圆幂定理练习题

1、-AC(4)AD2= AC2 AC CF 中正确的有()A 13如图,个B 2个C 3个AB是O O的直径，C, D是半圆的三等分点，那么/D 4个C + Z E+Z D =(A 1354 如图，B 110°oA 厶C.ZD 120°)1 在厶 ABC 中，/ A ：Z B ：/ C= 1 : 2 : 3, CD丄AB 于 D , AB = a,贝U DB =aaa3aA B C D 43242如图，AD 是厶 ABC 高线，DE 丄AB 于 E,DF 丄 AC 于 F，那么(1)AD2= BD CD(2)AD2= AE -AB(3)AD2 =AF二、填空题5在 Rt AB

2、C 中，/ BAC = 90°，AD 丄 BC 于 D，AB= 2，DB = 1，贝U DC =，AD =在 Rt ABC 中，AD 为斜边上的高， Gabc = 4Saabd，贝U AB : BC =那么 tan2 2如图，AB是半圆设/ COD =，& 如图，AB是O O的直径，CB切O O与B, CD切O O与D，交BA的延长线于 ED = 2,贝U BC的长为.E.假设 AB = 3,9.如图，在梯形ABCD 中,(I )求/ AOD的度数；(H )假设 AO = 8 cm, DO = 6 cm,求 0E 的长.0是AB上一点,10.如图，在 ABC中，/O0经过点D

3、 .OA为半径的(1)求证：BC是O 0切线;假设BD = 5, DC = 3,求AC的长.11 .如图,AB是O O的直径,CD是O O的一条弦，且 CD丄AB于E，连结 AC、OC、BC .AnL(1)求证：/ ACO = Z BCD ;假设BE= 2, CD = 8,求AB和AC的长.专题十三相似三角形定理与圆幕定理参考答案习题13-、选择题：1.A2. C3. D4. C-二二'、填空题5.3, 36. 1 : 27.1-8. 33-三'、解答题9.(I ) AB / CD ,/ BAD +Z ADC = 180° . v© O 内切于梯形 ABCD

4、 ,1 AO 平分/ BAD，有/ DAO = - Z BAD ,21又 DO 平分 Z ADC，有 Z ADO = - Z ADC.21Z DAO + Z ADO = - (Z BAD +Z ADC) = 90°,：Z AOD = 180° (Z DAO + Z ADO) =290°.(n )在 RtA AOD 中，AO = 8cm, DO= 6cm,由勾股定理，得.AO2 DO210cm. E 为切点， OE丄AD .有Z AEO= 90°,Z AEO = Z AOD . 又Z CAD 为公共角， AEOs AOD .OE AOOD ADOEAO O

5、DAD4.8cm.10. (1)连接 OD . OA= OD , AD 平分Z BAC, Z ODA = Z OAD, Z OAD = Z CADODA = Z CAD . OD / AC ./ ODB = Z C= 90°. BC 是© O 的切线.过 D 作 DE 丄 AB 于 E.Z AED = Z C = 90°.又 AD = AD , Z EAD = Z CAD , AED ACD . AE = AC, DE = DC = 3.在Rt BED中，Z BED = 90°，由勾股定理，得BE. BD2 DE2 4，设 AC = x(x>0)，

6、贝U AE= x.在 Rt ABC 中，Z C= 90°, BC = BD + DC = 8, AB = x + 4，由勾股定理，得 x2 + 82= (x+ 4)2.解得 x= 6.即 AC = 6.11. (1)连结BD AB是O O的直径，CD丄AB, 隠=：/ 1 = Z 2.又 OA= OC，/ 1 = Z A./ 1 = Z 2. 即：/ ACO = Z BCD .(2)由(1)问可知，/ A=Z 2，/ AEC = Z CEB . CE ae ACECBE .CE2= BE AE .BE CE '又 CD = 8,. CE= DE = 4. AE = 8. AB

7、 = 10. AC= . AE2 CE280模拟题集锦：1、 如图，O O的直径AB 5，C为圆周上一点，BC 4，过点C作O O的切线丨，过点A作l的垂线AD，垂足为D，那么CD .l2、如图，PA是圆O的切线，切点为 A , PO交圆O于B,C两点，PA . 3, PB 1 ,3、如图，PAB、PC分别是圆O的割线和切线C为切点，假设PA AB 3，那么PC的长为A. 62C. 3 2COBAPB. 6D. 3学习文档仅供参考PC两点,4、如图，PC切OO于点C ,割线PAB经过圆心O ,弦CD AB 于点E，OO的半径为3 , PA 2，那么PC ,OE .6、如右图：PA切0O于点A , PA 4 , PBC过圆心O，且与圆相交于67、5、如图，圆O和圆O相交于A, B两点，AC是圆O的切线，AD是 圆O的切线