通信原理第7版第3章(樊昌信版)ppt课件

1、. 樊昌信 曹丽娜 编著 随随 机机 过过 程程 .随机过程的基本概念随机过程的基本概念平稳、高斯、窄带过程的统计特性平稳、高斯、窄带过程的统计特性正弦波加窄带高斯过程的统计特性正弦波加窄带高斯过程的统计特性随机过程通过线性系统随机过程通过线性系统高斯白噪声和带限白噪声高斯白噪声和带限白噪声 本章内容本章内容 .随机过程随机过程 de 基本概基本概念念.t tt t1 1t t2 2n 定义定义：n 属性属性：n 特性描述特性描述：何谓随机过程？何谓随机过程？.n 一维分布函数一维分布函数11111() ( )F xtPtx，1111111()()F xtf xtx，一维概率密度函数3.1.1

2、 随机过程的分布函数随机过程的分布函数n 二维分布函数二维分布函数二维概率密度函数)(),(2121221212122ttxxfxxttxxF，；，；，221121212)()()(xtxtPttxxF，；，-描述孤立时刻的统计特性.n n 维分布函数维分布函数n 维概率密度函数. 1( )( , )Etxf x t dxa t22( )( )tEt-随机过程的随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心个样本函数曲线的摆动中心 n 方差方差-表示随机过程在时刻表示随机过程在时刻 t 对于均值的偏离程度对于均值的偏离程度 当当 a(t)=0 时：时： - t 的确定函数的确定函数n 均值均值-描述随机

3、过程的主要特性3.1.2 随机过程的数字特征随机过程的数字特征2( )Et 均 方 值.令 ， 则有：1211( , )( ,)R t tR t tn 互相关函数互相关函数n 自相关函数自相关函数-同一过程的关联程度同一过程的关联程度21-tt-两个过程的关联程度两个过程的关联程度均值和方差描述了随机过程在各个孤立时刻的特征，为了描述随机过程在两均值和方差描述了随机过程在各个孤立时刻的特征，为了描述随机过程在两个不同时刻状态之间的联系，还需利用个不同时刻状态之间的联系，还需利用二维概率密度二维概率密度引入新的数字特征。引入新的数字特征。 .3.2 平稳随机过程随机过程. n 狭义平稳狭义平稳u

4、 随机过程的统计特性与时间起点无关。随机过程的统计特性与时间起点无关。 一维分布则与时间一维分布则与时间t t 无关：无关： 二维分布只与间隔二维分布只与间隔有关：有关：n 广义平稳广义平稳u 均值与时间均值与时间 t 无关无关: :u 相关函数仅与相关函数仅与 有关有关: :11111( , )()f x tf x21212212( ,; , )( ,; )fx x t tfx x注意注意：3.2.1 定义定义.设设x(t) 是平稳过程的任一个实现（样本），是平稳过程的任一个实现（样本），它的时间平它的时间平均值为：均值为：/2/2/2/21( )lim( )1( )lim( ) ()TTT

5、TTTax tx t dtTRx t x tdtT遍历遍历注意注意：意义意义：含义含义：3.2.2 各态历经性各态历经性（遍历性）.（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）( )( ( ) ()REtt2(0)( )REtS22( ) ( )REta ( )()RR2(0)( )RR ( )(0)RR2 ( )() 0 2 (0)2 ( )0EttRR2( )lim ( ) () ( ) () ( )REttEt EtEt -平均功率平均功率-直流功率直流功率-交流功率（方差）交流功率（方差）-偶函数偶函数-上上 界界n 重要性质：重要性质：3.2.3 平稳过程平稳过程的自相关函数自

6、相关函数.n 样本的功率谱：样本的功率谱：统计平均统计平均2( )( )li)m(xTTE XPfPfTfE2( )m( )lixTTPXfTfn 过程的功率谱过程的功率谱-截短函数截短函数3.2.4 平稳过程平稳过程的功率谱密度功率谱密度（PSD）.)()(PR0)(P)()(PP 当 =0时，有平稳过程的平稳过程的功率谱密度（功率谱密度（PSDPSD）与自相关函数是一对傅里叶变换：与自相关函数是一对傅里叶变换：维纳维纳- -辛钦定理辛钦定理 PSD 性质：u偶函数： u非负性： .l 自相关函数的意义自相关函数的意义？作用作用？ l 功率谱密度的意义功率谱密度的意义？作用作用？.解题思路：

7、第1步：判断 是否平稳，即求其统计平均值 若均值为常数，且自相关函数只与时间 间隔 有关， 则 是广义平稳的。第2步：求 的时间平均值)(t第3步：比较 统计平均值 和 时间平均值)(t)(t参见教材41页解题过程：例例.3.3 高斯随机过程随机过程. （1）若广义平稳，则狭义平稳； （2）若互不相关，则统计独立； （3）若干个高斯过程的代数和仍是高斯型； （4）高斯过程线性变换高斯过程。3.3.1 定义定义3.3.2 重要性质重要性质( ) t.1( )( )2aaf x dxf x dx( )1f x dx关于直线关于直线 x=a 对称对称性质：性质：-集中程度集中程度a-分布中心分布中心

8、n 一维概率密度函数一维概率密度函数记为记为(a ，2) 3.3.3 高斯随机变量高斯随机变量.1)(erf0)0(erfu误差函数误差函数n 正态分布正态分布函数函数u补误差函数误差函数0)(erfc1)0(erfc.利用误差函数，可将利用误差函数，可将F(x)表示为：表示为：11222( )1122xaerfxaF xxaerfcxa，)()(xerfxerf( )1( )cerfxerf x )(2)(xerfcxerfc意义：.3.4 平稳平稳随机过程随机过程 通过线性系统线性系统.输入有界且系统是物理可实现的，有 o( ) t( )it( )( )V( )oiVfH ff冲击响应冲击

9、响应.i ( )Etao( )(0)Eta Hi( )P f2oi( )( )( )P fH fP fii( )( )RP foo( )( )RP f 是线性系统的直流增益； 2( )H f0)()0(dtthHo( ) t( )it平稳、高斯平稳、高斯平稳、高斯平稳、高斯常数常数常数常数是功率增益.3.5 窄带随机过程随机过程通过窄带系统的随机信号或噪声通过窄带系统的随机信号或噪声.0ccfffn 窄带条件：窄带条件：n 示意图：示意图： 可视为包络缓慢变化 的正弦波.n 表达式：表达式：( )cos,( )( )(0)cttaa ttt包络相位形式包络相位形式( )( )( )cossin

10、csccttttt同相正交形式同相正交形式随机包络随机包络随机相位随机相位同相分量同相分量正交分量正交分量n 两者关系：两者关系：.n 统计特性统计特性：.3.5.1 同相同相和正交分量正交分量的统计特性统计特性( )( )( )cossincsccttttt根据上式和窄带过程的统计特性，可推出： 均值均值 0 0、方差方差 的的平稳平稳高斯高斯窄带窄带过程过程 ，它的，它的 2平稳、高斯正交分量同相分量同样也是)()(ttsc222cs0)0(SCR并且并且 互不相关互不相关统计独立统计独立高斯高斯均值均值 0 0平均功率相同平均功率相同结论1且且 均值为均值为0 0，方差也相同：，方差也相

11、同：.按照推导思路：借助结论1,根据关系：3.5.2 包络包络和相位相位的统计特性统计特性.推出结论2：. 均值均值0 0 、方差方差 的的平稳平稳高斯高斯窄带窄带过程过程 ，它的，它的u包络瑞利分布：包络瑞利分布： u相位均匀分布：相位均匀分布： 且且 2 -统计独立统计独立结论2 .3.6 正弦波正弦波加窄带高斯过程窄带高斯过程.窄带高斯噪声 ( 0, )n合成信号：合成信号：cos( )( )cz ttt( )cos( )sinccscn ttn tt( )cos()(crAtn tt( )cos( )sinccScz ttztt关心-z(t) 的统计特性的统计特性:2常数 随机相位在(

12、0，2)上均匀分布.在在给定给定条件下，利用条件下，利用3.5.2节节的推导方法和的推导方法和结论结论2。n分析思路：分析思路：n推导结果：推导结果：. 讨论：讨论：莱斯莱斯分布分布注：注：u f()不再服从均匀分布不再服从均匀分布.3.7 高斯白噪声高斯白噪声 和 带限白噪声带限白噪声.白噪声仅在 =0（同一时刻）时才相关。1. 白噪声白噪声理想的宽带过程其功率谱密度均匀分布在整个频率范围内：0( )( )2nR 0( )2nPn0 -常数 (W/Hz).2. 高斯高斯白噪声白噪声-指概率分布服从高斯分布的白噪声。高斯白噪声高斯白噪声在任意两个不同时刻上的取值之间，在任意两个不同时刻上的取值