预应力混凝土40M简支T形梁桥计算

1、.毕业设计预应力混凝土简支T形梁桥计算书（夹片锚具）一 设计资料及构造布置1、桥梁跨径及桥宽标准跨径：40m（墩中心距离）主梁全长：39.98m计算跨径：39.00m桥面净空：净9.5+2×0.75m=11m2、设计荷载:汽车：公路级，人群：3.5KN/3、设计时速： 80km/h4、桥面宽度： 净（8+0.5×(n+1)）+2×0.75m（人行道）5、桥面横坡：1.56、环境 ：桥址位于野外一般地区，类环境条件，年平均相对湿度75；7、施工方法：主梁采用后张法，预留孔道采用预埋金属波纹管成型，两端同时张拉。8、预应力种类：按A类预应力混凝土构件设计3.材料及工艺

2、混凝土：主梁采用C50，桥面铺装用沥青混凝土。预应力钢筋采用公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）的15.2钢绞线，每束六根，全梁配七束，=1860Mpa。普通钢筋直径大于和等于12mm的采用HRB335钢筋，直径小于12mm的均用R235钢筋。按后张法施工工艺要求制作主梁，采用内径70mm，外径77mm的预埋波纹管和夹片锚具。4.设计依据（1）交通部颁公路工程技术标准（JTG B012003），简称标准（2）交通部颁公路桥涵设计通用规范(JTG D60-2004),简称桥规(3)交通部颁公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG B622004)(4)基本计

3、算数据见表一(二)横截面布置1.主梁间距与主梁片数主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济,同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标很有效,故在许可条件下应适当加宽T梁翼板.本桥主梁翼板宽度为2750mm,由于宽度较大,为保证桥梁的整体受力性能,桥面板采用现浇混凝土刚性接头,因此主梁的工作截面有两种:预施应力,运输,吊装阶段的小截面()和运营阶段的大截面().净-9.5+2×0.75m的桥宽采用四片主梁,如图一所示.基本计算数据名称项目符号单位数据混凝土立方强度弹性模量轴心抗压标准强度轴心抗拉标准强度轴心抗压设计强度轴心抗压标准强度503.4532.42.6522.41.83短暂状态容

4、许压应力容许拉应力20.721.757持久状态标准荷载组合容许压应力容许主压应力短期效应组合容许拉应力容许主拉应力16.219.4401.5915.2钢绞线标准强度弹性模量抗拉设计强度最大控制应力186012601395持久状态应力标准荷载组合1209材料重度钢筋混凝土沥青混凝土钢绞线25.023.078.5钢束与混凝土的弹性模量比无量纲5.65注：本示例考虑混凝土强度达到C45时开始张拉预应力钢束。和分别表示钢束张拉时混凝土的抗压，抗拉标准强度，则：=29.6，=2.51。2主梁跨中截面尺寸拟订（1）预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/151/25，标准设计中高跨比约在1/1

5、81/19。当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高可以节省预应力钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多，综上所述，本桥梁取用2300mm的主梁高度是比较合适的。（2）主梁截面细部尺寸T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，要应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。本算例预制T梁的翼板厚度取用150mm，翼板根部加厚到250mm以抵抗翼缘根部较大的弯矩。在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15。本算例腹板厚度取210mm。马蹄尺寸基本

6、由布置预应力钢束的需要确定的，设计实践表明，马蹄面积占截面面积的10%20%为合适。本算例考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按三层布置，一层最多三束，同时还根据公预规9.4.9条对钢束净矩及预留管道的要求，初拟马蹄宽度为600mm，高度250mm，马蹄与腹板交接处作三角过渡，高度150mm，以减少局部应力。按照以上拟订的外形尺寸，就可以绘出预制梁的跨中截面图（见图二）图2 跨中截面尺寸图 （尺寸单位：mm）（3）计算截面几何特征将主梁跨中截面划分成两个规则图形的小单元，截面几何特性列表计算见表二跨中截面几何特性计算表分块名称分块面积（）分块面积形心至上缘距离（）分块面积对上缘的静矩（）分块面

7、积自身惯矩（）（）分块面积对截面形心的惯矩（）（）（1）（2）（3）=（1）*（2）（4）（5）（6）=（1）*（7）=（4）+（6）大毛截面翼板41257.530937.577343.7575.4923507302.9123584646.66三角承 托50018.3339166.52777.77864.6572090263.82093041.578腹板399011043890012003250-27.012910864.914914114.9下三角292.5200585003281.25-117.014004716.9794007998.229马蹄1500217.5326250187500-

8、134.5127139410.1527326910.1510407.586375471926711.52小毛截面翼板25507.5191254781288.9520175861.3820223673.38三角承托50018.3339166.52777.77878.1173051132.8453053910.623腹板399011043890012003250-13.55732573.97512735823.98下三角292.5200585003281.25-103.553136361.2313139642.481马蹄1500217.5326250187500-121.0521979653.75

9、22167153.758832.5851941.561320204.21注：大毛截面形心至上缘距离：863754/10407.5=82.99 小毛截面形心至上缘距离：851941.5/8832.5=96.46（4）检验截面效率指标（希望在0.5以上）上核心距 下核心距 截面效率指标： >0.5表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的(三)横截面沿跨长的变化如图一所示,本设计主梁采用等高形式,横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变。梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大局部应力，也为布置锚具的需要，在距梁端1999mm的范围内将腹板加厚到与马蹄同宽。马蹄部分为配合钢束弯起而从六分点附近开始向支点逐渐抬

10、高，在马蹄抬高的同时腹板的宽度亦开始变化。（四）横隔梁的布置模型实验结果表明，在荷载作用处的主梁弯矩横向分布，当该处有横隔梁时比较均匀，否则直接在荷载作用下的主梁弯矩很大。为减少对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，在跨中设置一道中横隔梁。当跨度较大时，应设置较多的横隔梁，本设计在桥跨中点和三分点，六分点，支点出设置七到横隔梁，其间距为6.5m。端横隔梁的高度与主梁同高，厚度为上部280mm，下部260mm，中横隔梁高度为2050mm，厚度为上部180mm，下部160mm，见图一二主梁作用效应计算根据上述梁跨结构纵，横截面的布置，并通过可变作用下的梁桥荷载横向分布计算，可分别求得主梁控制截面的永

11、久作用和最大可变作用效应，然后在进行主梁作用效应组合。（一） 永久作用效应计算1 永久作用集度（1） 预制梁自重 跨中截面段主梁的自重 马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重 支点段梁的自重 边主梁的横隔梁中横隔梁体积： 端横隔梁体积 故半跨内横梁重力为 预制梁永久作用集度 （2） 二期永久作用 现浇T梁翼板集度 边梁现浇部分横隔梁一片中横隔梁体积 一片端横隔梁体积 故： 铺装10cm混凝土铺装： 5cm沥青铺装 若将桥面铺装均摊给四片主梁，则 栏杆一侧人行栏：1.52KN/m一侧防撞栏：4.99KN/m若将两侧人行栏，防撞栏均摊给四片主梁，则： 边梁二期永久作用集度 2.永久作用效应如图3所示，设x为

12、计算截面离左支座的距离，并令主梁弯矩和剪力的计算公式分别为： 永久作用效应计算见表三1号梁永久作用效应作用效应跨中=0.5四分点=0.25支点=0.0一期弯矩4973.673730.250剪力0255.061510.12二期弯矩3779.682834.760剪力0193.83387.66弯矩8753.366565.010剪力0448.89897.78（二） 可变作用效应计算（修正刚性梁法）1 冲击系数和车道折减系数按桥规4.3.2条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此首先要计算结构的基频。简支梁桥的基频可采用下列公式估算： 其中： 根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为： 按桥规4

13、.3.1条，当车道大于两车道时，需进行车道折减，三车道折减22%，四车道折减33%，但折减后不得小于用两行车队布载的计算结构。本算例按四车道设计，因此在计算可变作用效应时需进行车道折减。2计算主梁的荷载横向分布系数（1）跨中的荷载横向分布系数如前所述，本例桥跨内设五道横隔梁，具可靠的横向联系，且承重结构的长宽比为： 所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数计算主梁抗扭惯矩对于T梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算： 式中： 相应为单个矩形截面的宽度和高度 矩形截面抗扭刚度系数 m梁截面划分成单个矩形截面的个数对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度： 马蹄部分换算成平均厚度 图四示出了

14、的计算图示，的计算见表四图4 计算图示（尺寸单位： cm） 计算表 分块名称（cm）(cm)/翼缘板27517.215.9881/34.66394腹板180.3218.5860.29814.97754马蹄5532.51.69230.20983.9611213.6026计算抗扭修正系数对于本算例主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得 式中： 。计算得：=0.90按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值式中：.计算所得的值列于表5内。梁号10.57540.44280.34640.25000.15360.05710.03920.44820.37860.31340.25000.18570.121

15、40.057130.34640.31340.28210.25000.21780.18570.153640.25000.25000.25000.25000.25000.25000.2500计算荷载横向分布系数1号梁的横向影响线和最不利荷载图式如图5所示。图5 跨中的横向分布系数计算图式（尺寸单位：cm）可变作用：双车道：=1/2（0.56+0.420+0.318+0.178）=0.728故取可变作用的横向分布系数为：=0.728（2）支点截面的荷载横向分布系数如图6所示，按杠杆原理法绘制荷载横向分布系数影响线并进行布载，1号梁可变作用的横向分布系数可计算如下：图6 支点的横向分布系数计算图式（尺

16、寸单位：cm）可变作用（汽车）：=（3） 横向分布系数汇总（见表6） 一号梁可变作用横向分布系数 表6 可变作用类别公路级0.7280.423.车道荷载取值根据桥规4.3.1条，公路级的均布荷载标准值和集中荷载标准值为： =10.5KN/m计算弯矩时：=237KN计算剪力时： =2371.2=284.4KN4.可变作用效应在可变作用效应计算中，本算例对于横向分布系数的取值作如下考虑，支点处横向分布系数取，从支点至第一根横段梁，横向分布系数从直线过渡到，其余梁段取。（1） 求跨中截面的最大弯矩和最大剪力计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用采用直接加载求可变作用效应，图7示出跨中截面作用效应计算图式

17、，计算公式为：图7 跨中截面作用效应计算图式式中：S所求截面汽车标准荷载的弯矩和剪力； 车道均布荷载标准值； 车道集中荷载标准值； 影响线上同号区段的面积； y 影响线上最大坐标值：可变作用（汽车）标准效应：=1/20.7289.7510.539-0.31906.510.51.083+0.72802379.75 =3159.1=1/20.728010.50.519.5-1/20.31906.510.50.0556+0.7280284.40.5=140.18KN可变作用（汽车）冲击效应：M=3159.10.186=587.59V=140.180.186=26.07KN（2） 求四分点截面的最大弯

18、矩和最大剪力图8为四分点截面作用效应的计算图式。=1/20.72810.57.312539-1/2（1.625+0.5416）0.31906.510.50.72802377.3125 =2344.06=1/20.728010.50.7529.25-1/20.31906.510.50.0556+0.7280284.40.75 =238.52KN可变作用（汽车）冲击效应：M=2344.060.186=435.99V=238.520.186=44.36KN（3）求支点截面的最大剪力图10示出支点截面最大剪力计算图式。图10 支点截面剪力计算图式可变作用（汽车）效应：=1/210.50.7280139

19、-1/210.50.3196.5（0.9444+0.0556）+284.40.83330.7280=310.78KN可变作用（汽车）冲击效应：V=310.780.186=57.81KN（三）主梁作用效应组合本算例按桥规4.1.64.1.8条规定，根据可能同时出现的作用效应选择三种最不利效应组合，短期效应组合，标准效应组合和承载能力极限状态基本组合，见表7主梁作用效应组合 表7序号荷载类别跨中截面四分点截面支点KNKNKN（1）第一期永久作用4973.6703730.25255.06510.12（2）第二期永久作用3779.6802837.76193.83387.66（3）总永久作用=（1）+（

20、2）8753.3606565.01448.89897.78（4）可变作用公路级3159.1140.182344.06238.52310.78（5）可变作用（汽车）冲击587.5926.07435.9944.3657.81（6）标准组合=（3）+（4）+（5）12500.04166.259345.06731.771266.37（7）短期组合=（3）+10964.7398.1268205.8615.8541115.33（8）极限组合=15749.398232.6911770.08934.71593.36三 预应力刚束的估算及其布置（一）跨中截面钢束的估算和确定根据公预规规定，预应力梁应满足正常使用

21、极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求，以下就跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的刚束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束。1.按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数对于简支梁带马蹄的T形截面，当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数n的估算公式：式中：持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值，按表7取用与荷载有关的经验系数，对于公路级，取用0.6一股15.2钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是1.4，故=8.4在一中已计算出成桥后跨中截面=145.20cm，=48.7cm,初估=15cm，则钢束偏心距为：=-=145.2-15=130.2cm

22、。一号梁：2 按承载能力极限状态估算钢束数根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度，应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度。则钢束数的估算公式为：式中：承载能力极限状态的跨中最大弯矩，按表7取用经验系数，一般采用0.50.7，本算例取0.76预应力钢绞线的设计强度，见表1，为1260MP计算得：根据上述两种极限状态，取钢束数n=9（二）预应力钢束的布置1 跨中截面的钢束布置对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些，本算例采用内径70mm，外径77mm的预埋铁皮波纹管，根据公预规9.1.1条规定，管道至梁底和梁侧净矩不应小于3cm及管道直

23、径的1/2。根据公预规9.4.9条规定，水平净矩不应小于4cm及管道直径的0.6倍，在竖直方向可叠置。根据以上规定，跨中截面的细部构造如图11a所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底的距离为：a）b)图 11 钢束布置图（尺寸单位：cm）a）跨中截面 b) 锚固截面对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能行，以满足张拉操作方便的要求。按照上述锚头布置的“均匀”“分散”的原则，锚固端截面所布置的刚束如图11b所示。钢束群重心至梁底距离为：为验核上述布置的钢束群重心位置，需计算 锚固端截面的几何特性。图12示出计算

24、图式，锚固端截面特性计算见表8所示。钢束锚固截面几何特性计算表 表8分块名称（1）（2）（3）=（1）+（2）（4）（5）（6）（7）=（4）+（6）翼板41757.530937.577343.7577.32464807124725415三角承托148.2517.173403.95698.0076.31154150.0431154848.043腹板12900122.5158025049691875-29.0310871357.6160563232.6117273.251614591.4586443495.65其中：故计算得：.说明钢束群重心处于截面的核心范围内。2.钢束起弯角和线形的确定确定钢

25、束起弯角时，既要照顾到因弯起所产生的竖向预剪力有足够的数量，又要考虑到由其增大而导致摩擦预应力损失不宜过大。为此，本设计中将锚固端截面分成上、下两部分，如图 所示，上部钢束的晚期较初定为，下部钢束弯起角定为。为简化计算和施工，所有钢束布置的线型均选用两端为圆弧线中间再加一段直线，并且整根束道都布置在同一个竖直面内。3.钢束计算（1） 计算钢束起弯点至跨中的距离图13 封锚端混凝土块尺寸图 （尺寸单位：cm）锚固点到支座中心线的水平距离为： 图14 钢束计算图示（尺寸单位：cm）钢束起弯点至跨中的距离表9钢束号钢束起弯高度（cm）N1(N2,N3)31.070.99250.12194133.33

26、503.851477.24N4(N5,N6)63.370.99250.121984401028.83947.35N7146.0150.96590.25884171.421076.22903.1N8168.3150.96590.25884808.571244.458726.8N9184.48150.96590.25885270.8571364.09599.11（2） 控制截面的钢束重心位置计算由图14所示的几何关系，得到计算公式为：式中：钢束起弯后，在计算截面处钢束重心到梁底的距离； 计算截面处钢束的升高值； 钢束起弯前到梁底的距离； 钢束弯起半径。计算各截面的钢束位置表10截面钢束号四分点N1

27、(N2,N3)钢 筋 尚 未 弯 起99N4(N5,N6)16.716.7N771.94171.420.01720.999850.625799.6257N8248.24808.570.05160.99866.73216.723.432N9375.895270.8750.07130.997513.1728.415.22支点N1(N2,N3)466.764133.330.11290.993626.45935.45N4(N5,N6)996.6584400.11800.993059.0816.775.78N71040.94171.420.24950.9683132.239141.23N81218480

28、8.570.25320.9674156.7516.7173.45N91344.895270.8750.25510.967173.9428.4202.34（3） 钢束长度计算一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端工作长度之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可得出一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，以利备料和施工。计算结果如下表所示。钢束长度计算表11钢束号钢束弯起角度曲线长度直线长度有效长度钢束预留长度钢束长度N1(N2，N3)4133.337504.731477.243963.941404103.94N4(N5，N6)844071029.68947.

29、353954.061404094.06N74171.42151091.52903.13989.241404129.24N84808.57151259.84726.93973.481404113.48N95270.875151380.97599.113960.161404100.1636936.88四、主梁截面几何特性在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩及梁截面分别对重心轴、上梗肋与下梗肋的静距，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备计算数据。4.1截面面积及惯矩计算计算公式如下：对于净截面：（41）截面积： （4.2）截面惯矩：取

30、用预制梁截面（翼板宽度）计算。对于换算截面：截面积：（4.3）截面惯矩：（7.4）取用主梁截面（）计算。上面式中： 、分别为混凝土毛截面面积和惯矩； 、分别为一根管道截面积和钢束截面积； 、分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离； 分面积重心到主梁上缘的距离； 计算面积内所含的管道（钢束）数； 钢束与混凝土的弹性模量比值；得。4.2截面静距计算图7-1示出对重心轴静距的计算图式，计算过程见表4-1。 图7-1 静距计算式（尺寸单位：mm）跨中截面面积和惯性矩计算表表7-1特性分类截面分块名称分块面积分块面积重心至上缘距离分块面积对上缘静距全截面重心到上缘距离分块面积的自身惯矩208cm净截

31、面毛截面8185633518461.759.3532652107-3.9512770629332561扣管道面积-309.25164.93-51004.6-105.58-3447251.97875.7546745732652107-3319545.9210cm换算截面毛截面818563.3518461.766.84326521073.54793.334945456混凝土接缝28719659.84100263.1钢束换算面积227.85164.9351004-98.092192292.58440.85569661.7326521072293348.9计算数据 跨中截面对重心轴静距计算表 表7-2

32、分块名称及序号净 截 面换 算 截 面静距类别及符号分块面积分块至全截面重心距离对净轴静距（cm3）静距类别及符号分块面积（cm3）翼板翼缘部分对净轴静距263252.35139521翼缘部分对净轴静距226059.84159174.4三角承托9504235062.568849.5147034.5肋部48047.352272848054.84826323.2201879232532下三角马蹄部分对净轴静距22590.6520396.25马蹄部分对换轴静距 22583.1618711马蹄1250108.15135187.51250100.66125825肋部30088.152644530080.

33、6624198管道或钢束-309.25105.58-32650.62227.8598.0922349.8149378191083.8翼板净轴以上净面积对净轴静距139251换轴以上换算面积对换轴静距159174.4三角承托3990047034.5肋部3391.533.91535224.21336.836.4544675.9214375.2250884.8翼板换轴以上换算面积对换轴静距13952净轴以上净面积对净轴静距159174.4三角承托3990047034.5肋部1336.9125.9334663.2118737.16544114.86213814.2250323.767.3截面几何特性汇

34、总其他截面均采用同样方法计算，结果均列于表7-3中。主梁截面特性值总表表7-3名称符号单位截面跨中四分点支点混凝土净截面净面积8440.858440.8511731.6净惯矩29332561.1298337238641347净轴到截面上缘距离59.3559.7361.83净轴到截面下缘距离120.65120.27112.17截面抵抗矩上缘494230.2499476569679下缘243121248056.2344489对净轴静距翼缘部分面积201879202785236614.5净轴以上面积214375.2225293284641换轴以上面积213814.2214795283996马蹄部分面

35、积149378149572钢束群重心要净轴距离105.58102.4131.64混凝土换算截面换算面积8440.858440.8512183.85换算惯矩34945455.9346327423914048.5换轴到截面上缘距离66.8466.4272.92换轴到截面下缘距离113.16113.58107.08截面抵抗矩上缘522823521340536765.6下缘308815304919365536对换轴静距翼缘部分面积232532231267259282净轴以上面积250324249786319058换轴以上面积250885249987298875马蹄部分面积191084188942钢束群

36、重心到换轴距离98.0996.2226.55钢束群重心到截面下缘距离15.0717.3680.538 主梁截面几何特性根据公预规6.2.1规定，当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失包括（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和后期预应力损失（钢绞线应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。预应力损失值因梁截面位置不同而有差异，以四分点截面（既有直线束，又有曲线束通过）说明各项应力损失。8.1预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失按公预规6.2.2条规定，计算公式为