人教版高中数学选修（4-5）-2.1《比较法》参考课件2

1、证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法比较法比较法基本不等式基本不等式0baba0baba0baba例例1:1:.:,2233abbabababa求证且是正数已知证明证明: :)()(2233abbaba)()(3223babbaa)()(22babbaa)(22baba2)(baba,baba且是正数, 0)( , 02baba0)()(2233abbaba即.2233abbaba3)23()23(3222xx例例2:2:.33:2xx求证证明证明: :xx332043)23(2 x.332xx 上面的证明方法称比差法其步骤是上面的证明方法称比差法其步骤是: :作差作差-变形变形-判断判断

2、-结论结论 3., ,amaa b mRabbmb例 已知且求证证明证明: :,)()(mbbabmbambma,baRmba且, 0, 0abmb, 0bambma.bambma即4 ,.abbaa ba ba bab例已知是正数 求证当且仅当时等号成立baabbaabbababababa :证明证明.,1, 0, 1, 0),(等等号号成成立立时时当当且且仅仅当当则则不不妨妨设设不不等等式式不不变变的的位位置置交交换换点点根根据据要要证证的的不不等等式式的的特特bababababababa .,等号成立等号成立时时当且仅当当且仅当bababaabba 练习练习.:,233255bababa

3、baba求证且是正数已知证明证明:)()(233255bababa)()(325235babbaa)(3322baba)()(222babababa,baba且是正数, 0, 0)( , 0222babababa0)()(233255bababa).()(233255bababa练习练习).(23. 122babba求证证明证明: :)(2322babba222baba0)(2ba).(2322babba.222. 222baba求证证明证明: :)22()2(22baba) 12() 12(22bbaa0) 1() 1(22ba.22222baba. 144, 2. 32aaa求证已知证明证

4、明:222444144aaaaa224)2(aa0)2(, 22aa04)2(22aa. 1442aa., 0. 4bcbacabac求证已知证明证明:)()(bcaccbabcbaca, 0bac, 0, 0, 0babcac0)()(bcaccba.bcbaca,. 5adbcdcba且都是正数已知.dcdbcaba求证证明证明:)(dbbbcaddbcaba,adbcRdcba且, 0)(, 0dbbbcaddbcabadbbbcad即, 0)(.dcdbca同理可证.dcdbcaba补充练习补充练习: :dcDdbcaCdbcaBdcdbcadbcabaadbcdcba. 22. .

5、baA.) (,22,.1 中中最最大大的的是是则则且且都都是是正正数数已已知知D不不能能确确定定的的大大小小关关系系是是与与则则且且若若. 1 .1 . qA.1) (1, 1, 0. 2nmDqqqCqqqBqqqqqNnmqqnmnmnmnmnmnmnm A 不不能能确确定定的的大大小小关关系系为为与与则则中中和和等等差差数数列列在在等等比比数数列列D. baC, bB.a bA.a) (, 0, 0,. 35555 5555313311 baaabababannAabDabCbaBbabbaabbaba2 . 2 . . A.a) (2 ,2 , 10. 42222 中最大的值是中最大的值是则则设设B_,42, 5. 5222满满足足的的条条件件为为则则实实数数若若设设baQPaaabQbaP