自重，试分别画出杆CD、梁AB和整个系统的受力图。解：解：（1）取斜杆CD为研究对象。 FDFC（2）取水平梁AB为研究对象。 FAxFAyFMFDFMFAxFAyFC（3）取整个系统为研究对象。 目录ADBCD例例1-9 试作图中各物体及整体的受力图。解：解：取杆AC为分离体 取杆CB为分离体 取整体为分离体 FCxFCyFBWFAFDFEFBFAFCyFCxW目录例例1-10 试作图中各物体及整体的受力图。 解：解：取杆AC和杆CB为分离体 取杆AC和轮为分离体 取整体为分离体 FC1xF

20、C1yFT1FEFDxFDyFCxFCyFAxFAyFBxFByFAxFAyFAxFAyFBxFByFE目录 目录练习练习 改错题改错题 目录目录本章小结本章小结 一、静力学基本概念一、静力学基本概念1.刚体刚体 受力后不会变形的物体。 2.物体的平衡物体的平衡 物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动。力是物体间的相互作用，这种作用使物体的机械运动状态或形状发生改变。3.力力力的三要素物体上的力:大小、方向、作用点。刚体上的力:大小、方向、作用线。目录二、静力学公理二、静力学公理1.二力平衡公理二力平衡公理2.加减平衡力系公理加减平衡力系公理推论推论1 力的可传性；力的可传性；推论推论2

21、 三力平衡汇交一点三力平衡汇交一点仅适用于刚体仅适用于刚体3. 共点力的合成法则共点力的合成法则4.作用力与反作用力公理作用力与反作用力公理5.刚化公理刚化公理目录四、四、 力在轴上的投影与力的分解力在轴上的投影与力的分解平面上的力平面上的力 cossinFFxFFy空间的力空间的力 cosFFzcossinsincossinFFFFFFzyxcosFFxcosFFyxyzFFFFijkjiFyxFF五、力矩五、力矩1、力对点之矩、力对点之矩2、力对轴之矩、力对轴之矩 Mz(F)Fxyh MO(F)=Fh六、力偶六、力偶力偶矩力偶矩： M =Fd，七、约束与约束力七、约束与约束力1.柔索约束柔索约束 约束力沿着柔索的中心线背离物