人教版高中数学选修（1-1）-3.2《导数的计算(第1课时)》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件3.2 导数的计算导数的计算(第第1课时课时)0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）求f(x)在x=x0的导数的步骤为：求增量： 算比值： 求极限： （2）导数的几何意义：f(x)表示函数y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线斜率.00()()yf xxf x ()( )yf xxf xxx00()limxyfxx 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究一问题探究一 常见函数的导数重点、难点知识常见函数的导数重点、难点知识（1）函数 的导数( )yf xc根据导数定义，因为 ， 所以

2、.()( )0yf xxf xccxxx00limlim 00 xxyyx 函数函数导数导数yc0y y=0表示函数y=c图像上每一点处的切线的斜率都为0.若y=c表示路程关于时间的函数，则y=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（2）函数 的导数( )yf xx因为 ()( )1yf xxf xxxxxxx 00limlim11xxyyx 函数函数导数导数yx1y y=1表示函数y=x图像上每一点处的切线的斜率都为1.若y=x表示路程关于时间的函数，则y=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动

3、.所以0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（3）函数 的导数2( )yf xx因为222()( )2()2yf xxf xxx xxxxxxxx 00limlim(2)2xxyyxxxx 函数函数导数导数2yx2yx y=2x表示函数y=x2图像上点(x,y)处的切线的斜率都为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化.另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x0时，随着x的增加，函数y=x2减少得越来越慢；当x0时，随着x的增加，函数y=x2增加得越来越快.若y=x2表示路程关于时间的函数，则y=2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬

4、时速度为2x.所以0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（4）函数 的导数1( )yf xx因为11()( )yf xxf xxxxxxx2()1()xxxx xxxxxx 220011limlim()xxyyxxxxx 函数函数导数导数1yx21yx 因为 的图象是双曲线，所以图象上点(x,y)处的切线的斜率随着x的变化而变化.当x0时，随着x的不断增加，切线的斜率由负值不断增大，函数 的值减少得越来越慢；随着x的不断减小，切线的斜率由负值不断减小，函数 的值增加得越来越快；当x0时，与上面情况正好相反.1yx1yx1yx所以0 0知识回顾知识回顾问题探究问题

5、探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（5）函数 的导数( )yf xx因为()( )yf xxf xxxxxxx ()()()xxxxxxxxxx ()()xxxxxxx 0011limlim2xxyyxxxxx 函数函数导数导数yx12yx 所以0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测想一想：对于幂函数 ，其导函数是怎样的？*( )()nyf xxnQ*( )()nyf xxnQ若，1( ).nfxnx则0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究二问题探究二 常见函数的导数的应用常见函数的导数的应用例1 求函数f(x)=x2在

6、(1,1)处的切线方程.详解：因为 ，所以 ,因为切点为 (1,1) ，所以切线斜率 ，所以切线方程为 即2( )f xx( )2fxx(1)2kf12(1)yx 21yx0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测常见导数的公式:0c 1x 2()2xx211( )xx 1()2xx0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测准确应用推导方法推导出公式并掌握其应用.0 0预习任务知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测预习下节任务并完成导数的计算（第2课时）预习自测0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随