四川省宜宾市一中-学高中数学上学期-2.3幂函数教学设计

1、.教学目标:1 知识技能1理解幕函数的概念；2通过具体实例了解幕函数的图象和性质，并能进行初步的应用。2 .过程与方法类比研究一般函数， 指数函数、对数函数的过程与方法， 来研究幕函数的图象和性质3 情感、态度、价值观1进一步渗透数形结合与类比的思想方法；2体会幕函数的变化规律及蕴含其中的对称性。二.重点、难点重点：从五个具体的幕函数中认识幕函数的概念和性质难点：从五个具体的幕函数的图象中概括幕函数的性质，体会幕函数的图像的变化规律。三教学程序与环节设计问题引入.幕函数的图象和性质.幕函数性质的初步应用.复述幕函数的图象规律及性质.幕函数性质的初步应用.利用图形计算器或电脑探索一般幕函数的图象

2、规律.四教学过程环节教学内容设计师生双边互动阅读教材P77的具体实例1 5，思考以下问题：生：独立思考完成引例。1 它们的对应法那么分别是什么？师：引导学生分析归纳概括得创2 以上问题中的函数有什么共同特征？出结论。设答案.、厂 、ir*-情1. 1乘以 1 ; 2求平方；3求立方；4开方；5取倒数或求1次方。境2.上述问题中涉及到的函数， 都是形如y x的函数，其中X是自变量，是常数。环节教学内容设计师生双边互动材料一：幕函数定义及其图象。师生：共同辨析这种新函数与一般地，形如指数函数的异同。y x (a R)师：引导学生用列表描点法，的函数称为幕函数，其中为常数。应用函数的性质，如奇偶性，

3、练习1、以下函数中，哪几个函数是幕函数？定义域等，画出函数图像，最组1 2后，教师利用电脑软件画出以1y=22y=2xX上五个数数的图像。织3y=2X4y=1生：利用所学知识和方法尝试5 y= x2 +2 6y=-x 3作出五个具体幕函数的图象，探观察所图象，体会幕函数的变答案：1 4下面我们举例学习这类函数的一些性质。化规律。究作出以下函数的图象：师生：共同分析，强调画图象1易犯的错误。1y x ;2y x2;3y2x ；4 y x 1； 5 yx3。解列表见PPT图象2-y=xy=x2V=X2材料二:y x2y x3y x1y x21y x定义域值域奇偶性单调性定点观察图象，总结填写下表:

4、填表结果见PPT材料三：幕函数性质归纳.1所有的幕函数在0, +8都有定义，并且图象都过点1 , 1;20时，幕函数的图象通过原点， 并且在区间0,上是增函数特别地，当1时，幕函数的图象下凸；当01时，幕函数的图象上凸;师：让学生通过观察图像，分组讨论，探究幕函数的性质和图像的变化规律， 教师注意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幕函数的性质。生：观察图象，分组讨论,探究幕函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表。r:-11IIII102X规律1：在第一象限，作直线x a(a 1)，它同各幕函数 图象相交，按交点从下到上的 顺序，幕指数按从小到大的顺 序排列。

5、规律2:幕指数互为倒数的幕 函数在第一象限内的图象关 于直线y x对称。师：引导学生回忆讨论函数性 质的方法，标准解题格式与步 骤。并指出函数单调性是判别 大小的重要工具，幕函数的图 象可以在单调性、奇偶性根底 上较快描出。生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析.30时，幕函数的图象在区间(0,)上是减函数在第一象限内，当X从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近 y轴正半轴，当x趋于 时， 图象在x轴上方无限地逼近 x轴正半轴；(4)当a为奇数时，幕函数为奇函数；当 a为偶 数时，幕函数为偶函数。材料四：1.如下列图，曲线是幕函数 y x在第 一象限内的图象，1分别取 1,1, ,2四2个

6、值，那么相应图象依次 为：。2 在同一坐标系内，作出以下函数的图象，你能 发现什么规律？11y x 3 和 y x 3 ；542y x4和 y x5。材料五：例题例1fl I证明坍囲崔tb +* )1：是増呱趾if臥：任取无，超HI/(x )/(.r? U v'JuC /ri J r： ) (+、此)一 V J卜甘七即i#甫数只q闭a - 甩增雷數.教材卩78例题例2比拟以下两个代数值的大小：1(a 1)1.5，a1.52 22(2 a2) 3，2 32例3讨论函数y x3的定义域、奇偶性，作出 它的图象，并根据图象说明函数的单调性。环节呈现教学材料师生互动设计尝 试 练 习1 禾U用幕函数的性质，比拟以下各题中两个幕的 值的大小：3312.34 , 2.44 ；6 620.315 , 0.355 ;333(J2) 2,(梟)2 ；1 1 41.1 2 , 0.9 2。32 作出函数y x2的图象，根据图象讨论这个函 数有哪些性质，并给出证明。2 23.作出函数 y x和函数y (x 3)的图象， 求这两个函数的定义域和单调区间。4用图象法解方程：1仮 x 1 ；2x3x2 3.小结1