七级数学下册9多边形章末测试四新版华东师大版09141162

1、第九章多边形章末测试四一选择题共 8小题，每题3分1以下各组数可能是一个三角形的边长的是A.1，2，4B.4，5，9C.4，6，82 假设一个多边形的内角和小于其外角和，那么这个多边形的边数是A.3B.4C.5D.5 , 5, 11D.6的度数是3.如图，AB/ CD AD和BC相交于点0, / A=20°，/ COD=10° ,那么/CA.80°B.70题4题60°6题/ C=36 ,那么/ DAE的度数是4.如图，A3/ CD / D=Z E=35,那么/B 的度数为 A.10B.12题18题A.60°B.65°C.70°

2、;D.75°5.以下多边形中，内角和与外角和相等的是A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形6.将 田y三角板按图中方式叠放，那么角a等于A.30°B.45°C.60°D.75°7.如图，人丘是厶ABC的角平分线,ADL BC 于点 D,假设/ BAC=128 ,&如以下图，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，那么/ 1+/2的度数为A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°二.填空题共6小题，每题3分9.如图，直线a, b被直线c所截，

3、假设a/ b,Z 1=40°,/ 2=70°,那么/ 3= 度.是另一个内角3的两倍时，我们称此三角形为"特征三角形，其中为“特征角 如果一个“特征三角形的“特征角为100°,那么这个“特征三角形的最小内角的度数为11.正n边形的一个外角的度数为60°,那么n的值为13. 如图，A、B、C分别是线段 AiB,BiC,CiA的中点，假设 ABC的面积是1,那么 A iBG的面积题14. 如图，在 ABC中，/ A=m，/ ABC和/ACD的平分线交于点 A,得ZA 1；ZA 1BC和/AQD的平分线交于点A2，得ZA 2；ZA 2022BC和ZA

4、 2022CD的平分线交于点 A2022，那么ZA 2022=度.三.解答题共10小题15. 6 分如图，在 ABC 中，Z A=70°，Z ACD=30， CD 平分Z ACB 求ZB 的度数.16. 6分三角形 ABC中，AB为7, BC: AC=4: 3，求这个三角形周长的取值范围.17. 6分如图，一艘轮船在 A处看见巡逻艇 M在其北偏东62。的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13°的方向上，试求此时从巡逻艇上看这两艘船的视角/ AMB 的度数.18. 8 分如图， ABC 中，BE平分/ ABC交 AC于 E, DE/ BC 交 AB于 D,/ A

5、DE=70，求/ DEB 的度数.B A、F在一条直线上,AE是/ FAC的平分线，且/ B=/ C.求证：AE/ BC20. 8分如图，四边形 ABCD中，/ B=Z D=90 , AE平分/ BAD,假设 AE/ CF, / BCF=60，请你求出/ DCF的度数.并说明你的理由.21. 8分如图，直线a/ b,直线AC分别交a、b于点B点C,直线AD交a于点D.假设/ 1=20°, / 2=65°,22. 如图， DABC边BC延长线上一点，DF丄AB于F交AC于 E,Z A=35°,Z D=42，求/ ACD的23. 10分AB/ CD 直线a交ABCD分

6、别于点E、F,点M在EF上,P是直线CD上的一个动点，点1当点P在射线FD上移动时如图 1，求证：/ PMEMAEF亡CPM2当点P在射线FC上移动时如图2，/ PMEZ AEF / CPM有什么关系？并说明理由.24. 10 分1如图1，AB/ CD 点 P在 AB CD外部，假设/ B=40°, / D=15 ,那么/BPD 2如图2AB/CD点P在AB CD内部，那么/ B,/ BPD ZD 之间有何数量关系？证明你的结论；3在图2中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M如图3，假设/ BPD=90 ,第九章多边形章末测试四参考答案与试题解析一选择题共 8

7、小题1以下各组数可能是一个三角形的边长的是 A 1，2， 4B 4，5，9C 4， 6，8D 5， 5，11考点：三角形三边关系.分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可.解答：解：A、因为1+2< 4,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;B因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形故本选项错误；C因为4+6> 8,所以本组数可以构成三角形故本选项正确；D因为5+5V 11,所以本组数不能构成三角形故本选项错误;应选C.点评： 此题主要考查了三角形的三边关系定理：的边，就可以构成三角形.任意两边之和大于第三边,只要满足两短边的和大于最长A.3B. 4C. 5D.6考点

8、：多边形内角与外角.专题：压轴题.分析：由于任何一个多边形的外角和为360°,由题意知此多边形的内角和小于360°.又根据多边形的2.假设一个多边形的内角和小于其外角和，那么这个多边形的边数是内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，那么此多边形的内角和等于180° .由此可以得出这个多边形的边数.解答：解：设边数为n,根据题意得n 2?180°< 360°解之得n < 4.Tn为正整数，且n?3,二 n=3.应选A.点评：此题考查多边形的内角和与外角和、 方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征

9、，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件.此题既可用整式方程求解， 也可用不等式确定范围后求解.0, / A=20°，/ COD=10°，那么/C的度数是C. 60°D.50°考点：平行线的性质；三角形内角和定理.分析：根据平行线性质求出Z D,根据三角形的内角和定理得出Z C=18C° -Z D-Z COD代入求出即可.解答：解： AB/ CD/ D=Z A=20°,/ COD=10° ,/ C=180 -Z D-Z COD=60 ,应选C.点评：此题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出ZD的度数

10、和得出Z C=18C°-Z D-Z COD的度数为C. 70°D.75考点：平行线的性质；三角形的外角性质.分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出Z1,再根据两直线平行，冋位角相等解答.解答：解：/ D=Z E=35,/ 仁/ D+Z E=35 +35° =70°,/ AB/ CD Z B=Z 仁70°.点评：此题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.5以下多边形中，内角和与外角和相等的是A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形考点：多边形内角与外角.分析：设多边形的边数是 n根据多边形的内

11、角和定理即可求解.解答：解：设多边形的边数是 门，那么n - 2？180=360,解得n=4.应选A.点评：此题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键.6.将一副三角板按图中方式叠放，那么角a等于B. 45C. 60°D.75考点：三角形的外角性质；平行线的性质.专题：计算题.分析：利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算.解答：解：如图，根据两直线平行，内错角相等，/ 1=45°根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和, /a =Z 1+30° =75°内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的

12、两个内角的和.7.如图，AE是厶ABC的角平分线，ADLBC于点D,假设/ BAC=128 ,/ C=36 ,那么/ DAE的度数是C. 15D. 18考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高.分析：根据直角三角形两锐角互余求出/ CAD再根据角平分线定义求出/ CAE然后根据/ DAE/ CAE-/ CAD代入数据进行计算即可得解.解答： 解：ADL BC / C=36 ,/ CAD=90 - 36° =54°,/ AE是厶ABC的角平分线，/ BAC=128 ,/ CAE丄/ BAC二 X 128° =64°,2 2/ DAE/ CAE-

13、/ CAD=64 - 54° =10°.应选A.点评：此题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键.&如以下图，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，那么/ 1+/2的度数为B. 180C. 240°D. 300°考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理.分析：三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，那么根据多边形的内角和等于360度即可求得/ 1+/2的度数.解答：解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去/ 1,/

14、2后的两角的度数为 180。- 60° =120°,那么根据四边形的内角和定理得：/ 1+Z 2=360°- 120° =240°.应选C.点评：主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系.填空题共6小题a/ b,Z 1=40°,/ 2=70°,那么/ 3=110 度.考点：平行线的性质；三角形内角和定理.分析：根据两直线平行，内错角相等求出/ 4,再根据对顶角相等解答.解答：解：T a / b,/ 1=40°,./ 4=/ 1=40°,/ 3=/ 2+/4=70

15、° +40° =110°.故答案为：110.点评：此题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是根底题，熟记性质是解题的关键.10.当三角形中一个内角 a是另一个内角3的两倍时，我们称此三角形为"特征三角形，其中a称为“特征角 如果一个“特征三角形的“特征角为100°,那么这个“特征三角形的最小内角的度数为30°.考点：三角形内角和定理.专题：压轴题；新定义.分析：根据一个内角 a是另一个内角3的两倍得出3的度数，进而求出最小内角即可解答：解：由题意得：a =2 3,a =100°,贝U3 =50°,180°

16、; 100° 50° =30°,故答案为：30°.点评：此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据得出3的度数是解题关键.11 .正n边形的一个外角的度数为60°,贝U n的值为 6 .考点：多边形内角与外角.专题：探究型.分析：先根据正n边形的一个外角的度数为60°求出其内角的度数，再根据多边形的内角和公式解答即可.解答：解：正n边形的一个外角的度数为60°,其内角的度数为：180° 60° =120°, (n-2) -180*=120°,解得 n=6.n故答案为：6.点评：此

17、题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键.12.将一副三角尺按如以下图放置，那么/1=105度.考点：三角形的外角性质.专题：探究型.分析：先根据直角三角板的性质得出/ BAE与/ DAB的度数，进而得出/ EAD的度数，由三角形外角的性 质即可得出结论.解答：解：这是一副三角尺，/ BAE=30，/ DAB=45 ,/ EADM DAB-Z BAE=45 - 30° =15°,/I是厶ADE的外角， Z 1=/ D+Z EAD=90 +15° =105°.AB, B1C, CA的中点，假设 ABC的面积是1,那么AA 1BC

18、1的面积 7考点：三角形的面积.专题：压轴题.分析：连接AB ,BC,CA,根据等底等高的三角形的面积相等求出 ABB 1, AiAB的面积，从而求出AA iBB 的面积，同理可求AB QG的面积，AA iAG的面积，然后相加即可得解.解答：解：如图，连接 AB, BC, CA, A B分别是线段AiB, BiC的中点，S ABB1=SABC=1 ,Saiabi=Saabbi=1 ,S aaibbi=Saaiabi+Saabbi=1+1=2,同理：SaB1CC=2, SaA1AC=2 ,A 1B1C 的面积=SaA1BB1+SaB1Cc+SA1AC1+SaABC=2 + 2 + 2+ 1=7.

19、点评：此题考查了三角形的面积， 主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键.14. 如图，在 ABC中，/ A=m，/ ABC和/AGD的平分线交于点 A,得ZA 1；ZA 1BG和ZA 1GD的平分线父于点 A2,得ZA 2；ZA 2022BC和ZA 2022CD的平分线父于点 A2022,那么ZA 2022=ID度.考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质.专题：压轴题；规律型.分析：禾U用角平分线的性质、三角形外角性质，易证/Ai / A,进而可求/A21,由于ZA i=_ Z A,2ZA2=_ ZA1= 1 Z A,222，以此类推可知/AZA iBC=

20、IZABC,2ZA iCA= ZACD22022 = Z A=202292022解答： 解：TA 1B平分z ABC AiC平分Z ACDZA 1CDZA1+ZA1BC,即 1/ ACDZA 什1 Z ABC2 2 ZA 1=丄Z ACD-Z ABC ,2 Z A+Z ABCZ ACD Z A=Z ACD-Z ABC ZA i=亠 Z A,2 ZAi=-mA,ZA以此类推ZA 2022= -JU. . Z A=故答案为：点评：此题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出ZA1=- ZA,并能找出规律.2三.解答题共10小题15. 如图，在 ABC 中，Z A=70°,Z

21、 ACD=30 , CD平分Z ACB 求ZB 的度数.考点：三角形内角和定理；角平分线的定义.分析：根据CD平分/ ACB就可以得到/ ACB根据三角形内角和定理就可以求出/ B.解答： 解：CD平分/ ACB / ACD=30 ,/ ACB=Z ACD=60 ,/ B=180 -Z A-Z ACB=180°- 70°- 60°=50°.点评：此题主要考查了角的平分线的定义，以及三角形的内角和定理.16. 三角形 ABC中, AB为7, BC: AC=4: 3,求这个三角形周长的取值范围.考点：一元一次不等式的应用；三角形三边关系.专题：应用题.分析：

22、设BC=4x, AC=3x,根据三角形的三边关系，可得出不等式组，解出即可得出x的取值范围，继而得出周长的取值范围.解答： 解：设BC=4x AC=3x卩計3葢>7由题意得：| 1:j ,解得：1 V XV 7,周长为7+7x,周长的范围是：14V x V 56.点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解答此题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，难度一般.17如图，一艘轮船在 A处看见巡逻艇 M在其北偏东62。的方向上，此时一艘客船在 B处看见巡逻艇 M在其北偏东13°的方向上，试求此时从巡逻艇上看这两艘船的视角Z AMB的度数. 北=,<+ 东f考点：方向角；平行线的性质

23、；三角形的外角性质.分析：将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答.解答： 解：从图中我们可以发现/ AMB=180 - 90° +13°- 90°- 62°=49°点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和求解.BE平分/ ABC交 AC于 E, DE/ BC交 AB于 D,/ ADE=70，求/ DEB 的度数.ABE/ DEB再利用三角形的一考点：角平分线的定义；三角形内角和定理；三角形的外角性质.分析：根据角平分线的定义和两直线平行，内错角相等的性质可以求出/ 个外角等于和它不相邻的两个内角的和可以得到/

24、DEB=丄/ ADE2解答：解：T BE平分/ ABC / ABE/ EBC DE/ BC/ DEB/ EBC / DEB/ ABE / ADE/ ABE/ DEB=70 , / DEB/ ADE=35 .2故/ DEB的度数是35°.点评：此题主要利用平行线的性质，角平分线的定义和三角形的外角性质求解，熟练掌握定义和性质是解 题的关键.AE是/ FAC的平分线，且/ B=/ C.求证：AE/ BC考点：平行线的判定；角平分线的定义；三角形的外角性质.专题：证明题.分析：根据角平分线的性质和三角形外角和内角的关系，易证得/CAEd C,即可得 AE/ BC解答：证明：T AE是/ F

25、AC角平分线，/ CAEd FAE=/ FAC又/ FACd B+d C,d B=d C,/ C=d FAC2 d CAEd C, AE/ BC内错角相等，两直线平行.点评：本是考查了平行线的判定，涉及到角平分线的性质、三形外角和内角的关系等知识点，比拟简单.20. 如图，四边形 ABCD中, d B=d D=90 , AE平分/ BAD 假设 AE/ CF, d BCF=60，请你求出/ DCF 的 度数并说明你的理由.考点：平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理.分析：此题主要利用平行线的性质进行做题.解答：解：d DCF=60，理由如下:vd B=90° d 1+d B

26、CF=90vd BCF=60 d仁30度.v AE/ CF d 2=d 1=30 度v AE 平分d BAD/ 3=Z 2=30 度又/ D=90/ 3+Z 4=90°/ 4=60°/ AE/ CF/ DCFM 4=60°rA FB点评：此题考查的是平行线的性质 两直线平行，同位角相等，角平分线的性质以及三角形内角和定理.难度一般.21. 如图，直线a/ b,直线 AC分别交a、b于点B、点C,直线AD交a于点D.假设/ 1=20°,/ 2=65°,考点：平行线的性质；三角形的外角性质.专题：证明题.分析：根据两直线a/b推知，内错角/2=/4

27、;然后由三角形的外角性质及等量代换求得/3的度数即可.解答：解： a/ b,/ 2=/ 4两直线平行，内错角相等又/4=/ 1+/ 3外角定理，/ 1=20°,/ 2=65°,/ 3=/ 2-/ 仁45°,即/ 3=45°.Ab点评：此题主要考查了平行线的性质、三角形的外角的性质. 解答该题的关键的根据图示，找到图中的联系/I与/2的纽带/4与/2的关系.22如图， DABC边BC延长线上一点，DF丄AB于F交AC于E,/ A=35 , / D=42，求/ ACD的 度数.考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理.分析：根据三角形外角与内角的关系及三角形

28、内角和定理解答.解答：解：T/ AFE=90 ,/ AEF=90 -/ A=90°- 35° =55°,/ CED/ AEF=55 , / ACD=180 -/ CED-/ D=180 - 55 ° - 42 ° =83° .答：/ ACD的度数为83°.点评：三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形内角和定理：三角形的三个内角和为 180°.23. AB/ CD直线a交AB CD分别于点E、F,点M在EF上, P是直线CD上的一个动点，点P不与1当点P在射线FD上移动时如图 1

29、，求证：/ PMEMAEF亡CPM2当点P在射线FC上移动时如图2，/ PMEZ AEF / CPM有什么关系？并说明理由.考点：平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质.专题：几何综合题.分析：1根据两直线平行，内错角相等的性质可得/ EFD=/ AEF 然后根据三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和进行证明；2先根据三角形的外角和等于360°可得/ PME£ DFM£ CPM=360，再根据两直线平行，内错角相等可得/ DFMMAEF然后代入即可.解答：1证明：T AB/ CD/ EFD2 AEF/ PME是厶MPF的一个外角，/ PMEMEF