二次函数与一元二次方程的关系及解析式求法

1、 中小学1对1课外辅导专家 知识梳理 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的解的情况等价于抛物线y=ax2+bx+c(c0)与直线y=0(即x轴)的公共点的个数。抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的公共点有三种情况：两个公共点即有两个交点，一个公共点，没有公共点，因此有：(1)抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点(x1，0)(x2，0)一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根=b2-4ac>0。(2)抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点时，此公共点即为顶点一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等实根，(3)抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点

2、一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根=b2-4ac<0.(4)事实上，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=h的公共点情况方程ax2+bx+c=h的根的情况。抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n的公共点情况方程ax2+bx+c=mx+n的根的情况。2.二次函数解析式求法新课讲解例1、二次函数与一元二次方程1、抛物线与轴有个交点，因为其判别式0，相应二次方程的根的情况为2、函数是常数的图像与轴的交点个数为A0个B1个C2个D1个或2个3、关于二次函数的图像有以下命题：当时，函数的图像经过原点；当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；函数图像最高点的纵坐标是；当时，

3、函数的图像关于轴对称其中正确命题的个数是1个2个3个4个4、函数1求证：不管为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；2假设函数有最小值，求函数表达式例2 二次函数解析式1.抛物线y=ax2+bx+c 经过A，0，B，0，C0，-3三点，求抛物线的解析式。2.抛物线y=x2-2ax+a2+b 顶点为A2，1，求抛物线的解析式。3. 抛物线线与 x 轴两个交点4，0，1，0求抛物线y=a(x-2a)(x-b)的解析式。4.抛物线y= x2 +(2m-1)x-2m与x轴的一定交点经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。5. 抛物线向上平移,使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式.6

4、.抛物线y=ax2+4ax+1(a0)与x轴的两个交点间的距离为2，求抛物线的解析式。1、2、3、4、5、7.抛物线y=x2-2x+(m2-4m+4)与x轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物线顶点到y轴距离的2倍，求抛物线的解析式。8.直线y=ax-a2(a0) 与抛物线y=mx2 有唯一公共点，求抛物线的解析式。1、2、3、4、 9.关于X的一元二次方程m+1x2+2(m+1)x+2=0有两个相等的实数根，求抛物线y=-x2+(m+1)x+3解析式。 10.抛物线y=(a+2)x2-(a+1)x+2a的顶点在x轴上,求抛物线的解析式。11.抛物线y=(m+1)x2+(m+2)x+1与x轴有唯

5、一公共点，求抛物线的解析式。 课堂练习1.以下命题：假设，那么；假设，那么一元二次方程有两个不相等的实数根；假设，那么一元二次方程有两个不相等的实数根；假设，那么二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的选项是 A.只有 B只有 C只有 D只有2.在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且1求点A与点B的坐标；2求此二次函数的解析式；3如果点P在x轴上，且ABP是等腰三角形，求点P的坐标课堂总结作业布置1.不管x为何值，二次函数y=ax2+bx+c的值恒为负的条件 。A.a0，b2-4ac0 B .a0，b2-4ac0 C. a0，b

6、2-4ac0 D. a0，b2-4ac02.关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根为x1=1，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，那么抛物线的顶点坐标为 。3.二次函数y=-x2+3-kx+2k-1的图像与y轴的交点位于0,1的上方，那么k的取值范围 。6二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方以下结论：；其中正确结论的个数是 个4. y=x21ax1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1x3时，y在x1时取得最大值，那么实数a的取值范围是 。Aa=5Ba5Ca3Da3 5.抛物线y=ax2+bx+c，经过A(4，2),B(12,2)两点，那么它的对称轴是 A.直线x=7B.直线x=8C.直线x=9D.无法确定6.二次函数y=x2+bx+c的图象如下图，它与x轴的一个交点坐标为1，0，与y轴的交点坐标为0，31求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；2根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围7.：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是2，0，点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长OCOB是方程