七级数学下册4.5利用三角形全等测距离习题

1、?利用三角形全等测距离?、选择题1要测量河两岸相对的两点 A B的距离，先在 AB的垂线BF上取两点C D,使CD=BC再定出BF的垂线DE使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到厶EDdA ABC 所以ED=AB因此测得ED的长就是AB的长，判定 EDCA ABC的理由是.SSS D . HL2. 如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD其中AB=AD BC=DC将仪器上的点 A与/PRQ的顶 点R重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点 A, C画一条射线AE AE就是 / PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 ABCA ADC这样就有/ QAEM PAE那

2、么说明这两个三角形全等的依据是A皿丿nAJA. SAS B . ASAC. AAS D. SSS3. 如图：要测河岸相对两点 A B间距离，先从B出发与AB成90角方向，向前走 50米 到C立一根标杆，然前方向不变继续朝前走 50米到D处，在D处转90沿DE方向走17米, 到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得 A、B的距离为17米.这一作法的理论依 据是*I *I*、II=+1 nBDEA. SSSB. SAS C . ASA D . AAS4. 如图，两条笔直的公路丨1、丨2相交于点O公路的旁边建三个加工厂A、B、D,AB=AD=5.2km CB=CD=5km村庄C到公路l 1的距离

3、为4km,那么C村到公路I 2的距离是A. 3km B . 4km C . 5km D . 5.2km5. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M N的距离，如果NMQ那么只需测出其长度的线段是A. PQ B . PQ C . MQ D . MQC.Z B=Z C,Z BAD玄 CAD D / B=Z C, BD=DC6. 如图，将两根钢条 AA、BB的中点就做成了一个测量工具，由三角形全等可知 QAB2AQA B的理由是Q连在一起，使 AA、BB能绕着点 Q自由转动,A B的长等于内槽宽 AB,那么判定A. SAS B . ASA C . SSSD. AAS、填空题7如图，A B两点分

4、别位于一个池塘的两端,点C是AD的中点，也是BE的中点，假设DE=20米，贝U AB=&如图，在东西走向的铁路上有 A、B两站视为直线上的两点相距 36千米，在A B 的正北分别有 C、D两个蔬菜基地，其中 C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12 千米，现要在铁路 AB上建一个蔬菜加工厂 E,使蔬菜基地 C D到E的距离相等，那么E站应9.“三月三，放风筝，如图是小明制作的风筝，他根据 DE=DF EH=FH不用度量，就知道/ DEHM DFH小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是用字母表示.10.如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图木条等材料宽度忽

5、略不计 其中凳腿AB和CD的长相等，0是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,那么由以上信息可推得 CB的长度也为30cm,依据是1三、解答题11 如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理.1测量方案：2理由：12.小强为了测量一幢高楼高 AB在旗杆CD与楼之间选定一点 P.测得旗杆顶C视线PC 与地面夹角/ DPC=36，测楼顶 A视线PA与地面夹角/ APB=54，量得 P到楼底距离PB 与旗杆高度相等，等于 10米，量得旗杆与楼之间距离为 DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB

6、是多少米?13.如以下图，在铁路线CD同侧有两个村庄 A, B,它们到铁路线的距离分别是 15km和10km, 作ACL CD BDL CD垂足分别为 C, D,且CD=25现在要在铁路旁建一个农副产品收购站 E, 使A, B两村庄到收购站的距离相等，用你学过的知识，通过计算，确定点E的位置.14某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带着下不用涉水过河就测得河的宽度, 他们是这样做的： 在河流的一条岸边 B点，选对岸正对的一棵树 A 沿河岸直走20m有一树C,继续前行20m到达D处； 从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走； 测得DE的长为5米.求：1河的宽度

7、是多少米？2请你证明他们做法的正确性.1 xr dsCX:E15.如图，点D为码头，A, B两个灯塔与码头的距离相等，DA, DB为海岸线.一轮船离开码头，方案沿/ ADB的角平分线航行，在航行途中 C点处，测得轮船与灯塔 A和灯塔B的距 离相等试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由.参考答案一、选择题1答案：B解析：【解答】 AB丄BF, DEL BF,/ ABC=/ EDC=90 , 在厶EDC和厶ABC中，irZABC=ZEDC=90* BC=CD,l ZacbZecd EDCA ABC ASA .应选B.【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答.2. 答案：D解析：【解答】在厶

8、ADC和厶ABC中，fAD=ABLG -：L ,AC=AC ADCA ABC SSS ,/ DACM BAC即/ QAEM PAE应选：D.【分析】在厶ADC和厶ABC中，由于AC为公共边，AB=AD BC=DC利用SSS定理可判定 ADCA ABC 进而得到/ DACM BAC 即/ QAEM PAE3. 答案：C解析：【解答】先从 B处出发与AB成90角方向， M ABC=90 ,在厶ABC和厶EDC中,rZABC=ZEDC、BOCD、Zacb=Zecd ABCA EDC ASA , AB=DE沿DE方向再走17米，到达 E处，即DE=17 AB=17应选：C.【分析】根据条件求证 AB3

9、A EDC利用其对应边相等的性质即可求得AB.4. 答案：B解析：【解答】连接 AC,在厶ADC和厶ABC中 pw 二 AB ACAC ADC2AABC SSS ,/ DACM BAC C到l 1与C到l 2的距离相等，都为 4km.应选：B.【分析】利用得出 ADC2A ABC SSS，进而利用角平分线的性质得出答案.5. 答案：B解析：【解答】要想利用厶PQQA NMO求得MN的长，只需求得线段 PQ的长，应选：B.【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边 PQ的长，据此可以得到答案.6. 答案：A解析：【解答】：0是AA、BB的中点， AO=A O, BO=

10、B o,rAO=Ay 0在厶OAB和厶OA B中 ZAOAJ -A BOB，Ibob0 OAB2A OA B SAS，应选：A.【分析】由O是AA、BB的中点，可得 AO=A O, BO=B O,再有/ AOA =Z BOB，可以根据全等三角形的判定方法 SAS判定 OAB2A OA B.二、填空题7 .答案：20米解析：【解答】点 C是AD的中点，也是BE的中点， AC=DC BC=EC在 ACB和厶DCE中，M 二 DC ZACB=ZDCE,t0CEC ACBA DCE SAS , DE=AB=20米【分析】根据题目中的条件可证明 ACBA DCE再根据全等三角形的性质可得 AB=DE进而

11、得到答案.&答案：12解析：【解答】设 AE=x千米，那么BE= 36 - x千米，在 Rt AEC 中， Ch=AE+AC=x2+242,在 Rt BED中，D=BE+BD= 36 - X2+122,/ CE=ED2222X +24 = 36 - x+12，解得 x=12,所以E站应建在距A站12千米的地方，能使蔬菜基地C D到E的距离相等.【分析】设AE=x千米，那么BE= 36- X千米，分别在 Rt AEC和Rt BED中，利用勾股定理表示出CE和ED,然后通过 CE=E建立方程，解方程即可.9.答案：SSS解析：【解答】证明：在 DEH和厶DFH中EH=FH、EH=DH DEKm D

12、FH SSS ,/ DEHM DFH【分析】根据题目中的条件 DE=DF EH=FH再加上公共边 DH=DH可利用SSS证明 DEHA DFH再根据全等三角形的性质可得/ DEHM DFH10答案：全等三角形对应边相等解析：【解答】：0是AB CD的中点， OA=OB OC=ODPa=ob在厶AOD和厶BOC中， ZAODZBOC,PC 二 0D| AOD BOC SAS , CB=AD/ AD=30cr，i CB=30cm所以，依据是全等三角形对应边相等.【分析】根据中点定义求出OA=OB OC=OD然后利用“边角边证明 AOD和ABOC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明.三、解答题11

13、 答案：见解答过程.解析：【解答】1测量方案：先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC BC,并分别延长AC至E, BC至D,使EC=AC DC=BC最后测出DE的距离即为 AB的长；2理由：在厶EDC和厶ABC中，rEOAC ZDCEZBCA,bDC=BC EDCA ABC SAS , ED=AB全等三角形对应边相等，即DE的距离即为 AB的长.【分析】1先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC BC,并分别延长 AC至E, BC至D,使EC=AC DC=BC最后测出 DE的距离即为 AB的长；2利用SAS证明 EDCAABC根据全等三角形的对应边相等得到ED=AB12 .答

14、案：楼高 AB是26米.解析：【解答】./ CPD=36 , / APB=54 , / CDPM ABP=90 ,/ DCPM APB=54 ,在厶CPD和厶PAB中rZCDP=ZABPf PF,上DCP二厶PB CPDA PAB ASA , DP=AB/ DB=36 PB=10, AB=36- 10=26 mi ,答：楼高AB是26 米.【分析】根据题意可得 CPDA PAB ASA，进而利用 AB=DP=DBPB求出即可.13答案:E点在距离C点10km处.解析：【解答】设 CE=xkm那么DE= 25 - xkm,/ ACL CD BDL CD ACE和厶BDE都是直角三角形，在 Rt

15、ACE中，AE2=152+x2,在 Rt BDE中，BE2=102+ C 25 - X2,/ AE=BE 152+x2=102+ 25- x2,解得：x=10, E点在距离C点10km处【分析】产品收购站 E,使得A B两村到E站的距离相等，在 Rt DBE和Rt CAE中，设 出CE的长，可将 AE和BE的长表示出来，列出等式进行求解.14答案：见解答过程.解析：【解答】1解：河的宽度是 5m；2证明：由作法知， BC=DCZ ABCM EDC=90 ,在 Rt ABC和 Rt EDC 中，rZABC=ZEDC=90c BC=DC,1(ZACB=ZECD Rt ABC Rt EDC ASA， AB=ED即他们的做法是正确的.【分析】1根据全等三角形对应角相等可得AB=DE2利用“角边角证明Rt ABC和Rt EDC全等，再根据全等三