宇宙中的双星及多星问题

1、宇宙中的双星及多星问题、双星问题双星系统具有如下特点：_ 它们以相互间的万有引力来提供向心力。 (2) 它们共同绕它们连线上某点做圆周运动。它们的周期、角速度相同。例题1 :天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双 星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出 它们的总质量某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做 匀速圆周运动，周期均为T,两颗恒星之间的距离为r ,试推算这个双星系统的 总质量.引力常量为G例题2 :双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连 线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程

2、中，两 星的总质量、距离和周期均可能发生变化假设某双星系统中两星做圆周运动的 周期为T,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离 变为原来的n倍，那么此时圆周运动的周期为 In3A k2T3in 丁B T.k、三星问题三星问题有两种情况:第一种情况三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星 静止不动在同一半径为 R的圆轨道上运行，周期相同；第二种情况三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行， 三颗星运行周期相同。1、第一种情况：例题3 :宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量 为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道

3、上运行，轨道半径为 r 关于该三星系统的说法中正确的选项是A. 在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B. 在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对 的两侧C. 小星体运行的周期为T二4兀吃3D. 大星体运行的周期为“百血亍2、第二种情况:例题4 :宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统.其中有一种三星系统如下 图，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，三角形边长为R.忽 略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心0做匀速圆周运 动，引力常量为G那么A.每额星做圆阖运动的线速度为王每领星做圆周运动的角速虞为C.毎颗星懺圆周运动

4、的周期为271、四星问题P.每颗星做凰同运动的加速度与三星的质量无关1第一种情况： 四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正 方形对角线的交点做匀速圆周运动。例题5 :宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m, 半径均为R,四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上引力常量为G.关于四星系统，以下说法错误的选项是忽略星体自转A,四颗星围続正方形对箱线的交点做匀速圆周运动7四颖星的轨道半径均为*A3c.四颠星袈面的重力加速度D.四颊星的周期均吻土几乩12a(44历伽2、第二种情况： 有三颗

5、星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于 等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动。例题6:宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较 远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用已观测到稳定的四星系统存在Ii.n r两种根本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长 为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交 点做匀速圆周运动，其运动周期为Ti ；另一种形式是有 三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿 外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为T2 , 而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式 下，星体运动的周期之比T

6、1/T2。宇宙中的双星及多星问题二、双星问题近年来，天文学家们发现，大局部恒星都存在于双星甚至多星系统中。双星对于天 体物理尤其重要，因为两颗星的质量可从通过观测旋转轨道确定。这样，很多独立星体的质量也可以推算出来。在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成和演化，也是一个不可缺少的方面。双星系统具有如下特点：(1) 它们以相互间的万有引力来提供向心力。(2) 它们共同绕它们连线上某点做圆周运动。(3) 它们的周期、角速度相同。例题1 : 2022?宁 夏天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗

7、 恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特 征可推算出它们的总质量某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固 定点分别做匀速圆周运动，周期均为T,两颗恒星之间的距离为r ,试推算这个 双星系统的总质量.引力常量为G解：设两颗恒星的质量分别为mi、m?，做圆周运动的半径分别为r i、r 2，角速度 分别为3 1 ,3 2 根据题意有3 1 = 3 2 r1+r 2=r 联立以上备式解得根据万有引力定律和牛顿定律，有产1一m 1十也g 根据解速度与周期的关奈扣叭=町=弓 联立武解得畝1十叭=土己昇O答;这个駅星盏统的总质宣是兰已肿t2g例题2 : 2022?山东双星系统

8、由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下， 分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演 化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化假设某双星系统中两星 做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两 星之间的距离变为原来的n倍，那么此时圆周运动的周期为6.1、D.对叶型竺/曲坎1 J2乎(3用1用2_讯24兀'渥2""'Zi'解：设m的轨道半径为R1,伙的轨道半径为R2 由于它们之间的距离恒定，因 此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同由向心力公式可得：对皿7_J2 0风因为阳十R

9、.;= 1! m 1 +m2=由武可得泌=仏莎 =4阿所以半朗星总廉童变为Klh两星之间的葩离变为原来的口佶,圆周运动的周期2= 4讥皿)翠=疋理=疋应玩呵住讯丫)a即畀=SUCD错误F B正确i应选已三、三星问题三星问题有两种情况:第一种情况三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星 静止不动在同一半径为 R的圆轨道上运行，周期相同；第二种情况三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行， 三颗星运行周期相同。1、第一种情况：例题3 :宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量 为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为 r

10、关于该三星系统的说法中正确的选项是B. 在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B. 在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对 的两侧JC, 小星体运行的周期拘"4卞乓JG(4M+巾3D大星体运行肿周期为2 缶巨解：A、在稳定运行的情况下，某一个环绕星而言，受到两个星的万有引力，两 个万有引力的合力提供环绕星做圆周运动的向心力.故A错误B、在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对 的两侧，故B正确C、对某一个小星体：-+二昇巧2厂23解得；小星低的周期T=故C正确G4A亦从大星怖相对静止，故D错误2、第二种情况：例题

11、4 :宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统.其中有一种三星系统如下图，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，三角形边长为R.忽略其他星体对它们的引力作用三星在同一平面内绕三角形中心0做匀速圆周运动，引力常量为G那么mA/1 R3弋A.每靈星撇圆周送动的线遽度外逐8.每瓠星傲圆周运动的甬速厦为 尺C. 毎穎星做圆周运动的周期苛？兀尺'J3OJWD. 每叛星做圆周运动的加速度与三星的质量无黃解：.X任意两个星星之间的万有弓1力2、R亠每一賊星星賈到的舍力，F1-J3F 由几何关系知：它们的轨道半径"孚艮舍力握俱它们的向心力:3 &粗也二wn二R1 _ =-故直

12、正确R联立，解得：v=T23卅解谭：T二知|竺敬罄漢Gm2rr詈.故吹B、角速度峭yJjGwtwD * ；=maR-SGm"叫一故帅速虔写它们的廣重育关-故D愴误故迭A四、四星问题1第一种情况： 四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动。例题5 :宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统， 通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m, 半径均为R,四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上引力常量 为G.关于四星系统，以下说法错误的选项是忽略星体自转扣四颗星围続正方形对角线的兗点做勻速圜周运

13、动E.四颗星的轨道半径均为身C. 四颗星鳶面的重力加速度均为&匚D. 四颗星的周期均为Z E 12a讣S解：A、星体在其他三个星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正 方形对角线的交点做匀速圆周运动，故A正确.故E错罠.动，其轨道半径半径"四颗昱的轨道丰径力炸乎卫故b错误.C、楫拥万有引刁等于重力有：皿尸一亍.故G正确D、根据万有引Z提供向心h G m +20c«45° = maA2 ,解焊T=2幵 屜“ 21 T此题迭诺淇的，故魅BD2、第二种情况：有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动。例题6:宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较 远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用已观测到稳定的四星系统存在 两种根本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点 上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为Ti ；另一种形 式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上