二阶矩阵与平面向量-综合检测-

1、综合检测(二)1在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2y21在矩阵A对应的变换下得到曲线F，求F的方程【解】设P(x0，y0)是椭圆上任意一点，点P(x0，y0)在矩阵A对应的变换下变为点P(x0，y0)，那么，即又点P在椭圆上，代入得y1，即x2y21.曲线F的方程为x2y21.2假设点A在矩阵M对应的变换作用下得到点为B(1,0)，求的值【解】由题意知，所以解得从而可知，2k，(kZ)3直线l与直线3x5y60平行，且过点(5,6)，求矩阵将直线l变成了什么图形？并写出方程【解】由得直线l的方程为3x5y450，设P(x，y)为l上的任意一点，点P在矩阵对应的变换下对应点P(x，y)那么，

2、代入3x5y450，得3x25y450，直线l变换成直线3x25y450.4求直线y2x在矩阵确定的变换作用下得到的图形的表达式【解】设点(x，y)为直线y2x上的任意一点，其在矩阵确定的变换作用下得到的点为(x，y)，那么，即所以将其代入y2x，并整理得2x7y0，所以直线y2x在矩阵确定的变换作用下得到的图形的表达式是2x7y0. 5切变变换矩阵把直线xy1变成什么几何图形？【解】设P(x，y)在该变换下的象为P(x，y)，那么，故所以切变变换矩阵把直线xy1变成与y轴平行的直线x1.6假设曲线x24xy2y21在矩阵M的作用下变换成曲线x22y21，求a、b的值【解】设(x，y)为曲线x

3、24xy2y21上的任意一点，其在矩阵M的作用下变换成点(x，y)，那么(x，y)在曲线x22y21上，即将其代入x22y21，并整理，得(12b2)x2(2a4b)·xy(a22)y21，比拟系数得解得7点(2,2x)在旋转变换矩阵的作用下得到点(y,4)，求x，y，m，n.【解】因为矩阵是旋转变换矩阵，所以m，n.由题意知，所以解得8二阶矩阵M对应的变换T将点(1，1)，(2,1)均变为点(1,1)(1)求矩阵M；(2)直线l：2x3y10在变换T作用下得到什么图形？说明理由【解】(1)设M，那么由题设得，且，即解得所以M.(2)设P(x，y)是l：2x3y10上任一点P(x，y

4、)是对应的点，那么由，得即2x3yxy.又2x3y10，所以xy1.故在l在变换T作用下变为点(1,1)9求直线y2x1绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程【解】.设直线y2x1上任意一点为(x0，y0)，其在旋转变换作用下得到点(x0，y0)，那么，即解得因为点(x0，y0)在直线y2x1上，所以2x0y010，所以2×(x0y0)(x0y0)10，整理得x0y010.所以直线y2x1绕原点逆时针旋转45°后所得的直线的方程是xy10.10如下图的是一个含有60°角的菱形ABCD，要使只变换其四个顶点中的两个顶点后，菱形变为正方形，求此变换对应的变换矩阵M.该变换矩阵惟一吗？假设不惟一，写出所有满足条件的变换矩阵【解】由题设知ACBD1.假设只变换A，C两个顶点，那么应把A，C两个顶点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变，于是变换矩阵为