A磁通量磁场的高斯定理安培环路定理

1、单元十三磁通量和磁场的高斯定理选择题01.磁场中高斯定理：BBdS=0,以下说法正确的是:(A)高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况；(B)高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况；(C)高斯定理只适用于稳恒磁场；(D)高斯定理也适用于交变磁场。02.在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为4M10,T,方向与铅直线成600。则穿过面积为1m2的水平平面的磁通量【C】(A)0;(B)4M10上Wb;(C)2M10上Wb;(D)3.46Ml0,Wb。03.一边长为l=2m的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。有一均匀磁场B=(10卜+6，+3南通过立方体所在区

2、域，通过立方体的总的磁通量有【A】(A)0;(B)40Wb;(C)24Wb;(D)12Wb。二填空题04.一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I。若作一个半径为R=5a、高为l的I柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a(如图所示)，则B在圆柱侧面S上的积分：jlBdS=0。填空题04图示填空题05图示0乙，,、一05.在匀强磁场B中，取一半径为R的圆，圆面的法线n与B成60角，如图所不，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量：=BdS=-1BnR2。m06.半径为R的细圆环均匀带电，电荷线密度为九，若圆环以角速度。绕通过环心并垂直于环面的1.1R3轴

3、匀速转动，则环心处的磁感应强度Bo=-%?而,轴线上任一点的磁感应强度B=-2一2-/222(Rx)07.一电量为q的带电粒子以角速度与作半径为R的匀速率圆运动，在圆心处产生的磁感应强度oq"B-o4二RS的磁通量9 m = 0。填空题10图示08.一磁场的磁感应强度为B=a,+bj+ck,则通过一半径为R,开口向z方向的半球壳，表面的磁通量大小为nR2c(Wb)。09.真空中有一载有稳恒电流I的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面I10 .均匀磁场的磁感应强度B与半径为r的圆形平面的法线n的夹角为a,今以圆周为边界，作一个半球面S,S与圆形平面组成封闭面，如2图所不，则通过S面的磁通

4、重Gm=-nrBcosa。I11 .若通过S面上某面元dS的元磁通为d,而线圈中的电流增加为2Idi1时通过同一面元的元磁通为d则"二。d2三判断题12 .磁场的高斯定理，说明磁场是发散式的场。13 .通过磁场的高斯定理可以说明，磁感应线是无头无尾，恒是闭合的。四计算题14 .两平行直导线相距d=40cm,每根导线载有电流Ii=I2=20A,如图所示，求:1)两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；2)通过图中所示面积的磁通量。(r1=r3=10cm,L=25cm)通电为I的长直导线在空间产生的磁感应强度大小:计算题_14图示中点磁感应强度大小：B=B1B2=一

5、6;(11T2)二d_2口nI二B=-0B=4父10T一万向向外一三dP点的磁感应强度大小：B=Bi+B2B=-0I1.0I2一2二x2二(d-x)穿过长度为L、宽度为dx面积元的磁通量为：d:-Jm=BdSIId<-0(I1-I2-)ldx2xd-x穿过长度为L、宽度为r2面积的磁通量为：m=(&dS丁书生(I1+L)Ldx、rm=hbLinh1211nd-1+2r12二xd-x2二r12二d-r1I1=I2=IolLrl,r2-0|Lr1符«d=r1+r2+r3市入信到：4>m=In-In2二r12二r1r2ri=r3：，m=，oILInr1r2-2ln310

6、$(Wb)二r1单元十三安培环路定理2L,则由安培环路定理【B】选择题01.如图所示，在一圆形电流|所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路可知：(A) 口BdF=0且环路上任意一点B=0；(B) &BdF=0且环路上任意一点B#0；(C) 口BJ/0,且环路上彳i意一点B¥0;(D) |TLBdf#0且环路上任意一点B=constant。选择题01图示选择题03图示02.所讨论的空间处在稳恒磁场中，对于安培环路定律的理解，正确的是CIII(A)若QBdf=0,则必定L上B处处为零；(B)若口Bdf=0,则必定L不包围电流；(C)若Bdf=0,则L所包围电流的代数和为零；I(D

7、)回路L上各点B仅与所包围的电流有关。03.如图所示，Li,L2回路的圆周半径相同，无限长直电流Ii,l2,在Li,L2内的位置一样，但在(b)(A).Bdf=1BdtBp1=Bp2;BP1 bp2 ；Bp1 ¥ Bp2 ；Bp1 *Bp2。图中L2外又有一无限长直电流I3,Pi和P2为两圆上的对应点，在以下结论中正确的结论是【(D)TBdMTBdF,''叫L_L2'04.取一闭合积分回路L,使三根载流导线穿过它所围成的面。现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则【B】I(A)回路L内的£I不变，L上各点的B不变；(B)回路L内的2I不变，

8、L上各点的B改变；(C)回路L内的ZI改变，L上各点的B不变；I(D)回路L内的工I改变，L上各点的B改变。05.下列结论中你认为正确的是EI(A)一根给定磁感应线上各点的B的量值相同；(B)用安培环路定理可以求出有限长一段直线电流周围的磁场；I(C) B的方向是运动电荷所受磁力最大的方向(或试探载流线圈所受力矩最大的方向)；(D) 一个点电荷在它的周围空间中任一点产生的电场强度均不为零，一个电流元在它的周围空间中任一点产生的磁感应强度也均不为零；(E)以上结果均不准确06.下列可用环路定理求磁感应强度的是【D】(A)有限长载流直导体；(B)圆电流；(C)有限长载流螺线管；(D)无限长螺线管。

9、填空题07.在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的根数不同，但电流的代数和相同，则磁感应强度沿各闭合回路的线积分相同两个回路的磁场分布不相同(填相同，或不相同)。08.两根长直导线通有电流I,如图所示，有三种环路。在每种，f#况口3df等于：N0I(对环路a)；旦(对环路b)；N0I(对环路c)。填空题08图示填空题09图示填空题10图示09.有一根质量为m,长为l的直导线，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I=mg。_一Bl10 .如图所示，半径为0.5cm的无限长直导线直圆柱形导体上，沿轴线

10、方向均匀地流着I=3A的电流。作一个半径为r=5cm,长l=5cm且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S,则该曲面上的磁感强度B沿曲面的积分为0。三判断题11 .只有电流分布具有某种对称性时，才可用安培环路定理求解磁场问题。【对】12 .对于多个无限长平行载流直导线的磁场问题，由于总的磁场强度不具备对称性，求解过程中不可用安培环路定理。【错】13 .对于有限长、断面是圆形的载流直导线的磁场问题，由于圆形断面具有对称性，所以可用安培环路定理来求解此导线在周围产生的磁场。【错】14 .闭合曲线当中没有包含电流，说明闭合曲线中的磁感应强度处处为零。【错】四计算题15 .如图所示，无限长载流空心圆柱导体壳的内

11、外半径分别为a,b电流I在导体截面上均匀分布,I求r<a;a<r<b;r>b各区域中的B的分布，并定性画出Br曲线。根据安培环路定理：BBdF=%I,选取如图所示的圆形回路为闭合路径。计算题_15图示计算题_15_01图示r：a:口BdF二a ： r ： b: B 2：r =。22、二（b -a ），b="2二 r b2 - a2r b: B 2二=0I B =LI-0-,磁感应强度 B r曲线如图所不16 .如图所示，一根半径为R的无限长直铜导线，导线横截面上均匀通有电流，试计算I1）磁感应强度B的分布；2）通过单位长度导线内纵截面S的磁通量（如图所示，OO

12、'为导线的轴）。计算题_16图示R0dS=idr计算题_16_01图示根据安培环路定理：Rb dl 0I选取圆形回路为闭合路径r ： R: B 2二 r22二 r B。12rr R: B 2二r0IB - -0-通过距离轴线为l、宽度为dr的面积元的磁通量为:d>°I2 r ldr通过单位长度导线内纵截面S的磁通量：m2 r dr17.如图所示，一根外半径为Ri的无限长圆形导体管，管内空心部分的半径为R2,空心部分的轴与圆柱的轴平行，但不重合，两轴间距为a且aR2,现有电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行。1）圆柱轴线上的磁感应强度的

13、大小；2）空心部分轴线上磁感应强度的大小;3）设Ri=10mm,R2=0.5mm,a=5.0mm,I=20A,分别计算上述两处磁感应强度的大小。应用补偿法计算磁感应强度。空间各点的磁场是外半径为R1、载流为I122二（R2 -R2）2（二 Ri2）=IR12R2-R2的无限长圆形导体管和电流方向相反、半径为 R1、载流为I2、22 （ R2）- 二（R -R2）ir2R12-R2的无限长圆形导体管共同产生的。圆柱轴线上的磁感应强度的大小:B = B1B2B1 =0。12_ 2_22二a（R -R2）计算题7图示B =2 10-6T空心部分轴线上磁感应强度的大小:B = B1B2B2 =0_,I1_2,B12-a二-02（'；a）二R1将I1IR12R2 -R2代入得到:JIa2，B=2M10"T2二（R1-R2）一18. 一橡皮传输带以速度匀速运动，如图所示橡皮带上均匀带有电荷,电荷面密度为仃，试求橡皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度。计算题_18图示+ + 4 I 4 * I. 4.+ 4jj.十十十十寸1十十十寸丁iL一一RB计算题_18_01图示由于场点位于传输带中部极靠近带平面，因此，相对于该场点