bq-xayxw高考数学难点突破难点34导数的运算法则及基本公式应用

1、我们II打败了敌人。我们II把敌人打败了。难点34导数的运算法则及基本公式应用导数是中学限选内容中较为重要的知识，本节内容主要是在导数的定义，常用求等公式.四则运算求导法则和复合函数求导法则等问题上对考生进行训练与指导难点磁场()已知曲线C：y=x33x2+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(xo,yo)(xow0),求直线l的方程及切点坐标.案例探究例1求函数的导数：1-2-x(2)y(axbsin2x)3(3)yf(.x21)(1x)cosx命题意图：本题3个小题分别考查了导数的四则运算法则，复合函数求导的方法,抽象函数求导的思想方法.这是导数中比较典型的求导类型，属于级题目.以及知识

2、依托：解答本题的闪光点是要分析函数的结构和特征,转化为基本函数的导数.挖掘量的隐含条件，将问题错解分析：本题难点在求导过程中符号判断不清，复合函数的结构分解为基本函数出差错.技巧与方法：先分析函数式结构，找准复合函数的式子特征，按照求导法则进行求导解:y(1x)(1x2)cosx(1x)(1x2)cosx222(1x)cosx222x(1x)cosx(1x)(1x)cosx(1x)(cosx)222(1x)cosx22、(1x)cosx(1x)2xcosx(1x)sinx2.22(1x)cosx,22、.(x2x1)cosx(1x)(1x)sinx7a2-22(1x)cosx(2)解：y=(1

3、3,(1=axbsin2x,(1=avbyv=x,y=sin丫y=wxy=(i3)=32,(1=32(avby)=3(i2(avby)=3(i2(avby丫)=3(axbsin2x)2(abwsin2wx)(3)解法一:设y=f(!)，!=W,v=x2+1，则Vx=yv-vzx=f(1)-v2o11=fCx21)-2x2,x21=1f(.x21),解法二：V =f(Qx21)=/(4x21)(7?1),=f ( . x2 1 )1 2产1)12 , (x2+1)z=f ( .x2 1 )1 22(x2+1)例2利用导数求和(1)Sn=1+2x+3x2+ - +nxn 1(xw 0,nC N*)

4、_ 1_ 2_ 3_ n _*(2)&=Cn+2Cn+3Cn + +nCn ,(n C N )命题意图：培养考生的思维的灵活性以及在建立知识体系中知识点灵活融合的能力级题目知识依托：通过对数列的通项进行联想，合理运用逆向思维.由求导公式（xnr联想到它们是另外一个和式的导数.关键要抓住数列通项的形式结构.属= nxn 1,可错解分析：本题难点是考生易犯思维定势的错误, 技巧与方法：第（1）题要分x=1和xW1讨论， 解：（1）当x=1时Sn=1+2+3+ +n= gn（n+1）;受此影响而不善于联想 等式两边都求导.x+x2+x3+-+xn= 1两边都是关于x的函数，求导得(x+x2+x3+x

5、n)=(即 Sn=1+2x+3x2+nxn 1_ 1 (n 1)xn nxn=(1 x)2(2) (1 + x) n=1+C ； x+C 2 x2+ +C ; xn,两边都是关于x的可导函数，求导得n(1 + x)n 1=C n +2C 2 x+3C n x2+ +nC n xn 1令x=1得，n2n1=C；+2c2+3c3+nC即Sn=Cn+2C2+ncn=n-2n1锦囊妙计1 .深刻理解导数的概念，了解用定义求简单的导数-y表示函数的平均改变量，它是Ax的函数，而f(xo)表示一个数值，即x(X)=lim-I,知道导数的等价形式：lim1(x0x)f(x0)limf(x)f(x0)f(沏)

6、.x0xx0xxx0xx02 .求导其本质是求极限，在求极限的过程中，力求使所求极限的结构形式转化为已知极限的形式，即导数的定义，这是顺利求导的关键3 .对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误.4 .复合函数求导法则，像链条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的一环.必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系.歼灭难点训练一、选择题1 .()y=esinxcos(sinx),则y(0)等于()A.0B.1C.

7、-1D.22.(* )经过原点且与曲线x 9 ,、，y=相切的方程是()x 5A. x+y=0 或 点 +y=0C.x+y=0 或y=0 25二、填空题B.x y=0 或忘 +y=0D.x y=0 或y=025f (x0k) f(x。)2k?.()若f(xo)=2,limk04 .()设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),则f(0)=.三、解答题5 .(*)已知曲线C1:y=x2与C2:y=(x2)2，直线l与Ci、C2都相切，求直线l的方程.6 .()求函数的导数(1)y=(x22x+3)e2x;7 .()有一个长度为5m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3m/s的速度离开墙

8、脚滑动，求当其下端离开墙脚1.4m时，梯子上端下滑的速度.&.()求和Sn=12+22x+32x2+-+n2xn1,(xw0,nCN*).参考答案难点磁场解：由l过原点，知k=(x0w0),点(xo,yo)在曲线C上，yo=xo33x02+2x0,X0,=xo23xo+2x。y=3x2-6x+2,k=3x。26xo+2y。又k=L,.3x。26xo+2=x。23xo+2x。1 232xo23xo=0,.xo=0或xo=一,2,，3由xW。，知xo=一2.yo=(|)3-3(|)2+2也=x。2 .l方程y=-x切点(3,-)428歼灭难点训练、1.解析：y=esinxcosxcos(sinx)

9、cosxsin(sinx),y(。)=e0(l0)=1答案：B2.解析：设切点为（x0,y0）,则切线的斜率为k=y，另一方面，y=(-)z=，故x0x5(x5)2y (x0)=k,即 2-y(x05)2 xX0 9 或 x0(x0 5)x02+18x0+45=0 得 x0(1)= 3,丫0出=15,对应有159334y0=392)=5_3,因此得两个切点A(3,3)或B(15,3),从而得y(A尸J15555(35)3.一，41.x1及y(B)=一，由于切线过原点，故得切线：lA：y=x或lB：y=.(155)22525答案：A二、3.解析：根据导数的定义：f(x0)=mf(x0(k)f(x

10、0)(这时xk)k0klimk 0f(Xo k) f(Xo)2klim k 01 f(X0 k) f(Xo)2k1 lim2 k 0f(X0 k) f(Xo)k(Xo)答案：14.解析：设g（X）=（X+1）（X+2）（X+n）,则f（X）=Xg（X），于是f（X）=g（X）+Xg（X）,f(0)=g(0)+0-g(0)=g(0)=12n=n!答案：n!三、5.解:设l与C1相切于点P（X1,X12），与C2相切于Q（X2,-（X2-2）2）对于C1：y=2x,则与C1相切于点P的切线方程为yx12=2x1（xX1），即y=2x1xX12对于C2：v=2（x2），与C2相切于点Q的切线方程为y

11、+（X22）2=2（X22）（xX2）,即y=-2（X22）x+X224,一两切线重合，2X1=2(X22)且一X12=X224，解得X1=0,X2=2或X1=2,X2=0直线l方程为y=0或y=4x46.解：(1)注意到y0,两端取对数，得(X2 2x 3)y 2x2 2x 32(x2 x 2) x2 2x 3 ylny=ln(x22x+3)+lne2x=ln(x22x+3)+2x22x222(x2x2)x22x3x22x32(x2x2)22X(x22x3)e2xx2x322x2(xx2)e(2)两端取对数，得1ln|y|二3(ln|x|ln|1x|),两边解x求导，得111111y(-)y3x1x3x(1x)1 11Xy-y33x(1x)3x(1x),1x7.解：设经时间t秒梯子上端下滑s米，则s=5259t2,当下端移开1.4m时,1 4 to=37,1c1,八1一，又s=(259t2)2(9,2t)=9t，所以s(to)=9X152.259t215=0.875(m/s)25