二--认识图形-

1、二 认识图形1图形分类教材2223页教材知识全解【知识点一】 图形的分类问题导入 我们学过哪些图形？说一说，分一分。教材22页例题 重点提示 给图形分类可以按照不同的标准进行，但一定要抓住图形的类别特征。过程讲解1分析可以按照不同的分类标准给图形分类，逐级进行，不断细化。2明确分类方法(1)把图形按平面图形和立体图形来分，可以分成两大类。 平面图形：其特征是构成图形的所有点都在同一平面内，它包括三角形、平行四边形、圆、长方形和正方形。 立体图形：其特征是都占有一定的空间，它包括正方体、球、长方体和圆柱。(2) 把平面图形按图形是否由线段围成来分，可以分成两大类。 一类是由曲线围成的图形：圆。

2、一类是由线段围成的图形：三角形、平行四边形、长方形和正方形。(3)把由线段围成的平面图形按边数的多少来分，可以分成三角形和四边形两大类。 四边形包括平行四边形、长方形和正方形，它们都由4条线段围成，即都有4条边。 三角形是由三条线段围成的，它有3条边。 归纳总结 给图形分类，不但要认识图形的类别特征，还要了解图形之间的关系。 立体图形 学过的图形 圆由曲线形成 平面图形 三角形3条边 三角形、四边形 平行四边形 有线段围成 四边形 长方形 4条边 正方形思想方法解读 把学过的图形按不同标准分类，表达了分类思想。分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学对象分成不同类别的思想。【知识点二

3、】 平行四边形和三角形的性质 问题导入 拉一拉，你发现了什么？教材23页“实践活动 过程讲解 1动手操作，发现特点 用四根木条和三根木条分别钉成一个平行四边形和一个三角形，用力拉这两个图形如上图所示，你会发现握住平行四边形两个对角轻轻一拉，它就变形了；而握住三角形的任意两条边用力对拉，三角形都不会改变形状。2明确平行四边形和三角形的性质 平行四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性。归纳总结 平行四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性。这两种图形的特性在生活中有着广泛的应用。如利用平行四边形的不稳定性制作推拉门、可变形的挂物钩；利用三角形的稳定性固定起重机的起重臂、给板凳的两条腿之间加一根斜木条固定

4、板凳腿等。【误区一】 圆和球都是立体图形。 错解分析 此题错在没有掌握平面图形和立体图形的特征，导致判断错误。 正确解答 圆是平面图形，球是立体图形。 温馨提示平面图形的特征是构成图形的所有的点都在同一个平面内，而立体图形的特征是占有一定的空间。 【误区二】 判断： 这个图形是一个四边形。 ()错解分析 此题错在没有掌握四边形的特征。正确解答 ×温馨提示由四条线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫作四边形。综合能力全解【能力点】运用推理法找图形的排列规律 例 根据图1变成图2的规律，想一想，图3应变成什么图形？画出来。分析 从图中可以看出，当前面的图形变化成后面的图形时，图形外部的大圆变为

5、半圆放在底下，白色变为阴影；中间局部的小圆变为半圆放在上面，里面阴影变为白色。同理，在图3中，外部的大正方形变为半个白色长方形放在下面，中间的小正方形变为半个里面是阴影的长方形放在上面。解答 提示找图形的变化规律时应注意找到变化的局部及变化的特点。2 三角形分类教材2426页 教材知识全解【知识点一】把三角形按角来分类 问题导入 请把组成右面图案的三角形按角进行分类，并和同学交流你的分法。教材24页例题 过程讲解1观察各三角形的角 分类前，我们先仔细观察组成小船图案的每一个三角形都有几个什么样的角，即是锐角、直角还是钝角。2根据三角形角的特点进行分类 按照这些角的特点，可以把三角形分成三类：

6、三个角都是锐角 一个直角、两个锐角 一个钝角、两个锐角 3明确按角分类的各类三角形的名称 按照三角形中角的不同可以把三角形分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类。 (l)锐角三角形：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 (2)直角三角形：有一个角是直角的三角形是直角三角形。 (3)钝角三角形：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 方法提示 判断一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，关键看它最大的内角是什么角。4明确各类三角形之间的关系 把所有三角形看作一个整体，上面每类三角形作为这个整体的一局部，可以用下列图来表示它们之间的关系。 从图中我们可以看出，任意一个三角形都是这三种三

7、角形中的一种。 归纳总结 把三角形按角来分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 知识巧记 三角形，按角分，看最大角是窍门。最大角，是锐角，定是锐角三角形。最大角是“直“钝，三角形类别也同名。【知识点二】把三角形按边来分类问题导入 请把组成右面图案的三角形按边进行分类，并和同学交流你的分法。教材24页例题过程讲解 1测量并比拟每个三角形三条边的长短 用直尺分别量出组成小船图案的每一个三角形的边长，并分别比拟每个三角形中三条边的长短。2根据三角形边的特点进行分类按照边长的特征可以把j角形分成两类如下列图： 三条边都不相等 有两条边相等 思想方法提示 三角形可以按角分类，也可以按边分类，

8、表达了分类的思想方法。3明确按边分类的各类三角形的名称 按照三角形边的特点，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形两大类。 (1)不等边三角形：三条边都不相等的三角形叫作不等边三角形。(2)等腰三角形：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，其中三条边都相等的三角形叫作等边三角形，又叫作正三角形如下列图。等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形难点点拨 一个三角形是等边三角形，那么它一定是等腰三角形。4明确等腰三角形各局部的名称及特点在等腰三角形里，相等的两条边叫作腰，另一条边叫作底；两腰的夹角叫作顶角，底边上的两个角叫作底角。等腰三角形的两个底角相等。等边三角形的三个角都相等。归纳总结1三角形按

9、边分类，可以分成不等边三角形和等腰三角形。2等边三角形是特殊的等腰三角形。 拓展提高 1三角形按角分类和按边分类是两种分类方式。如图： 既是锐角三角形，又是等腰三角形。 2顶角是直角的等腰三角形又叫作等腰直角三角形。知识巧记 等腰三角形的特点 两等边为腰，两腰夹顶角。 另边为底边，与腰成底角。 底角等底角，记住别忘了。 三边假设相等，三角同大小。【误区一】判断：一个三角形，如果有两个内角是锐角，它就是锐角三角形。 ()错解分析 此题错在没有掌握锐角三角形的特征。一个三角形，如果有两个内角是锐角，它可能是锐角三角形，也可能是直角三角形或钝角三角形。正确解答 ×温馨提示只有三个角都是锐角

10、的三角形才是锐角三角形。【误区二】判断：等腰三角形一定是锐角三角形。 ()错解分析 此题错在没有完全掌握等腰三角形的特征。正确解答×温馨提示 等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。综合能力全解【能力点】 运用分类讨论法解决画三角形问题 例 按要求在点子图中画一画。以图中的线段为一条边(1) 画两个不同的等腰三角形。(2)画两个不同的直角三角形。 分析 (1)要想画两个不同的等腰三角形，首先应知道等腰三角形的特点是两腰相等，也就是两条边所占的点数相等。情况将线段作为腰，画出一个等腰三角形；情况将线段作为底画出一个等腰三角形。 (2)画两个不同的直角三角形，

11、一共有两种情况。情况是将线段作为直角三角形的一条直角边；情况是将线段作为直角三角形的一条斜边。 解答画法不唯一 提示在点子图上画图形必须保证图形的顶点在点子上，同时还要保证考虑到不同的情况。 3.探索与发现一三角形内角和教材27- 29页教材知识全解【知识点一】三角形内角的认识 导入新知 哪些角叫作三角形的内角呢？ 意义讲解 三角形内每两条边组成的角都叫作三角形的内角。如右图，在三角形ABC中，<A、<B和<C都是它的内角。归纳总结 每个三角形都有三个内角。拓展提高 三角形的任意一边与其邻边的延长线所组成的角叫作三角形的外角。如下列图，对于三角形ABC来说，<ABD就是

12、它的一个外角。书写格式 表示三角形的每一个内角或外角时，前面都要写表角的符号“<。【知识点二】三角形的内角和等于180°。问题导入过程讲解1测量并算出三角形的内角和 (1)量一量。 用量角器量一量上面的2个三角形和下面的3个三角形中每个内角的度数也可以自己随意画三角形来测量。(2)将测量结果填入下表，并求出内角和。 小组活动记录表三角形的形状每个内角的度数三个内角的和 大三角形50°40°90°50°+40°+90°=180° 小三角形60°60°60°60°+60&#

13、176;+60°=180°锐角三角形65°46°68°65°+46°+68°=180°直角三角形90°35°55°90°+35°+55°=180°钝角三角形23°138°20°23°+138°+20°=180°(3)观察上表，我们发现大小、形状不同的三角形，它们的内角和都在180°左右。 2通过撕拼求出三角形的内角和为了验证三角形的内角和是180°

14、，我们做个实验： 把三角形的三个角撕下来，像上图这样拼在一起，我们会发现<1、<2和<3正好组成一个平角，平角等于180°，因此三角形的内角和是180°。3通过折叠求出三角形的内角和 为了进一步验证，我们再来做个实验。 如下列图，把么1向下折叠，折痕与底边平行，使么1的顶点落在对边上，再折叠<2、<3，折痕与底边上的高平行，使<2、<3的顶点都和么1的顶点重合，此时我们 也会发现三个内角正好也组成一个平角，说明三角形的内角和是180°。思想方法解读 先测量出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和，再运用操作加以验证，得

15、出结论，渗透了归纳的思想方法。归纳的思想方法是在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质。4解答问题 三角形的内角和与三角形的大小、形状无关，三角形的内角和永远都是180°。归纳总结三角形的内角和等于180°。【误区】把一个三角形缩小到原来的丢，它的内角和也缩小到原来的。错解分析 此题错在没有完全理解三角形内角和的特点。正确解答 把一个三角形缩小到原来的丢，它的内角和不变。温馨提示 三角形的内角和不会随着三角形的大小发生变化，三角形的内角和永远都是180°。综合能力全解【能力点】 运用转化法解决多边形内角和问题例 有一个

16、五边形，你能不用量角器测量各角，计算出它的内角和吗？分析虽然不用量角器测量，但我们已经知道三角形的内角和是180。，可以将五边形分割成3个三角形，把五边形内角和问题转化成三角形内角和问题，借助求三角形的内角和就可以解决了。 如图，将五边形分成3个三角形。五边形内角和=<1+<2+<3+<4+<5+<6+<7+<8+<9 <1+<2+<3+<4+<5+<6+<7+<8+<9=180°五边形的内角和为180°×3=540°即五边形内角和=三角形内角和&

17、#215;3 。解答 五边形的内角和为180°×3=540°总结n边形的内角和=n-2×180°4.探索与发现二 三角形边的关系教材3031页教材知识全解【知识点一】三角形任意两边之和大于第三边问题导入 你能用下面的小棒摆成三角形吗？教材30页例题过程讲解1准备用具按照上图中的长度要求准备4组小棒。2动手实验并记录结果分别用每组小棒摆三角形，并把实验结果填人表中。分组摆成的图形比拟三条边的关系第一组小棒第二组小棒第三组小棒第四组小棒3探究规律 (l)任意两边之和都大于第三边时，这三条边可以围成三角形。 通过动手拼摆，我们会发现第一组和第二组的小

18、棒都能摆成三角形，比拟摆成的三角形中三条边的关系发现：摆成的三角形中，三角形的三条边任意两边之和都大于第三边。 (2)当有两边之和小于或等于第三边时，这三条边无法围成三角形。与前两组相比，看出第三组中的3+2=5和第四组中的1+3<5是后两组小棒不能围成三角形的原因。也就是说任意两边之和大于第三边是围成三角形的必备条件。归纳总结 三角形任意两边的和大于第三边。拓展提高 在三角形中，较大的角对的边较长，较长的边对的角也较大。即在三角形中，大角对大边，大边对大角。【知识点二】判断指定长度的三条线段能否围成三角形的方法问题导入 以下面两组数据为边，能否围成角形？单位：厘米(l)a=2 b=l

19、c=3 (2)a =4 b=5 c=6过程讲解1明确判断方法 要想判断以上面两组数据为边能否围成三角形，就要分别看这两组数据中任意两个数据的和是否大于第三个数据。如果大于，那么能围成三角形，否那么不能。 灵活应用 在3个数据中，如果最小的两个数据之和大于第3个数据，那么以这3个数据为边就能围成一个三角形。2具体判断 在(l)中，因为2+1=3，所以以(l)中的数据为边不能围成三角形。在(2)中，4+5>6，4+6>5，5+6>4，所以以(2)中的数据为边能围成三角形。归纳总结 要判断以3个数据a，b，c为边能否围成三角形，必须要看a+b>c，a+c>b，b+c&g

20、t;a是否都成立，只有三者都成立，a，b，c才能围成三角形。拓展提高 三角形中，任意两边之差都小于第三边。【误区】 判断：用长分别是4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒，能围成一个三角形。 () 错解分析 此题错在没有完全掌握三角形三边之间的关系。因为4+6 =10，所以不能围成三角形。 正确解答 × 温馨提示 只有当任意两条边的和都大于第三条边时，才能围成三角形。任意两边之和等于或小于第三边时，都不能围成三角形。综合能力全解【能力点一】 运用假设法解决三角形第三条边的长度问题 例1 一个等腰三角形中有两条边的长度分别是3厘米和8厘米，a那么另一条边的长度是多少呢？ 分析 此题可分别假

21、设等腰三角形的另一条边长度为3厘米或8厘米，根据三角形边的特点作出判断。等腰三角形的两腰相等三条边的长度分别是3厘米、3厘米和8厘米 3+3<8 不能围成三角形两条边的长度分别为3厘米和8厘米 三条边的长度分别是8厘米、8厘米和3厘米8+3>8能围成三角形 解答另一条边的长度是8厘米。 提示 根据“三角形任意两边之和大于第三边来判定能否围成三角形是解答此题的关键。 【能力点二】 运用设数法解决有关三角形的实际问题例2如果一个三角形两条边的长分别是5厘米和2厘米，那么第三条边的长应在什么范围内？ 分析 设三角形的第三条边长为以厘米，根据三角形三边的关系可以得出：5厘米+2厘米>

22、a，即a<7厘米；。+2厘米>5厘米，得出a>3厘米。所以a应大于3，且小于7。 解答 第三条边的长应在3厘米和7厘米之间不包括3厘米和7厘米。 总结 在三角形中，任意一条边的长都大于另外两条边长的差而又小于另外两条边长的和。 5四边形分类教材3233页教材知识全解【知识点一】四边形分类及梯形的认识知识回忆 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。问题导入 将下面四边形进行分类。教材32页例题过程讲解1探究四边形的分类方法方法一 按内角的特点分类。 观察这些图形中角的特点，发现只有图形中有一个内角大于 180°，其他图形的内角都小于180°，因此可以把这些图形

23、按照内角的特 点分为两大类。图形中的内角都小于180° 图形中至少有一个内角大于180° 思想方法提示 根据两组对边是否平行来对四边形进行分类，蕴涵着分类思想方法二 按边的特点分类。 观察这些四边形中边的特点，发现有 的图形中对边平行，有的对边不平行，可以根据对边是否平行，把这些图形分类如下： A类：有两组 B类：只有一组 C类：两组对边 对边分别平行 对边平行 都不平行 2明确按边的特点分类时，各类四边形的名称及特点 (1)平行四边形(A类四边形)：在平行四边形里，它的两组对边不但平行，而且相等。 (2)梯形(B类四边形)：在梯形里，只有一组对边平行。互相平行的一组对边叫

24、作梯形的底通常把较短的底叫作上底，较长的底叫作下底；不平行的一组对边叫作梯形的腰。两腰相等的梯形叫作等腰梯形如下左图。 有一条腰垂直于底边的梯形，叫作直角梯形如上右图。(3) 任意四边形C类四边形：图形的两组对边都不平行。归纳总结 按照边的特点，可以把四边形分为平行四边形、梯形和任意四边形三大类。两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。只有一组对边平行的四边形，叫作梯形。等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。【知识点二】正方形、长方形和平行四边形的关系问题导入 正方形、长方形和平行四边形之间存在着怎样的关系呢？过程讲解 1三者间的共同点 平行四边形的两组对边分别平行，正方形、长方形都具有平行四边形的

25、特征，因此它们都属于平行四边形。2三者间的不同点 与平行四边形不同的是：正方形和长方形的四个角都是直角，所以正方形和长方形是特殊的平行四边形。3用集合图表示三者的关系如图： 归纳总结正方形和长方形是特殊的平行四边形。【误区】判断：有一组对边平行的四边形就是梯形。 ()错解分析 此题错在没有理解梯形的特征。正确解答 ×温馨提示 梯形的特征是两组对边里“只有一组对边平行。一定要注意“只有这个词，否那么也可能是平行四边形。综合能力全解【能力点】 运用等分分割法解决图形转换问题例 右图是一个等腰梯形，上底与腰相等，下底长是腰的2倍，现在要把它分成大小、形状相同的4个梯形，该如何分？分析 先把

26、这个梯形用线段分割成大小、形状相同的12个小三角形，再把12个小三角形合成4局部，使每部分都是梯形即可。解答 先在上底和两腰上分别取中点，再在下底上取4等分点即把下底平均分成4份，如左下列图那样连接，把原梯形分成12个大小、形状相同的小三角形。最后用每3个小三角形组成1个小梯形如右下列图，那么共分成大小、形状相同的4个梯形。 提示解答此类题的关键是把原图形进行合理分割，然后组成新的图形。6图案欣赏教材3435页教材知识全解【知识点一】分析图案形成的过程问题导入 这些图案是怎样得到的？教材34页例题过程讲解 1明确观察方法 认真观察这六幅图案，根据已有的对称、平移和旋转的知识和经验来分析各图案的

27、形成过程。2分析图形特点 第一、二、三、四、六幅图都是轴对称图形，可以先画出这些图形的一半，再根据对称的特点画出图形的另一半，从而得到全图。这六幅图都可以利用平移或旋转得到。 3.描述图形的形成过程 (1)把第一幅图中的 平移后旋转，连续4次得到第一幅图。 (2)把第二幅图中的 平移后旋转，连续7次，涂色，或把大正方形绕中心点旋转都可以得到第二幅图。 (3)第三幅图是由 通过平移和对称得到的。 (4)第四幅图是由通过对称和平移得到的。 (5)第五幅图是由 通过平移得到的。 6第六幅图是由通过平移和对称得到的。方法不唯一归纳总结 复杂、美丽的图案可以用一个简单图形经过平移、旋转或对称得到。【知识

28、点二】利用根本图形的平移设计图案的方法知识回忆 像缆车、升国旗这样的物体所作的直线运动叫作平移。像风车、转椅这样的物体围着固定点或轴所作的圆周运动叫作旋转。导入新知 怎样利用根本图形的平移进行图案设计呢？过程讲解 利用一个图形的平移来设计图案，我们可以分两步进行： 1制作根本图形例如：剪一块正方形纸板，在左侧剪下一个小三角形，把小三角形向，右侧平移，接到正方形纸板的边上，便可制作出根本图形如下列图。 2平移，涂色 先将上图中制成的根本囹形平移，再涂上漂亮的颜色，便可以得到一幅美丽的图案如下列图。 方法提示 如无特殊要求，设计图案要从两方面入手：一是设计好根本图形；二是灵活运用对称、平移或旋转绘

29、出新图案。归纳总结 先利用学过的平面图形制作出根本图形，再将根本图形进行平移并涂上自己喜欢的颜色，便可制作出美丽的图案。【误区】判断：设计图案时，只能通过平移、旋转或对称中的一种来进行。 () 错解分析 此题错在没有掌握利用平移、旋转或对称进行设计图案的方法。 正确解答 × 温馨提示 设计图案时，不仅可以利用平移、旋转或对称中的一种进行，还可以利用两种或多种进行设计。综合能力全解【能力点】 运用观察法解决图形依次变化问题例 在下列图中，栈出一个与众不同的图形，并把它画成符合这组图形的变化规律的形状。 分析 这组图形的变化规律是：每个小图形是由它前一个小图形逆时针旋转90°得

30、到的，所以图形不符合变化规律。 解答图形与众不同，应画成。 提示 抓住图形依次变化的规律，就可以发现与众不同的图形了。7 数图形中的学问教材3637页教材知识全解【知识点一】有序地数出角的个数问题导入 数一数，下列图中有几个角？说一说你是怎样数的。教材36页例题过程讲解1按角的大小数观察左下列图，笑笑在数角时，先数最小的根本角，共有3个，即、和；然后数中等角，也就是由2个根本角合在一起的角，共有2个，即和；最后数大角，也就是由3个根本角合成的角，只有1个，即。所以图中一共有角3+2+1=6个。2按边的顺序数 观察右上图，淘气在数角时，先数以最下面的射线为边的角，共有3个，即、和；再数以下数第二

31、条射线为边的角，共有2个，即和；最后数以下数第三条射线为边的角，有1个，即。所以图中一共有角3+2+1=6个。 归纳总结 在数角的个数时，数法可以多样化，但要按照一定的顺序进行有序思考，这样才能做到不重复、不遗漏，并且数得又快又准。拓展提高 从同一点引出n个根本角，那么图中所有角的个数为n+(n-l)+2+l=n(n-l-l)÷2。【知识点二】有序的数出三角形的个数问题导入 下列图中分别有几个三角形？说一说你是怎样数的。教材36页“练一练 A A AB C D B C D E B C D E F方法讲解方法一 先数根本三角形。 在第一幅图中：先数根本三角形有2个，再数由2个根本三角形

32、组成的大三角形有1个，所以共有2+1=3个三角形。 在第二幅图中：先数根本三角形有3个，再数由2个根本三角形组成的三角形有2个，最后数由3个根本三角形组成的大三角形有1个，所以共有3+2+1=6个三角形。 在第三幅图中：先数根本三角形有4个，然后数由2个根本三角形组成的三角形有3个，再数由3个根本三角形组成的三角形有2个，最后数由4个根本三角形组成的三角形有1个，所以共有4+3+2+1=10个三角形。方法二 先数以某一边为基准的三角形的个数。 在第一幅图中：以AB为一边的三角形有2个，以AC为一边的三角形有1个，所以共有2+1=3个三角形。 在第二幅图中：以AB为一边的三角形有3个，以AC为一

33、边的三角形有2个，以AD为一边的三角形有1个，所以共有3+2+1=6个三角形。 在第三幅图中：以AB为一边的三角形有4个，以AC为一边的三角形有3个，以AD为一边的三角形有2个，以AE为一边的三角形有1个，所以共有4+3-1-2+1=10个三角形。 方法提示 先数出根本图形的个数，再数出由根本图形组成的新的同类图形的个数，最后把各类图形的个数相加。归纳总结 数三角形的个数的方法与数角的个数的方法相同，都要按一定的顺序有序地数。拓展提高 如果把此类图中的根本三角形用，2表示，那么图中所有三角形的个数为n-l- (n-1)+2+1=n(n+1)÷2。【误区】 填空：下面图形中共有(4)个

34、长方形。 错解分析 此题错在没有准确掌握数图形的方法。正确解答 9温馨提示 先数根本长方形4个，再数由2个根本长方形组成的长方形(4个)，最后数由4个根本长方形组成的长方形1个。 综合能力全解 A【能力点一】 运用分析法解决复杂的数三角形问题 例1 数一数，图中一共有多少个三角形？ 分析 可以将这幅图分成两局部来数：一局部是三角 D E 形ABC，一局部是三角形ADE。先数出三角形ABC中的三角形的个数，再数出三角形ADE中的三角形的个数，然 后把它们相加，即可求出共有三角形的个数。 B C 解答 三角形ABC中三角形的个数：4=3+2+1=10个 三角形ADE中三角形的个数：4+3+2+1=

35、10个 10+10=20(个) 答：图中一共有20个三角形。 总结 这一类图形数起来比拟复杂，可以先把它分成几局部，变成由根本图形组成的图形，然后再数。【能力点二】 运用列表法解数正方形问题例2 数一数，右图中一共有多少个正方形？分析 先数根本正方形的个数，再数由4个根本正方形组成的正方形，然后数由9个根本正方形组成的正方形，最后数由16个根本正方形组成的正方形，数完后把每种正方形的个数相加。 根本图形组成正方形的数量 16个 9个 4个 1个 解答 根本正方形有16个，由4个根本正方形组成的正方形有9个，由9个根本正方形组成的正方形有4个，由16个根本正方形组成的正方形有1个，所以图中一共有16+9+4+1=30个正方形。 总结由4×4个小方格组成的4行4列的正方形中，所有的正方形的总数为4×4+3×3+2×2+1×1=30(个)可知，由相同的n×n个小方格组成的n行n列的正方形，其中所含的正方形总数为n×n